数与代数——小数、分数、百分数（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

＊三：小数、分数、百分数 （一）小数 1、小数的意义：像59. 8，0. 85，2. 607……这样用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数叫作小数。 2、 小数的数位顺序表 ★3、小数的读写 （1） 小数的读法：读小数时，整数部分按照整数来读，小数点读作“点”，小数部分按从左到右的顺序依次读出每个数位上的数字。 （2） 小数的写法：整数部分按整数的写法来写，整数部分是零的，写作“0”，小数点写在个位上的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字。 ★4、小数的基本性质 小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的（ ）不变。 5、比较小数大小的方法 比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个小数就大。 整数部分相同时，十分位上的数大的那个小数就大。十分位上的数也相同时，比较百分位上的数，百分位上的数大的那个小数就大…… ★6、小数的近似数与改写 要求把小数保留到哪一位，就看那一位后面一位上的数，再按照(　　 　)法省略，原数和新数中间用(　 　)连接。 注： 如果保留小数后，得到的结果末尾有0,例如：5.98保留一位小数:6.0，小数末尾,0(　　 )省略。(填“能”或“不能”) ★7、小数点位置的移动 （1） 小数点向右移动一位、两位、三位……小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍…… （2） 小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原来的、 、…… 8、小数的分类 （1） 有限小数：小数部分的数位是有限的小数叫作有限小数。例：0.45，12.5，7.894…… （2） 无限小数：小数部分的数位是无限的小数叫作无限小数。无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数。 ★（3）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作无限小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 将一个循环小数简写时，一般只写出它的第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上方各点上一个小圆点。 （2） 分数 ★1、在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。 一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。 2、一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。 ★3、把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫 (分数单位)。例： 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 ★4、分数和除法的关系 a÷b＝ ＜b≠0＞（被除数÷除数＝ ） 在实际计算中，往往把除法转化成分数计算更简单一些。 5、分数的分类 分子比分母小的分数叫 ( )。真分数 ( )1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做 ( )。假分数 ( ) 1。 像...这样的数叫做 ( )。 ★带分数也是重要的考点：注意： 有时还转化成假分数进行运算。 6、 分数的大小比较： 分数类型 比较方法 同分母分数 分子大的分数就大 同分子分数 分母小的分数就大 分子、分母都不同的分数 先通分转化为同分母分数或同分子分数，再比较大小 带分数 先比较整数部分，整数部分大的就大；如果整数部分相同，再比较分数部分 ★7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。 ★8、倒数：乘积是（ ）的两个数互为倒数。0没有倒数，1的倒数是1 （3） 百分数 1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。 注：百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”，百分数后面不能带单位名称。 ★2、常见的百分率：出油率、出米率、超产率、合格率、出勤率等。 永远达不到100%的：出米率、出油率、出粉率 最多能达到100%的：出勤率、命中率、达标率 可以超过 100% 的：超长率、增长率 “几成”就是十分之几，也就是百分之几十。 如：五成表示（ ）% “折扣”表示某种商品降价的幅度。 如：7折就表示现价是原价（ ） 八五折表示现价是原价的（ ） 3、百分数的大小比较： “%”前面的数大的百分数（ ）。 4、当小数、分数、百分数混合比较大小时，一般先把各类统一成小数进行比较。 如：把0.7