数与代数——探索规律（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

◉探索规律 一、 数字排列中的规律 1、常见的数列变化规律。 （1）每相邻两个数的差是一个固定的值。 （2）相邻的两个数，后一个数总是前一个数的几倍。 （3）每一个数都是这个数所在项数的平方或立方。 （4）前几项的和等于后一项。 （5）奇数位上或偶数位上相邻的两个数的差是一个固定的数。 （6）奇数位上的数是相同的倍数关系。 小试牛刀 1．找规律，填一填。 (1) 60，63，68，75，(　　)，(　　)。 (2) 11，12，14，(　　)，26，42，(　　)，(　　)。 (3) 1，1，1，3，5，9，(　　)，(　　)。 (4) 1，3，2，6，4，9，8，(　　)，(　　)。 (5) ，，， ，(　　)，(　　)，，(　　)。 (6) 0.4，1，2.5，(　　　)，(　　　)。 (7) 1，0.5，0.25，(　　　)，(　　　)。 2．填空。 (1)现有黑、白图形共200个，按照一定规律排列如下： ▲●■△○□▲●■△○□… 则第50个图形是(　　)，这些图形中有(　　)个▲，有(　　　)个□。 (2)0.2736的小数点后面的第30位上的数字是(　　)，第60位上的数字是(　　)。 3．小丽有一串彩色珠子，按“二红三黄一蓝”的顺序排列。 (1)第40颗珠子是什么颜色的珠子？ (2)这串珠子如果有100颗，请问：红珠子有多少颗？黄珠子有多少颗？蓝珠子有多少颗？ 二、 数与形结合的规律 常见的图形变化规律。 （1）图形按方阵的形式排列，每一行、每一列都有这些图形，呈循环排列。 （2）图形排成一行，每组图形呈循环排列。 （3）图形的规律与数字之间的规律类似，可以将图形转化成数字探索规律。 小试牛刀 1．如图，用小棒摆六边形。 (1)摆1个需要6根小棒，摆2个需要(　　)根小棒，摆3个需要(　　)根小棒。 (2)如果摆n个 ，需要多少根小棒？用含有字母n的式子表示：(　　　　)。 当n＝100时，需要(　　　)根小棒。 2．按规律数一数。 共有(　　)个三角形。 三、植树问题：（先求段数） 封闭图形边上植树：各边算出来后减去几个顶点。 注意：圆里面植树用段数-1 （1）两端都种： 棵树=段数+1 （2）只种一端： 棵树=段数 （3）两端都不种： 棵树=段数-1 第3种情况演变为锯木问题：次数=段数-1 例如：2分钟锯3段，6段需要（ ）分钟。 四、生活中的编码 1、邮政编码： 6 7 1 0 0 7 前两位数字表示省（直辖市、自治区）；前三位数字表示邮区；前四位数字表示县（市）；最后两位数字表示投递局（所）。 2、身份证： 5 3 2 9 0 1 1 9 9 9 0 3 2 9 3 0 3 6 地址 出生年月日 性别（奇数男 偶数女） 学科网（北京）股份有限公司 $$