精品解析：北京市西城区北京师范大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

北京师大附中2023—2024学年（下）初二期中考试 数学试卷 考生须知 1．本试卷共8页.考试时长100分钟，主卷部分满分100分，附加卷部分满分10分. 2．考生务必将答案填写在答题纸上，在试卷上作答无效. 3．考试结束后，考生应将答题纸交回. 第Ⅰ卷（主卷部分，共100分） 一、选择题．本大题共8小题，每题3分，共24分． 1. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A B. C. D. 2. 下列化简正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 4. 若平行四边形中两个内角的度数比为：，则其中较小的内角是（ ） A. B. C. D. 5. 某班30位同学阅读课外读物的本数统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于阅读课外读物的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ） 本数 2 3 4 5 6 7 8 人数 ▉ ▉ 2 3 6 7 9 A 平均数，方差 B. 中位数，方差 C. 平均数，众数 D. 中位数，众数 6. 在平面直角坐标系中，已知，，，若四边形是平行四边形，则点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是（　　） A 2 B. C. 3 D. 8. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点，，点、点分别是、的中点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题．本大题共8小题，每题2分，共16分． 9. 要使有意义，则x的取值范围是__________． 10. 已知，那么的值为______． 11. 如图，在平行四边形中，对角线交于点，过点的直线分别与交于点．若平行四边形的面积为80，则图中阴影部分的面积是______． 12. 如图，菱形的对角线，相交于点，点为的中点，连接，若，，则________，菱形的面积是________． 13. 《九章算术》中记载：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”译文：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？我们用线段和线段来表示芦苇，点和点表示芦苇与水面接触的位置，设水的深度为尺，则可列方程为______． 14. 如图，矩形中，，，将矩形沿对角线折叠，使点落在点处，交于点．折叠后的图形中的等腰三角形是______，的长为______． 15. 已知甲组数据为，乙组数据是，如果两组数据的方差相等，那么______． 16. 在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），连接EO并延长，交CD于点F，连接AF，CE，有下列四个结论： ①对于动点E，四边形AECF始终是平行四边形； ②若∠ABC＞90°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是矩形； ③若AB＞AD，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是菱形； ④若∠BAC＝45°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是正方形． 以上所有错误说法的序号是_____． 三、解答题．本大题共8小题，共60分． 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 如图，四边形是平行四边形，是对角线上的两点，且． 求证：四边形是平行四边形． 19. 如图，平行四边形中，，，，点是的中点，点是边上的动点，的延长线与的延长线交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形． 请补全证明过程： 点是的中点， ①____________． 四边形是平行四边形， （依据：②______）． ③____________． 又， ． ． 又， 四边形是平行四边形（依据：④______）． （2）直接写出：当⑤______时，四边形是菱形； 当⑥______时，四边形是矩形． 20. 如图，在中，，为中点，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求线段的长． 21. 在中，三边的长分别为，求这个三角形的面积． 小宝同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你将的面积直接填写在横线上______； （2）我们把上述求面积方法叫做构图法．若三边的长分别为，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出