精品解析：北京市第十三中学2023-2024学年高二下学期期中测试数学试卷

北京市第十三中学2023～2024学年第二学期 高二数学期中测试 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1页至第2页；第Ⅱ卷第2页至第6页，答题纸第1页至第3页．共150分，考试时间120分钟．请在答题纸上侧密封线内书写班级、姓名、准考证号．考试结束后，将本试卷的答题纸交回． 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 函数在处的瞬时变化率为（ ） A. B. C. D. 2. 设函数的导函数图象如图所示，则的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 3. 设的分布列如表所示，又设，则等于（       ） 1 2 3 4 A. B. C. D. 4. 已知函数，为的导函数，则（ ） A. B. C D. 5. 从1，2，3，4，5中不放回地抽取2个数，则在第1次抽到偶数的条件下，第2次抽到奇数的概率是( ) A. B. C. D. 6. 某校高二年级计划举办篮球比赛，采用抽签的方式把全年级10个班分为甲、乙两组，每组5个班，则高二（1）班、高二（2）班恰好都在甲组的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 A. 0.648 B. 0.432 C. 0.36 D. 0.312 8. 设函数的极小值为－8，其导函数的图象过点（－2，0），如图所示，则＝（ ） A. B. C. D. 9. 一道考题有4个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来．某考生知道正确答案的概率为，而乱猜时，4个答案都有机会被他选择，则他答对正确答案的概率是（ ） A. B. C. D. 10. 设P为曲线上一点，Q为曲线上一点，则|PQ|的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．） 11. 设函数，则___． 12. 某不透明纸箱中共有8个小球，其中2个白球，6个红球，它们除颜色外均相同．一次性从纸箱中摸出4个小球，摸出红球个数为，则______． 13. 已知随机变量的分布列如下： 0 1 2 0.6 若，则______；当______时，最大． 14. 李明自主创业，经营一家网店，每售出一件商品获利8元．现计划在“五一”期间对商品进行广告促销，假设售出商品的件数（单位：万件）与广告费用（单位：万元）符合函数模型．若要使这次促销活动获利最多，则广告费用应投入_______万元． 15. 函数（为常数）的图象可能为______．（选出所有可能的选项） ①②③④ 三、解答题：（本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 已知函数 （1）求图象在点处的切线方程； （2）求的单调区间. 17. 某地区组织所有高一学生参加了“科技的力量”主题知识竟答活动，根据答题得分情况评选出一二三等奖若干，为了解不同性别学生的获奖情况，从该地区随机抽取了500名参加活动的高一学生，获奖情况统计结果如下： 性别 人数 获奖人数 一等奖 二等奖 三等奖 男生 200 10 15 15 女生 300 25 25 40 假设所有学生的获奖情况相互独立． （1）分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名，求抽到2名学生都获一等奖的概率； （2）用频率估计概率，从该地区高一男生中随机抽取1名，从该地区高一女生中随机抽取1名，以X表示这2名学生中获奖的人数，求X的分布列和数学期望； （3）用频率估计概率，从该地区高一学生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为；从该地区高一男生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为；从该地区高一女生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为，试比较与的大小．（结论不要求证明） 18. 为了解甲、乙两厂产品质量，从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取了几件测量产品中的微量元素的含量（单位：毫克）．规定微量元素的含量满足：（单位：毫克）为优质品．甲企业的样本频率分布直方图和乙企业的样本频数分布表如下： 含量 频数 1 2 4 2 1 （1）从乙厂抽取的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中优质品数的分布列及其数学期望； （2）从甲乙两厂的产品中各随机抽取2件，求其中优质品数之和为2的概率； （3）在（2）的条件下，写出甲乙两厂的优质品数之和的数学期望．（结论不要求证明