[中学联盟]广东省惠东县七五六地质学校人教版（旧版）九年级数学上册课件：第24章 圆（8份）

认识圆锥 圆锥知多少 1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面. 2.把圆锥底面圆周上的 任意一点与圆锥顶点的 连线叫做圆锥的母线 圆锥的再认识 A1 A2 问题： 圆锥的母线有几条？ O P A B r h L 3.连结顶点与底面圆心 的线段叫做圆锥的高 如图中 是圆锥的一条母线， 而h就是圆锥的高 4.圆锥的底面半径、 高线、母线长三者之间 间的关系: O P A B r h .圆锥的侧面积和全面积 问题: 1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 相等 母线 探究 圆锥及侧面展开图的相关概念 圆锥的侧面积和全面积 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周 长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积. O P A B r h l 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积. 圆锥的侧面积和全面积 如图:设圆锥的母线长为a,底面 半径为r.则圆锥的侧面积 公式为： 全面积公式为： = = πr l ＋πr2 O P A B r h l 根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r、h、 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1） = 2，r = 1 则 =________ (2) h=3, r=4 则 =__________ r h 180° 288° r h 例1.一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。 O P A B r h l 解:如图是一个蒙古包的示意图 依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m; ≈3.34 (m) 例3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2,高为3.5 m，外围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1 m2). r r h1 h2 上部圆锥的高为3.5－1.5=2 m; 圆柱底面圆半径r= 侧面积为: 2π×3.34×1.5 ≈31.45 (m2) 圆锥的母线长为 2π×3.34 ≈3.85 (m) 侧面展开积扇形的弧长为: ≈20.98 (m) 圆锥侧面积为: ≈40.81 (m2) 因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡: 20× (31.45+40.81)≈1445(m2) π 35 (m) 3.342+22 1 2 ×3.89×20.98 例4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半 径为5cm,生产这种帽身10000个,你 能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料, π取3.14 )? 解:∵ l =15 cm,r=5 cm, ∴S 圆锥侧 = ×2πrl ∴ 235.5×10000=2355000 (cm2) 答:至少需 235.5 平方米的材料. ≈3.14×15×5 =235.5 (cm2) =π×15×5 1 2 r l 例6.如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少? 6 1 B’ 解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n° ∴ l 弧BB’=2π ∴ △ABB’是等边三角形 答:蚂蚁爬行的最短路线为6. 解得: n=60 ∵ 圆锥底面半径为1, 连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线 又∵ l 弧BB’= ∴ 2π= ∴ BB’=AB=6 A B C 6nπ 180 6nπ 180 例7、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？ 将圆锥沿AB展开成扇形ABB’ BD即是爬行的最短路线 A B C $$ 1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？ 回顾： 圆既是轴对称图形，又是中心对称图 形,也是旋转对称图形。旋转角度可以是任 意度数。对称轴是过圆心任意一条直线。 2、能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心和旋转中心在哪里？ 如果在圆形纸片上任意画一条直径CD，过直径上一点P作弦AB，弦AB与直径CD一定垂直吗？ 探究一： · 1.请同学们将圆沿着直径CD对折，你能发现什么结论？ 在⊙O中，如果 那么弦 ¬