精品解析：广东省茂名市高州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（创新班1-3班）

2023-2024学年度第二学期期中考试 高一数学试题（创新班1-3班） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 如果事件与事件互斥，那么（ ）条件. A. B. C. 与一定互斥 D. 与一定独立 2. 已知直线，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知向量，若，则实数（ ） A. B. C. D. 4. 三个函数，，的零点分别为，则之间的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 若甲、乙两个圆柱的体积相等，底面积分别为和，侧面积分别为和.若，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 三边均不相等的三角形 C. 等边三角形 D. 等腰（非等边）三角形 7. 如图，下列正方体中，为底面的中点，为所在棱的中点，、为正方体的顶点，则满足的是（ ） A. ③④ B. ①② C. ②④ D. ②③ 8. 如图，已知正方形边长为4，若动点P在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知不重合的直线，，和平面，，则（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，则 10. 已知圆，圆，则下列结论正确的是（ ） A. 若和外离，则或 B. 若和外切，则 C. 当时，有且仅有一条直线与和均相切 D. 当时，和内含 11. 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，、分别是的中点，是棱上的动点，则（ ） A. B. 存在点，使平面 C. 存在点，使直线与所成的角为 D. 点到平面与平面的距离和为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 若连续抛两次骰子得到的点数分别是，，则点在直线上的概率是______. 13. 圆在点处的切线方程为________． 14. 已知菱形ABCD的边长为1，，将沿AC翻折，当三棱锥表面积最大时，其内切球表面积为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知顶点，边上的高所在直线方程为，边上的中线所在的直线方程为. （1）求直线的方程： （2）求的面积. 16. 第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障．某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同． （1）求的值； （2）估计这100名候选者面试成绩众数和第60%分位数（分位数精确到0.1）； （3）在第四、第五两组志愿者中，现采用分层抽样方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率． 17. 如图，已知四棱锥，底面为边长为2的菱形，平面，，，分别是，的中点． （1）证明：； （2）若，求二面角的余弦值． 18. 已知圆C：和直线l：相切． （1）求圆C半径； （2）若动点M在直线上，过点M引圆C的两条切线MA、MB，切点分别为A、B． ①记四边形MACB的面积为S，求S的最小值； ②证明直线AB恒过定点． 19. 在锐角三角形中，其内角所对边分别为，且满足. （1）求证：； （2）求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度第二学期期中考试 高一数学试题（创新班1-3班） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1 如果事件与事件互斥，那么（ ）条件. A. B. C. 与一定互斥 D. 与一定独立 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合实例，利用互斥事件的定义，独立事件的定义，以及概率的意义，逐项判定，即可求解. 【详解】例如：口袋中由3个红球、2个白球和1个黄球，从而任取一个球， 事件“表示取到的是红球”，事件“表示取到得是白球”，事件“表示取到的是黄球”， 此时，事件，事件和事件是互斥事件，所以事件不可能同时发生， 且， 对于A中，由，所以A不正确； 对于B中，由事件与事件不可能同时发生，可得，所以B正确； 对于C中，由事件；“取得一个球不是