精品解析：湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期4月素质质量检测数学试卷

湖南省株洲市炎陵县2024年高二4月素质质量检测数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A B. C. D. 2. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知．则“且”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知复数，其中是虚数单位，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A B. C. D. 6. 若向量，满足，，，则（ ）． A. B. C. D. 7. 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则“星队”在两轮活动中猜对个成语的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 中国国家大剧院的外观被设计成了半椭球面的形状.如图，若以椭球的中心为原点建立空间直角坐标系，半椭球面的方程为（，，且a，b，c不全相等）.若该建筑的室内地面是面积为的圆，给出下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 设，是两个平面，，是两条直线，下列命题正确的是（ ） A. 如果，，那么. B. 如果，，那么. C. 如果，，，那么. D. 如果内有两条相交直线与平行，那么. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 两个变量，的相关系数为，则越小，与之间的相关性越弱 B. 在回归分析中，为0.99的模型比为0.88的模型拟合的更好 C. 在的展开式中，所有项的系数和为0 D. 某时间段的第1天为星期三，则第天为星期四 11. 袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球总分数为，则（ ） A. B. C. X的期望 D. X的方差 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 展开式中的常数项为________． 13. 某校准备下一周举办运动会，甲、乙、丙、丁4位同学报名参加这4个项目比赛，每人只报名1个项目，任意两人不报同一个项目，甲不报名参加项目，则不同的报名方法种数有______. 14 已知随机变量，若，则______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 某农业大学组织部分学生进行作物栽培试验，由于土壤相对贫瘠，前期作物生长较为缓慢，为了增加作物的生长速度，达到预期标准，小明对自己培育的一株作物使用了营养液，现统计了使用营养液十天之内该作物的高度变化 天数x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 作物高度y/cm 9 10 10 11 12 13 13 14 14 14 （1）观察散点图可知，天数与作物高度之间具有较强的线性相关性，用最小二乘法求出作物高度关于天数的线性回归方程（其中用分数表示）； （2）小明测得使用营养液后第22天该作物的高度为，请根据（1）中的结果预测第22天该作物的高度的残差. 参考公式：.参考数据：. 16. 2023年12月25日，由科技日报社主办，部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓.某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况，按照性别和了解情况分组，得到如下列联表： 不太了解 比较了解 合计 男生 20 40 60 女生 20 20 40 合计 40 60 100 （1）判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异； （2）若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中女生数为，求的分布列及. 附：①，其中； ②当时有95%的把握认为两变量有关联. 17. 已知函数的图象在点处的切线方程为． （1）求实数a，n的值； （2）求函数在区间上的最值． 18. 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）若，求二面角的余弦值． 19. 已知椭圆的离心率为，右焦点为，圆，过且垂直于轴的直线被圆所截得的弦长为． （1）求的标准方程； （2）若直线与曲线交于两点，求面积