精品解析：江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

南昌一中2023-2024学年度下学期高二期中考试 数学试卷 命题人：彭勇 审题人：赵子锋 试卷总分：150分 考试时长：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 设为等差数列的前项和，若，，则 A. B. C. D. 3. 已知等比数列的首项为，公比为，则“”是“数列为递增数列”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图是函数的导数的图象，则下面判断正确的是（ ） A. 在内是增函数 B. 在内是增函数 C. 在时取得极大值 D. 在时取得极小值 5. 已知函数在区间上为单调递增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列{an}的通项公式为an＝，若数列{an}为递减数列，则实数k的取值范围为（ ） A. (3，＋∞) B. (2，＋∞) C (1，＋∞) D. (0，＋∞) 8. 若，则（ ） A B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列求导结果错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列的前项和为，下列说法正确的是（ ） A. 若，则是等差数列 B. 若等比数列，且，，则 C. 若是等差数列，则 D. 若，则是等比数列 11. （多选）将个数排成n行n列的一个数阵，如图： 该数阵第一列的n个数从上到下构成以m为公差的等差数列，每一行的n个数从左到右构成以m为公比的等比数列（其中）．已知，，记这个数的和为S，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在等比数列中，是函数的极值点，则＝__________． 13. 函数的极值为______. 14. 对于数列，定义为数列的“加权和”，已知某数列的“加权和”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知函数, （1）计算函数的导数的表达式; （2）求函数的值域. 16. 为等差数列的前项和，已知，. （1）求数列的通项公式； （2）求，并求的最小值. 17. 已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n． （Ⅰ）求q的值； （Ⅱ）求数列{bn}的通项公式． 18. 已知函数，函数． （1）求单调区间； （2）当时，若与的图象在区间上有两个不同的交点，求k的取值范围． 19. 已知函数. （1）若恒成立，求实数的取值范围； （2）证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南昌一中2023-2024学年度下学期高二期中考试 数学试卷 命题人：彭勇 审题人：赵子锋 试卷总分：150分 考试时长：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求在处的导数值，即切线的斜率，再写出切线方程. 【详解】由题知，切线方程为，即， 故选：B. 2. 设为等差数列的前项和，若，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：首先设出等差数列的公差为，利用等差数列的求和公式，得到公差所满足的等量关系式，从而求得结果，之后应用等差数列的通项公式求得，从而求得正确结果. 详解：设该等差数列的公差为， 根据题中的条件可得， 整理解得，所以，故选B. 点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差的值，之后利用等差数列的通项公式得到与的关系，从而求得结果. 3. 已知等比数列首项为，公比为，则“”是“数列为递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】取，可判断充分性；由是递增数列，结合等比数列通项公式可得