10.2 平行线的判定-【优+学案】2023-2024学年七年级下册数学课时通(沪科版)

优中学案·课时通心 第10章 10.2平行线的判定 第1课时 平行线的概念、基本事实及三线八角 5.如图所示，已知A,B,C三点B 及直线EF,过B点作AB∥ 知识点①平行线的概念 EF,过B点作BC∥EF,那么A,B,C三点 1.下列说法正确的是( 一定在同一条直线上，依据是 A.在同一个平面内，不相交的两条线段是 平行线 6.如图所示，AB∥DC,在AD上取一点E,过 B.在同一个平面内，两条直线不相交就重合 点E作EF∥AB交BC于点F,试说明EF C.在同一个平面内，没有公共点的两条直线 与DC的位置关系，并解释原因， 是平行线 D.不相交的两条直线是平行线 2.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关 系有() A.平行和相交 B.平行和垂直 C.平行、垂直和相交D.垂直和相交 知识点②，平行线的画法 知识点④同位角、内错角与同旁内角 3.用三角尺和直尺画平行线. 7.如图所示，下列判断正确的是() (1)过点A画MN∥BC(如图①所示). A.∠3与∠6是同旁内角 (2)过点P画PE∥OA,交OB于点E:画 B.∠2与∠4是同位角 PH∥OB,交OA于点H(如图②所示) C.∠1与∠6是对顶角 (3)过点C画CE∥DA,与AB交于点E;过 D.∠5与∠3是内错角 点C画CF∥DB,与AB的延长线交于点F (如图③所示). 第7题图 第8题图 8.如图所示，在△ABC中，以点C为顶点，在 知识点③平行线的基本事实 △ABC外画∠ACD=∠A,且点A与点D 4.如果直线a,直线b都和直线c平行，那么直 在直线BC的同一侧，再延长BC至点E,则 线a和直线b的位置关系是( ∠A与 是内错角：∠B A相交 B.平行 是同位角：∠ACB与 C.相交或平行 D.不相交 是同旁内角。 七年级数学（下）·1 心优*学案·课时通 通能力 14.如图所示，在∠AOB内有一点P (1)过点P画l1∥OA. 9.如图所示是用双手表示“三线八角”图形（两 (2)过点P画l∥OB. 大拇指代表被截直线，食指代表截线).下面 (3)用量角器量一量11与12相交的角与 三幅图依次表示( ∠O的大小有怎样的关系？ A.同位角、同旁内角、内错角 B.同位角、内错角、同旁内角 C.同位角、对顶角、同旁内角 D.同位角、内错角、对顶角 10.如图所示，下列说法：①∠1与∠3是内错 角：②∠B与∠4是同位角：③∠1与∠2 通 是同旁内角：④∠1与∠ACE是内错角.其 15.如图所示是一个跳棋棋盘，其游戏规则是： 中正确的有( 一个棋子从某一个起始 角开始，经过若干步跳动 以后，到达终点角.跳动 E 时，每一步只能跳到它的 A.①②④ B.①② 同位角或内错角或同旁内角的位置上，例 C.①②③ D.①②③④ 如：从起始位置∠1跳到终点位置∠3写出 11.下列说法正确的有( ①过一点有无数条直线与已知直线平行： 其中两种不同路径，路径1：∠1 同旁内角 ②如果a∥，ae,那么b∥c: ∠9 内错角，∠3。 ③如果两线段不相交，那么它们就平行： 路径2：∠1 内错角 ∠12 内错角 /6 ④如果两直线不相交，那么它们就平行 同位角 ∠10同旁内角 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 ∠3. 12.如图所示，用数字表示的7个角中共有 试一试：(1)从起始位置∠1跳到终点位 对内错角， 对同位角， 对 置∠8. 同旁内角 (2)从起始位置∠1依次按同位角、内错角、 同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位 置∠8？ 第12题图 第13题图 13.如图所示，用数字表示的角中，同位角有 a对，内错角有b对，同旁内角有c对， 则ab一c= 115 优中学案·课时通心 第10章出 第2课时 平行线的判定方法1 通 6.在同一平面内，如果两条不重合的直线都垂 直于同一条直线，那么这两条直线 知识点①同位角相等，两直线平行 (1)它的理由如下：（如图①所示） 1.如图所示，∠1=120°，要使a∥仍，则∠2的大 小是( 因为b⊥a,c⊥a,所以∠1=∠2=90°， A.60° B.80 C.100 D.120 所以b∥e( D (2)如图②所示是木工师傅使用角尺画平行 线的方法，有什么道理？ B 第1题图 第2题图 2.如图所示，若∠A=∠CBE,则下列关系正 确的是() A.AB∥DC B.AD∥BC C.∠A=∠C D.∠A+∠D=180° 2 3.如图所示，将木条a,b与c钉在一起，∠1= 82 80°，∠2=50°.要使木条a与b平行，木条a 旋转的度数至少是() 7.如图所示，直线a,b被直线c所截，现给出 A.10 B.20° C.30 D.50° 下列四个条件： 3 ①∠1=∠5：②∠1=∠7：③∠2+∠3= 180°：④∠4=∠7. D 其中能说明a仍的条件序号为() 第3题图 第4题图 A.①②B.①③ C.①④ D.③④ 4.根据要求完成下面的填空： 如图所示，直线AB,CD被EF所截，若已 知∠1=∠2，说明AB∥CD的理由. 解：根据 得∠2=∠3. 78 又因为∠1=∠2， 第7题图 第8题图 所以∠1=∠ 8.根据如图所示与已知条件，指出下列推断错 所以AB∥ 误的是( 知识点②在同一平面内垂直于同一直线的两 直线平行 A.由∠1=∠2，得ABCD 5.在同一平面内三条不同的直线a,b,c,其中 B.由∠1+∠3=∠2+∠4，得AE∥CN a⊥b,a⊥c,则直线b与直线c的关系是() C.由∠5=∠6，∠3=∠4，得ABCD A.相交B.平行C.垂直D.不确定 D.由∠SAB=∠SCD,得AB∥CD 16 七年级数学（下）·1 心优*学案·课时通 9.如图所示，FE⊥CD,∠2=26°，猜想当13.如图所示，直线AB,CD相交于点O,OD ∠1= 时，ABCD 平分∠EOB,OF平分∠AOE,GH⊥CD, 垂足为H,试说明：GH∥FO. C- 10.如图所示，AB⊥BC,∠1十∠2=90°， ∠2=∠3.BE与DF平行吗？为什么？ 11.如图所示，已知点B在AC上，BD⊥BE, 通金看 14.学习了平行线后，小敏想出了过已知直线 ∠1十∠C=90°，问射线CF与BD平行 吗？说明理由. 外一点画这条直线的平行线的新方法，她 D 是通过折一张半透明的纸得到的（如 图①一④所示).从图中操作过程你知道小 4 B 敏画平行线的依据吗？请把你的想法写 出来. 12.如图所示，∠1=40°，∠2=55°，∠3=85°， 那么直线11与12平行吗？为什么？ 11> 优学案·课时通心 第10章 第3课时 平行线的判定方法2、3 通基网 知识点②同旁内角互补，两直线平行 5.如图所示，下列说法正确的是() 知识点0内错角相等，两直线平行 1.如图所示，下列条件能判定AB∥CD的 是( A.因为∠A+∠D=180°，所以AD∥BC B.因为∠C+∠D=180°，所以AB∥CD 2X5 C.因为∠A十∠D=180°，所以ABCD A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 D.因为∠A+∠C=180°，所以AB∥CD C.∠B=∠D D.∠D=∠5 6.如图所示，∠1+∠2=180°，则11 l2. 2.如图所示，已知∠1=50°，要使a∥b,那么 D ∠2等于( 第6题图 第7题图 7.如图所示，一个零件ABCD需要AB边与 CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角 A.40° B.130°C.50 D.120° ∠ABC=120°，∠BCD=60°，这个零件合格 3.如图所示，∠BDE=∠EBD,要使AB∥ 吗？ .(填“合格”或“不合格”) DE,应添加的一个条件是 8.如图所示，已知∠B=142°，∠BFE=38, (填一个即可) ∠EFD=40°，∠D=140°，试说明：ABCD. 4.如图所示，∠BAF=46,∠ACE=136,CE⊥ CD.问CD∥AB吗？为什么？ 知裙点③判定两条直线平行的综合应用 9.如图所示，在下列给出的条件中，不能推出 AB∥DC的条件是() A.∠B=∠DCE B.∠BAD+∠D=180 C.∠1=∠2 D.∠3=∠4 118 七年级数学（下）·1 心优*学案·课时通 10.如图所示，如果∠1=42°，∠2=138°，∠D=14.在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法 42°，那么BC与DE平行吗？AB与CD 中，不一定能判断纸带两条边a,b互相平 呢？为什么？ 行的是( 中年中过在 A.如图①所示，展开后测得∠1=∠2 B.如图②所示，展开后测得∠1=∠2且 ∠3=∠4 C.如图③所示，测得∠1=∠2 D.在图④中，展开后测得∠1十∠2=180 15.如图所示，已知∠ABC=∠D,∠ABC+ 通力 家8》 ∠FCB=180°，试说明：BE∥DG 11.如图所示，下列推理正确的是( A.因为∠BAD+∠ABC=180°，所以 AB∥CD B.因为∠1=∠3，所以AD∥BC C.因为∠2=∠4，所以AD∥BC 16.如图所示，已知∠1十∠2=180°，∠B=∠3， D.因为∠BAD+∠ADC=180°，所以 (1)EF∥AB吗？说明理由. AD∥BC (2)DE∥BC吗？说明理由. 12.（合肥期末)如图所示，在下列给出的条件 中，能判定AC∥ED的是() A.∠A=∠3 B.∠A+∠2=180 C.∠1=∠4 D.∠1=∠A 通 2公2 3 第12题图 第13题图 17.如图所示，AE平分∠BAC,CE平分∠ACD, 13.如图所示，下列条件：①∠1=∠3：②∠2+ 且∠a十∠3=90°，试说明：ABCD. ∠4=180°：③∠4=∠5：①∠2=∠3.其中 能判断直线L1,的有() A.4个B.3个C.2个D.1个 119理由如下：因为∠2=55°， 所以∠4=∠2=55。 又因为∠3=85°， 所以∠5=180°-∠3-∠4=180°-85-55°=40. 又因为∠1=40°， 所以∠1=∠5=40°， 10.2平行线的判定 所以1：（同位角相等，两直线平行）. 第1课时 平行线的概念、基本事实及三线八角 13.解：因为OD平分∠EOB. 1.C2.A 所以∠DOE=号∠BOE. 3.解：如图①②③所示 因为OF平分∠AOE, 所以∠EOF= 2∠AOE. 所以∠R0D=∠B0F+∠0E-∠A0E+∠E)=0 因为GH⊥CD, 所以∠GHO=90°， 所以∠GHO=∠FOD, 4.B 所以GH∥FO. 5.过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 14.解：由图①可知， 6.解：EF∥DC.因为AB∥DC,EF∥AB,所以EF∥DC(如果两 条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行). 因为AB⊥PE,CD⊥PE(由折叠可得)， 所以AB∥CD,即垂直于同一条直线的两条直线互相平 7.A8.∠ACD,∠ACE∠DCE,∠ACE∠A·∠B 9.B10.D11.A12.42413.9 行. 14.解：(1)(2)如图所示. 由图②可知， (3)1,与1.夹角有两个：∠1，∠2：∠1=∠O. 因为AB⊥PE,CD⊥PE(由折叠可得)， ∠2+∠0=180°，所以(1和1：的夹角与∠0相等或互 所以∠1=∠2=90°， 补. 所以ABCD,即同位角相等，两直线平行. B B 第3课时平行线的判定方法2、3 15.解：1)路径：∠1内情角∠12同务内角∠8.（答案不唯 1.B2.C3.∠ABD=∠EBD(答案不唯一) 一) 4.解：CD∥AB.理由： (2)从起始位置∠1依次按同位角.内错角、同旁内角的 因为CE LCD, 顺序跳，能跳到终点位置∠8.其路径为： 所以∠DCE=90 ∠A同位角∠10内情角∠5同旁内角∠8 因为∠ACE=136, 所以∠ACD=360°-136°-90°=134 第2课时平行线的判定方法1 因为∠BAF=46, I.D 2.B 3.C 所以∠BAC=180°-∠BAF=180°-46=134°. 4.对顶角相等3CD同位角相等，两直线平行 所以∠ACD=∠BAC, 5.B 所以CD∥AB. 6.解：平行 5.C6.∥7.合格 (1)同位角相等，两直线平行 8.解：因为∠B=142°，∠BFE=38°， (2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 所以∠B十∠BFE=180°， 7.A8.C9.64 所以AB∥EF, 10.解：BE∥DF,理由如下： 又因为∠EFD=40°，∠D-140°， 因为AB⊥BC, 所以∠EFD十∠D=180°， 所以∠ABC=90°， 所以EF∥CD, 即∠3十∠4=90°. 所以AB∥CD, 又因为∠1+∠2=90°，且∠2=∠3， 9.C 所以∠1=∠4，所以BE∥CD. 10.解：BC∥DE,ABCD. 11.解：CF∥BD.理由如下： 理由：因为∠2=138°， 因为BD⊥BE, 所以∠BCD=180°-∠2=42° 所以∠1十∠2=90°， 因为∠1=42°，∠D=42°， 因为∠1+∠C=90°， 所以∠BCD=∠D,∠BCD=∠I, 所以∠2=∠C. 所以BCDE,AB∥CD. 所以CF∥BD 11.B12.D13.B14.C 12.解：l12 15.解：因为∠AC=∠D,∠AC十∠CB=180(已知). 35 所以∠D+∠FCB=180°（等量代换）. 所以BD∥EF, 因为∠ECD=∠FCB(对顶角相等)· 所以∠ADE=∠3 所以∠D+∠ECD=180°（等量代换）， 因为∠B=∠3， 所以BEDG(同旁内角互补.两直线平行). 所以∠ADE=∠B, 16.解：(1)EF∥AB.理由如下： 所以DE∥BC 因为∠1+∠2=180°， (2)因为DE∥BC, 而∠1+∠DFE=180° 所以∠C+∠DEC=180. 所以∠2=∠DFE 因为∠C=65, 所以EF∥AB, 所以∠DEC=115 (2)DE∥BC.理由如下： 因为EF∥AB. 阶段检测六(10.1~10.3) 所以∠3=∠ADE 1.A2.D3.D4.A5.B6.C7.B8.C 因为∠3=∠B, 9.∠1+∠2=90°10.5011.24°12.5013.②③④ 所以∠ADE=∠B, 14,解：(1)由图可得，与∠BOD互补的角有∠AOD, 所以DE∥BC ∠BHC. 17.解：因为CE平分∠ACD(已知)， 因为OA平分∠EOC, 所以∠ACD=2∠a(角平分线的定义) 所以∠AOE=∠AOC=∠BOD 因为AE平分∠BAC(已知)， 因为∠BOE与∠AOE互补， 所以∠BAC=2∠3（角平分线的定义）， 所以∠BE与∠BD互补 所以∠ACD+∠BAC=2∠a十2∠3（等式性质）， 综上，与∠BOD互补的角有∠AOD,∠BOC和∠BOE 即∠ACD+∠BAC=2(∠a+∠). (2)因为∠EOC：∠EOD=2：3. 因为∠a十∠3=90（已知）. 2 所以∠ACD十∠BAC=180(等量代换)， 所以∠E0C=180×2千3=72. 所以ABCD(同旁内角互补，两直线平行). 因为OA平分∠EOC, 10.3平行线的性质 1 1.B2.D3.D4B5.130°6.32°7.A8.120 所以∠A0C=72×2=36, 9.解：因为AB∥CD,∠B=72, 所以∠BOD=∠AOC=36°. 所以∠C=∠B=72 15.解：因为OE为∠BOD的平分线， 因为CB∥DE, 所以∠D=180°一∠C=108 所以∠BOE=立∠BOD. 10.B11.平行12.100 即∠BOD=2∠BOE=2X15°=30. 13.解：因为∠BAF=102°，∠B=78, 因为OA⊥OB,C⊥OD, 所以∠BAF+∠B=180°. 所以∠AOB=∠COD=90， 所以EF∥BC. 所以∠A0C=360°-90°-90°-30=150 因为AC平分∠BAF, 16.解：因为ABCD, 所以∠FAC=2∠BAF=51 所以∠1十∠BEF=180: 因为∠1=72， 因为EF∥BC, 所以∠BEF=180°-72=108 所以∠C=∠FAC=51 因为EG平分∠BEF, 14.C15.B16.D17.D 18.1519.=20.26 21.27 所以∠BBC-2∠BF-×10g=5对 22.对顶角相等MCFG同位角相等，两直线平行 又因为AB∥CD, 两直线平行，同位角相等 所以∠BEG=∠2 内错角相等，两直线平行 所以∠2=54°. 23.解：因为DE∥BC, 17.解：(1)证明：因为AC平分∠BAD, 所以∠1=∠DCB 所以∠1=∠3. 因为∠1=∠2 所以∠DCB=∠2 又因为∠1=∠2， 所以CD∥FG. 所以∠2=∠3， 因为CD⊥AB, 所以AB∥CD 所以FG⊥AB,∠CDB=90°， (2)因为∠D=120°，∠1=∠2 所以∠FGB=∠CDB=90°. 所以∠1=∠2=30 24.解：(1)答案不唯一，示例：添加∠DNE=50 因为AC⊥CB, 理由：因为∠BME=50°，∠DNE=50°， 所以∠ACB=90°， 所以∠BME=∠DNE. 所以∠DCB=120° 所以AB∥CD. 因为ABCD, (2)因为∠DNE=50°，NG平分∠DNE, 所以∠DCB+∠B=180°， 所以∠DNG=号∠DNE=25. 所以∠B=60°. 18.解：(1)因为AE平分∠BAC, 因为ABCD, 所以∠BAE=∠CAE 所以∠BGV十∠DNG=180°， 因为∠CAE=∠CEA 所以∠BGN=180°-25°=155 所以∠CEA=∠BAE 25.解：(1)DE∥BC 所以AB∥CD. 理由：因为∠1十∠2=180， (2)过点F作FM∥AB,如图所示. 36