福建省厦门第六中学2023-2024学年高一下学期5月期中数学试题

厦门六中2023-2024学年第二学期高一年期中考试 数学试卷 满分:150分完成时问:120分钟 命题时间:2024年4月30日 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 已知复数z在复平面内对应的点是(o,-1),则1+1-( A.1+i B.1-f C.-1+f D.-1-f 如图,A,B.C是以O为圆心的圆上三个点,则向量BO.OC,OA是( A. 有相同起点的向量 B. 相等的向量 D. 相等的向量 C. 共线向量 第2题图 3.如图所示,一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形ABO. 若O'A'-2,那么原三角形ABO面积是( 2~ C.2 D. 22 A. B. 1 4.在空间中,直线m//平面g,直线nC平面a,则( ) 第3题图 A. m与n平行 B. m与n平行或相交 C. m与n异面或相交 D. m与n平行或异面 .当太阳光与水平面的倾斜角为60时,一根长为2m的竹竿如图所示 放置,要使它的影子最长,则竹竿与地面所成的角是( ) B. 30 C. 45* A. 15* D. 60” 第5题图 若BA=2BE+AC,则a-的值为( C D.1 7.已知轴截面为正三角形的圆锥,被平行于底面的平面所截,截得的上、下 两个几何体的表面积分别为S,S.体积分别为V,V,若S:S.=3:11, 第6趣图 则V:V的值为( 2 A. 1:7 B. 9:112 C. :(V-) D.(③)':(/1-③)) 8.在锐角△ABC中,角A.B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,若 2S 的取值范围为( ~ 3tanB-A) A#4。[.2 第1页共4页 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错 的得0 F列命题正确的 ) A. 若复数z=(1-i)(2-i),则z=T0 B. 若2.=2-i,2=1-31,则复数2-乙的虚部是2 C. 若z=1+i是关于x的实系数方程x2+px+a=0的根,则p+a=0 D. 若lz-1=2,则z-1-3|的最小值为1 M 乙” 10. 如图所示,在校长为2的正方体ABCD-AB.CD中,M,N分别为 A 楼C.D.~:C的中点,则下列结论正确的是( N A. 直线BV与MB.是异面直线 C B. 直线AM与BN是平行直线 C. 直线MN与AC是相交直线 {B 第10题图 11. 定义:已知两个非零向量与的夹角为. 我们把数量-sine记作1} } B. 在正三角形ABC中,若AD=ABA(ABA4) C. 若x-3,ā=1,则+2的最小值为23 D. 若x-1,lx=2,且为单位向量,则lxd的值可能2+23 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12. 若复数z=lm2-9+m}+2m-3)i是纯虚数;其中me.R,则= 13. 已知在△ABC中,AB=5.AC=6,BC=5,则AB(BA+BC)= 14. 如图,直三校柱ABC-A.BC.中,AC1BC,AC-7,BC=3, 点P在校BB!上,且PA1PC,则当BP=时,△APC.的面 积取最小值;此时三校锥P一ABC的外接球的表面积为 第14题图 第2页共4页 四、解答题:共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图,在平行四边形ABCD中,点E是AB的中点,点F,C分别是AD,BC的三 等分点(AF--AD,BG--B).设A-.D-. (1)用ā,表示E,EG: (2)如果AB=2,4D-3,那么EF,EG有什么位置关系?用 向量方法证明你的结论 E 第15题图 16.(15分) 在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,向量m=(b+a-c),n=(b+c.b-a .且m/n. (1)求A; (2)若b=4,△ABC的面积为,求△ABC的周长 C 17.(15分) .A 己知三校柱ABC-A.B.C.中,侧校垂直于底面,点D是AB的中点 (1)求证:BC./平面CA.D; (2)若底面tBC为边长为2的正三角形,BB=3,求三校锥B-A.DC 的体积. “# 第17题图 第3页共4页 18.(17分) 如图所示,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N,K分别为 AB,PC,PA的中点,平面PBCO平面APD=1 (1) 作出直线/,判断直线/与BC的位置关系并证明 (2) 求证:MN/平面PAD; (3) 直线PB上是否存在点H,使得平面NKH//平面ABCD?若存在,求出点H的位 置,并加以证明:若不存在,请说明理由 。 第18题图 19.(17分) (1)平面多边形中,三角形