7.1 不等式及其基本性质 - 第2课时 - 不等式的基本性质课件 2023-2024学年数学沪科版七年级下册

第 7章 一元一次不等式与不等式组 7.1 不等式及其基本性质 第2课时 - 不等式的基本性质 初中数学七年级下册（HK版） 学习目标 1.理解并掌握不等式的基本性质. 2.体会探索过程中所应用的归纳和类比方法. 学习重难点 理解并掌握不等式的基本性质. 体会探索过程中所应用的归纳和类比方法. 难点 重点 回顾复习 等式的性质有哪些？ 等式的两边加或减同一个数(或式子)，等式仍然成立. 等式的两边乘或除以同一个数(除数不为0)，等式仍然成立. 创设情境 还记得等式的基本性质吗？不等式的基本性质与等式的基本性质类似. 这节课我们就来学习不等式的基本性质. 知识点 不等式的基本性质 新知引入 我们学过利用等式的基本性质解方程，类似地，在不等式问题的求解过程中也要利用不等式的基本性质.下面我们先来讨论不等式的基本性质. 观察 如图，在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a，b的物体，图中天平倾斜，这直观地说明a＞b. 这时，如果在两端托盘中同时加上质量为c的物体，天平的倾斜方向会改变吗？这反映的数量关系是什么呢？ 不等式的性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式 ，不等号的方向不变.即 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c. 思考 对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平的倾斜方向会改变吗？ 不等式的性质2 不等式的两边都乘以（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变.即 如果 a＞b，c＞0，那么ac＞bc，. 探究 1.如果a＞b，那么它们的相反数-a与-b哪个大，你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？ 2.如果a＞b，那么-a＜-b，这个式子可理解为： a×（-1）＜b×（-1）. 这样，对于不等式a＞b，两边同时乘以-3，会得到什么结果呢？ 3.如果a＞b，c＜0，那么ac与bc有怎样的大小关系？ a>b ×(-1) a×（-1）<b×（-1） ×3 a×（-3）<b×（-3） ×(-3) 不等式的性质3 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变.即 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc，或. 不等式的性质4 如果a＞b，那么b＜a. 例如，由3＞x，可得x＜3. 观察 如图，设数轴上的三个点A，B，C分别表示三个实数a，b，c.从中你能发现不等式的什么性质？ 不等式的性质5 如果a＞b，b＞c，那么a＞c. 例如，由∠A＞∠B，∠B＞30°， 可得∠A＞30°. 例题示范 例 设 a>b，用“<”或“>”填空. (1) a+2____b+2； (2) a-3____b-3； (3) -4a____-4b； (4) ____ . > > < > 1.下列推理正确的是(　　) A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1 B．因为a＜b，所以a－1＜b－2 C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋c D．因为a＞b，所以a＋c＞b－d C 随堂练习 2.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： （1）x-5＞-1； （2）-2x＞3。 解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加5， 得x＞-1+5，即x＞4； （2）根据不等式的基本性质3，两边都除以-2， 得x＜-。 拓展提升 1.（2021•河北中考）已知a＞b，则一定﹣4a□﹣4b，“□”中应填的符号是（　　） A．＞ B．＜ C．≥ D．＝ 解：根据不等式的性质3，不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变． ∵a＞b， ∴﹣4a＜﹣4b． B 2.已知m＜5，将不等式( m－5 ) x＞m－5变形为“x＜a”或“x＞a”的形式。 解：∵m＜5， ∴m－5＜0(不等式的基本性质1)。 由(m－5)x＞m－5，得 x＜1(不等式的基本性质3)。 归纳小结 性质1：如果 a＞b，那么 a±c＞b±c 不等式的基本性质 性质4：如果 a＞b，那么 b＜a 性质5：如果 a＞b，b＞c，那么 a＞c 性质2：如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc (或 ) 性质3：如果 a＞b，c＜0 那么ac＜bc (或 ) $$