精品解析：广东省部分学校2024届高三5月联考数学试卷

广东省高三5月联考 数学试题 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 方程的一个根是（ ） A. B. －1 C. 2 D. 2. 抛物线的焦点坐标是，则焦点到准线的距离为（ ） A. 1 B. C. D. 2 3. 长方体中，四边形为正方形，直线与直线所成角的正切值为2，则直线与平面所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 4. 某公司的员工中，有是行政人员，有是技术人员，有是研发人员，其中的行政人员具有博士学历，的技术人员具有博士学历，的研发人员具有博士学历，从具有博士学历的员工中任选一人，则选出的员工是技术人员的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 4 B. C. D. 6 6. 正三角形ABC所在的平面垂直于正三角形ABD所在的平面，且A，B，C，D四点在半径为的球的球面上，则CD的长为（ ） A. 5 B. C. 4 D. 7. 把数字1、2、3分别写在9张卡片上，其中有4张写着1，4张写着2，1张写着3，把这9张卡片排成三行三列，每行每列都是三张卡片，则每行和每列的卡片上数字和为奇数的排法的种数有（ ） A. 30 B. 27 C. 54 D. 45 8. 已知正实数，记，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. 1 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 半导体摩尔定律认为，集成电路芯片上的晶体管数量的倍增期是两年，用表示从开始，晶体管数量随时间变化的函数，若，则下面选项中，符合摩尔定律公式的是（ ） A. 若以月为单位，则 B. 若是以年为单位，则 C. 若是以月为单位，则 D. 若是以年为单位，则 10. 的重心为点，点O，P是所在平面内两个不同的点，满足，则（ ） A. 三点共线 B. C. D. 点在的内部 11. 已知函数满足0，且在上单调递减，则（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 可以等于 C. 可以等于5 D. 可以等于3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，集合，写出满足的一个实数的值_____________． 13. 已知函数的图象与函数且的图象在公共点处有相同的切线，则_____________，切线方程为_____________. 14. 已知椭圆右焦点是，过点作直线交椭圆于点A，B，过点与直线垂直的射线交椭圆于点，，且三点共线（其中O是坐标原点），则椭圆的离心率为_____________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）讨论函数的单调性； （2）若函数的极小值为，求实数的取值集合． 16. 已知四棱锥中，底面是矩形，，. （1）求证:平面平面； （2）求二面角的余弦值. 17. 一枚棋子在数轴上可以左右移动，移动的方式以投掷一个均匀的骰子来决定，规则如下：当所掷点数为1点时，棋子不动；当所掷点数为3或5时，棋子在数轴上向左(数轴的负方向)移动“该点数减1”个单位；当所掷的点数为偶数时，棋子在数轴上向右(数轴的正方向)移动“该点数的一半”个单位；第一次投骰子时，棋子以坐标原点为起点，第二次开始，棋子以前一次棋子所在位置为该次的起点． （1）投掷骰子一次，求棋子的坐标的分布列和数学期望； （2）投掷骰子两次，求棋子的坐标为的概率； （3）投掷股子两次，在所掷两次点数和为奇数的条件下，求棋子的坐标为正的概率． 18. 已知双曲线，直线与双曲线交于两个不同点A，B，直线与直线交于点. （1）求证：点是线段AB中点； （2）若点A，B两点分别在双曲线两支上，求的面积的最小值(其中是坐标原点). 19. 已知数列的各项是奇数，且是正整数的最大奇因数，. （1）求的值； （2）求的值； （3）求数列的通项公式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省高三5月联考 数学试题 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答