数与代数——数的认识（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

数与代数 ◉数的认识 ＊一：数的分类 1、自然数 （1）表示物体个数的1，2，3，4，5……都是自然数。一个物体也没有用0表示，0是最小的自然数，自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。 ▲注：①“1”是自然数的基本单位，任何非零自然数都是由若干个“1”组成的。比如23是由23个1组成的。 ②自然数既可以表示物体的多少（基数），又可以表示物体的次序（序数）。 （2）自然数“0”的应用 1 0可以表示没有 ② 0可以表示测量的起点 ③ 0可以起占位的作用 ④ 0可以表示正、负数的分界 ▲注：0是最小的自然数，但不是最小的一位数，在自然数中，最小的一位数是1。 1、 整数 （1）像-3，-2，-1，0，1，2，3……这样的数称为整数。整数中大于0的数称为正整数，小于0的数称为负整数。正整数、0和负整数统称为整数。 （2）整数的个数是无限的，没有最大的整数，也没有最小的整数。相邻两个整数之间相差1。 （3）数位顺序表 ▲注：①十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十。 ②计数单位：一（个）、十、百、千、万……都是计数单位。 数位：把计数单位按一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫作数位。 位数：一个自然数中含有数位的个数叫作位数。 小试牛刀 1、375004000是（ ）位数，最高位是（ ）位，其中“5”在（ ）位上，表示（ ）个（ ）。 2、7000700从左往右数，第一个“7”表示(　　　　　　)，第二个“7”表示(　　　　　　)，第一个“7”是第二个“7”的(　 　　)倍。 ★（4）整数的读写 读法： ①从高位读起，一级一级地往下读； ②读到亿级或万级的数时，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上“亿”或“万”字； ③每一级末尾的0都不读，其他各数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零。 写法： ①从高位起，一级一级地写； ②哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。 小试牛刀 1、2512000006读作： 三百六十亿零二百万写作： 2、一个七位数，最高位是2，百位上是8，个位上是6，其余数位上是0，这个数是________ 3、旅游城市甲在今年国庆7天长假期间接待游客约10591700人次，画横线这个数读作 ；城市甲在这7天的旅游收入约一百二十三亿五千七百万元人民币，这个数写作 。 ★（5）整数的改写 为了读写方便,常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 改写方法：在万位或亿位的右下角加上小数点，去掉末尾的0，再加上“万”或“亿”字。 ★（6）整数的近似数 近似数和准确数 在生活中，经常会遇到各种各样的数据，有些数据与实际完全相符，叫做准确数 而有些数据只是与实际大致相符，或者说接近实际数据，这样的数叫做近似数。 ▲注：求近似数的方法 1.四舍五入法：如果要省略的尾数部分的最高位上的数小于5,就把尾数舍去；如果尾数部分的最高位上的数是5或者大于5,就把尾数舍去，并向它的前一位进1。 2.进一法：在取近似数时，不管尾数部分的最高位上的数是多少，舍去尾数后，都要向前一位进1。 3.去尾法：在取近似数时，不管尾数部分的最高位上的数是多少，都直接舍去尾数， 不向前一位进1。 ▲注：①如只要求“改写”，结果应是准确数。（先分级，在分级线处点上小数点） 例如： 450000=（ ）万 768000000 =（ ）亿 ②如要求“省略”万（亿）后面的尾数，结果应是近似数。（退后看一位） 例如： 168000≈（ ）万 768000000≈（ ）亿 小试牛刀 1、 据统计至2018年底，中国人口约十三亿九千四百一十万人，这个数写作________，如果省略亿后面的尾数约是________亿。 2、 年，眉山樱花博物馆 月接待游客 人，改写成以“万”为单位的数是　 　 。 3、北京故宫是世界上最大的宫殿，面积大约是720000平方米。画线的数是　 位数，最高位是　 　位，改写成以“万”为单位的数是　 　万。 ★（7）比较整数的大小 比较整数的大小，先看它们的位数，如果位数不同，那么位数多的数就大； 如果位数相同，就从最高位比起，左起第一位上的数大的那个数大；如果左起第一位上的数相同， 再比左起第二位上的数……直到比出两个数的大小为止。 小试牛刀 1、9999991000000 5014085 5014705 76091132 76091122 2、50500 500500 550