8.2 积的乘方 教学设计与课件 2023—2024学年冀教版七年级数学下册

《8.2积的乘方》教学设计 教材分析 《积的乘方》是初中数学冀教版七年级下册第8章第二节第2课时。本节是在前两节有理数运算《同底数幂的乘法》、《幂的乘方》之后的又一个运算，为今后学习整式乘除运算作铺垫。 学情分析 在七年级上半年学生已经学了《有理数的乘方》，认识了有理数乘方运算的意义；在本节课之前，学生又学了《同底数幂的乘法》，这些都为本节课的学习打下了基础。 教学目标 1、理解掌握和运用积的乘方法则。 2、经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的。理解积的乘方的运算法则，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。 3、培养学生类比思想，通过对三个幂的运算法则的选择和区别达到领悟的目的，同时体会数学的应用价值。 教学重难点 重点：积的乘方法则的理解与应用 。 难点：弄清幂的运算的根据，避免各种不同运算法则的混淆。突出幂的运算法则的基础性，注意区别与联系。 教学过程 一、复习导入 出示课件： 1．计算: 10×102×103= (X 5) 2= 2．回忆： （1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示。 (2)、叙述幂的乘方法则并用字母表示 3.情景导入 计算 46×0.256 小明认为46×0.256=(4×0.25)6，马上得出结果为1.你认为他这样计算有道理吗？ 一般的，如果n 是正整数，(ab)n=a nb n 成立吗？ 设计意图：进一步巩固、理解同底数幂的乘法，幂的乘方，引出积的乘方运算性质的猜想，同时也为知识的迁移做好铺垫. 二、学习目标 1、理解掌握和运用积的乘方法则。 2、经历探索积的乘方运算法则的过程，明确积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的。 生自读目标，简单理解记忆 设计意图：明确目标，让学习更有目的性。 三、新知探究 观察计算 1. 观察下面的运算过程，指出每步运算的依据. (3×7)2 =(3×7)·(3×7) ( ) =(3×3)·(7×7) ( ) =32×72. ( ) 2. 按照上面的方法，完成下面的填空. (ab)2=______________________； (ab)3=______________________. (ab)3与a3b3 是什么关系呢？ （ab)3= (ab)·(ab)·(ab)= (aaa) ·(bbb)= a3b3 乘方的意义 乘方的意义 乘法交换律、结合律 猜想 如果n 是正整数，(ab)n=_______. 根据以上计算过程和方法猜想积的乘方运算性质。 推理验证 小组合作，通过以上计算方法验证，得出结论，小组展示。 一般地，若n 是正整数，则有 (ab)n = ab ·ab · … ·ab = (a·a· … ·a) (b·b· … ·b) = anbn. 归纳总结 积的乘方：(ab)n = anbn (n是正整数) 积的乘方，等于各因式乘方的积. 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质?怎样用公式表示? 证明：(abc)n=[(ab)·c]n =(ab)n·cn = an·bn·cn 结论：(abc)n=an·bn·cn 设计意图：在内容处理上先通过数字指数为例让学生计算,进而进行猜想,然后引导学生自己探索,讨论交流,归纳出一般指数情形的性质，从而突破本节课的难点。 组织引导学生完成以下练习并给予点评： 例1：计算: (1) (2x)2 (2) (-3ab)3 (3) (-2b2)4 (4) (-xy3)2 注意: （1）负数乘方的符号法则。 （2）积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。 （3）在上题（3）、（4）计算的过程中，应把b2、y3看作一个数，再利用积的乘方性质进行计算。 练习巩固 学生独立用法则来完成例题、练习及判断正误题的训练 下列各式的计算是否正确？如果不正确.请改正过来. (1) (2a)2=2a 2； (2) (ab 2)3 =a 3b 2； (3) (－3a 2)3 = －9a 4； (4) (2ab 2)2＝4a 2b 2. 计算： (1)(3a)4； (2)(－2x 2)3； (3)(－x 2y 3)3； (4)(－3x 2)3·(3x )2