8.1同底数幂的乘法 教学设计+课件2023-2024学年 冀教版七年级数学下册

《8.1同底数幂的乘法》教学设计 教材分析 同底数幂的乘法是幂的运算性质之一，它和幂的另两个运算性质——幂的乘方和积的乘方，都是学习整式乘法的基础，在幂的三个运算性质中，同底数幂的乘法性质是最基本的．学好同底数幂的乘法性质的基础是正确理解底数、指数、幂的概念和乘方的意义．教学时做到不要生硬地提出问题，应力求顺乎自然、水到渠成．讲课要注意联系过去尚不甚巩固的知识，将新旧知识有机地融合在一起． 学情分析 学生在七年级上册时就学习了乘方的意义,同底数幂的乘法法则的探究就是在乘方的意义的基础上继续的探究活动,学生容易理解同底数幂的乘法中指数的关系.本节课的难点是底数有负号或多项式的幂的乘法运算. 教学目标 1.经历同底数幂乘法运算性质的获得过程，在计算、归纳和概括的活动中，体验发现的乐趣，感悟归纳推理在数学发现中的价值. 2.掌握同底数幂乘法运算的性质，能进行同底数幂乘法的有关计算，发展学生的运算能力. 教学重难点 【教学重点】 掌握同底数幂乘法运算性质。 【教学难点】 同底数幂乘法运算性质的探究过程，利用性质进行同底数幂乘法的有关计算。 教学过程 （1） 复习引入 （复习回顾） 1．回顾数与式的概念和运算 2．幂的意义 设计意图：通过对学过知识的回顾，更顺利的展开本节课的学习。 创设情景 计算机存储容量的基本单位是字节，用B表示.一般用kB（千字节）或MB（兆字节）或GB（吉字节）作为储存容量的计量单位，它们之间的关系为1 kB=210 B，1 MB=210 kB，1 GB=210 MB. 问题1 1MB等于多少字节呢？ 210 ×210 问题2 那要计算210×210，用幂的形式表示，计算结果是什么呢？ 设计意图：通过创设情景，提出问题，引出新课 （2） 学习目标 1.经历同底数幂乘法运算性质的获得过程，感悟归纳推理在数学学习中的重要作用。 2.掌握同底数幂乘法运算的性质，能进行同底数幂乘法的有关计算。 生自读目标，简单理解记忆 设计意图：明确目标，让学习更有目的性。 （3） 新课讲解 （1）互动探究 观察算式210 ×210，两个因式有何特点？ 我们观察可以发现，210 和210这两个因数，底数相同，是同底的幂的形式。所以我们把210 ×210这种运算叫做同底数幂的乘法 设计意图：通过观察算式因式的特点，引出同底数幂乘法的概念. （2）试一试 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ 1 24×23=2（ ） 2 a3·a2=a（ ） ③5m× 5n =5（ ） 通过这些算式，能得出什么结论？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am · an = am+n (m、n是正整数) 设计意图：引导学生思考并回答，通过计算、归纳和概括，总结规律. 问题2 210 表示的意义是什么？ an表示的意义是什么？ 210 ×210 =220 通过上面的计算你能总结一下同底数幂相乘的计算性质吗？ 设计意图：通过实例计算发现一般规律，获得猜想。 （3）证一证 设计意图：证明归纳概括得出的结论。 （4）知识要点 ①同底数幂的乘法法则： am · an = am+n (m、n是正整数)。 ②同底数幂相乘： 底数不变，指数相加。 条件：①乘法 ②底数相同 结果：①底数不变 ②指数相加 设计意图：得出本堂课重要知识点，同底数幂运算的性质（法则）. （5）例题讲解： 例1 把下列各式表示成幂的形式： 1 26×23； ②a2·a4； ③xm·xm+1； ④a·a2·a3。 解： ①26×23=26+3=29 2 a2·a4=a2+4=a6 3 xm·xm+1=xm+(m+1)=x2m+1 4 a·a2·a3=a1+2+3=a6 师示范第一个算式的计算，重点告诉学生在应用同底数幂的乘法运算性质时首先要确定是符合同底数的幂相乘的关系才可以用同底数幂的乘法法则计算。 类比同底数幂的乘法公式am · an = am+n (m，n是正整数) 想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？ am· an· ap = am+n+p （m，n，p都是正整数) 设计意图：类比同底数幂的乘法公式，拓展延伸到三个或三个以上的同底数幂相乘. 例3计算： 3 (－4)4×(－4)7； ②－b5×bn； ③－a·(－a)2·(－a)3； ④(y－x)2·(x－y)3 解：①(－4)4×(－4)7=(－4)4+7=(－4)11 ②－b5×bn=(－1)· (b5×bn)=(－1)·b5+n