[中学联盟]广东省惠东县七五六地质学校人教版（旧版）九年级数学上册课件：第27章 相似（4份）

新课导入 相似图形 这种相似有什么特征？ 相似图形 这种相似有什么特征？ 在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有 什么关系？ 2. 幻灯机在哪儿呢？ 3.我们能给这种有特殊位置的相似图形一个名称吗？ 教学目标 了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质。 掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小。 掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。 知识与能力 教学重难点 位似图形的有关概念、性质与作图。 利用位似将一个图形放大或缩小。 直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标的关系。 这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图是相似的。 这些图形相似吗？ 它们相似的共同点是什么？ 观 察 其中相似图形的共同点是什么？ 不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形（homothetic figures），这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。 知识要点 位似图形 位似是一种具有位置关系的相似。 位似图形是相似图形的特殊情形。 位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。 两个位似图形的位似中心只有一个。 两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。 注意 对应点与位似中心共线。 不经过位似中心的对应边平行。 位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 位似图形的性质 位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。 请以坐标原点O为位似中心，作□ ABCD的位似图形，并把它的边长放大3倍。 分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和□ ABCD的各顶点，并把线段延长（或反向延长）到原来的3倍，就得到所求作图形的各个顶点。 小练习 1. 连结OA，OB，OC，OD. 2. 分别延长OA，OB，OC，OD至G，C，E，F，使 3. 依次连结GC，CE，EF，FG. 四边形GCEF就是所求作的四边形. 如果反向延长OA，OB，OC，OD，就得到四边形G’C’E’F’，也是所求作的四边形. 作法： 使新图形与原图形对应线段的比是2∶1. 在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点P; 作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP; 在这些射线上依次取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PC′=2PC,PE′ =2PE,PF′=2PF,PG′=2PG; 顺次连接点A′, B′, C′, D′, E′, F′,G′,所得到的图形(向下的箭头)就是符合要求的图形。 A B G C E D F ●P A′ C′ D′ E′ F′ G′ B′ 小练习 如果依次在射线上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′呢? 结果是一个向上的箭头. 新图形与原图形是位似图形，位似比是2∶1 你还有其它方法吗? A′ B′ C′ D′ E′ F′ G′ A B G C E D F ●P ①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择； ②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点； ③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小； ④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。 位似变换的步骤 小练习 如果两个图形不仅相似，而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。 位似多边形 A B C D E B1 A1 C1 D1 E1 在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0）。以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小。观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？ 探究 △ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？ 探究 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（－kx，－ky）。 知识要点 对称 平移 旋转 相似