数与代数——数的运算（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

◉数的运算 ＊一：运算的意义 1、 四则运算的意义 整数 小数 分数 加法的意义 把(　　 )个数合成一个数的运算 与整数加法的意义相同 与整数加法的意义相同 减法的意义 已知两个数的(　　)与其中的一个加数，求另一个加数的运算 与整数减法的意义相同 与整数减法的意义相同 乘法的意义 求几个(　   　)加数的和的简便运算 一个数乘小数，就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少 一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少 除法的意义 已知两个(　  　)的积与其中的一(　　  )，求另一个(　 　)的运算 与整数除法的意义相同 与整数除法的意义相同 2、四则运算的计算方法 整数 小数 分数 加法 (　　)数位对齐，从个位加起，哪位上的数相加满(　　)，就要向前一位进(　 　)。 计算小数加减法时，先把(　　　)对齐(也就是相同数位对齐)，再按照整数加、减法的计算方法进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 同分母分数相加、减，分母不变，只把(　　　)相加、减。异分母分数相加、减，先(　　)，然后按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算。 减法 相同数位对齐，从个位减起，哪一位上不够减，就要从前一位上退一，在本位上加10再减。 乘法 从低位到高位分别用一个乘数的(　　　)去乘另一个乘数。用乘数的哪一位去乘，乘的积的末尾就要和那一位对齐，然后把几次乘得的(　　)加起来。 计算小数乘法，先按照整数乘法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 分数乘整数，用分数的(　　)和整数相乘的积作分子，(　　)不变。分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 除法 从被除数的(　　 )除起，除数有几位，就先看被除数的前几位，如果前几位比除数小，就多取一位再除。除到哪一位，商就写在那一位的上面，每次除得的余数必须比除数(　　)。在求出商的最高位以后，如果被除数的哪一位不够商1，就在那一位上写“0”。 除数是整数时，按照整数除法的计算方法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。除数是小数时，要先把除数转化成(　 　)，同时把(　　　)扩大相同的倍数，然后按照除数是整数的除法进行计算。 甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的(　　 )。 3、四则运算的互逆关系 加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算。 小试牛刀 1．列竖式计算。 465.4＋17.26＝ 351÷26＝ 4.08×5.4＝ 32.9－5.86＝ 2．计算并验算。 17.8＋3.25＝ 875＋327＝ 7.5×2.4＝ 224÷64＝ 4、加、减、乘、除各部分之间的关系 在小学阶段，我们学习的四则运算各部分之间的关系是怎样的？ 1. 加法：加数＋加数＝（ ）， （ ）－加数＝另一个加数； 2. 减法：被减数－减数＝（ ），被减数－差＝（ ），减数＋差＝（ ） 3. 乘法：乘数×乘数＝（ ）， 积÷一个乘数＝（ ） 4. 除法： （1）能整除的：被除数÷除数＝（ ），被除数÷商＝（ ），除数×商＝（ ） （2）不能整除的：被除数÷除数＝商······（ ）， 商×除数＋（ ）＝被除数 小试牛刀 1．列式计算。 （1）14.8加上3.2的和，除以1.5与0.6的差，商是多少？ （2）0.4除1.6的商，加上0.75，再乘以2，积是多少？ ＊二：计算与应用（1） 1、四则运算的问题原型 解决方法 类型 问题原型 用加法计算 求两个数的和 合并、移入、增加、继续往后数等。 求比一个数多几的数是多少 用减法计算 求剩余 剩余、比较、往回数、减少、加法逆运算等。 求两个数相差多少 求比一个数少几的数是多少 用乘法计算 求几个相同加数的和 求相同加数的和、倍数等 求一个数的几倍或几分之几是多少 用除法计算 把一个数平均分成几份，求每份是多少 平均分配，两个量的比，乘法逆运算等。 求一个数里包含几个另一个数 求一个数是另一个数的几倍或几分之几 已知一个数的几倍或几分之几是多少，求这个数 2、四则混合运算的顺序 （1）加法和减法叫作( )，乘法和除法叫作( )。