甘肃省酒泉市四校联考2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题

高一年级期中考试 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ） A. 1 B. C. D. 2. 已知向量，则下列选项中与共线的单位向量是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，若，，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 某工厂生产的A，B，C三种不同型号的产品数量之比为2：3：5，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A，B，C三种产品中抽出100件进行测试，则应该抽取的A型号产品的件数为（ ） A. 20 B. 30 C. 50 D. 80 5 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 某高校为宣扬中华文化，举办了“论语吟唱”的比赛，在比赛中，由A，B两个评委小组（各9人）给参赛选手打分．根据两个评委小组对同一名选手的打分绘制成如图所示折线图，则下列说法正确的是（ ） A. B组打分的极差小于A组打分的极差 B. B组打分的中位数为75 C. A组的意见相对一致 D. A组打分的众数为50 7. 已知、为实数，是关于方程的一个根，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在R上的单调减函数，则能使成立的一个区间是（ ）． A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下表是某校高三（1）班三名同学在高三学年度的六次数学测试中的分数及班级平均分表．下列叙述中正确的是（ ） 学生 测试序号 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 甲同学 138 127 131 132 128 135 乙同学 130 116 128 115 126 120 丙同学 108 105 113 112 115 123 班级平均分 128.2 118.3 125.4 120.3 115.7 122.1 A. 甲同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平 B. 乙同学的数学学习成绩不稳定，总在班级平均水平上下波动 C. 丙同学的数学学习成绩始终低于班级平均水平 D. 通过与班级平均分的对比，可发现丙同学的数学成绩在稳步提高 10. 若函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数在区间上单调递增 C. 函数图象关于对称 D. 函数的图象关于点对称 11. 下列说法中错误的有（ ） A. 若，，则 B. 已知向量，，则不能作为平面向量的一个基底 C. 已知，，若，则实数m值为1 D. 是所在平面内一点，且满足，则是的内心 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，角、、的对边分别为，，，若，，则=_______. 13 若，则___________. 14. 已知向量，满足，，则最大值为________，最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 当实数取什么值时，复数分别满足下列条件？ （1）实数； （2）纯虚数； （3）在复平面内表示的点位于第四象限． 16. 已知函数. （1）将函数化为的形式，其中，，，并求的值域； （2）若，，求的值. 17. 上饶某中学为了解该校高三年级学生数学学习情况，对一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了50 名学生的成绩作为样本进行统计（若该校全体学生的成绩均在分），按照，，，，，，，的分组做出频率分布直方图如图所示，若用分层抽样从分数在内抽取8人，则抽得分数在的人数为3人． （1）求频率分布直方图中的，的值；并估计本次考试成绩的平均数（以每一组的中间值为估算值）； （2）该高三数学组准备选取数学成绩在前的学生进行培优指导，若小明此次数学分数是132，请你估算他能被选取吗？ 18. 如图，在中，，边上的两条中线，相交于点，且，，． （1）求的大小； （2）求的余弦值． 19. 已知，，分别为三个内角A，，的对边，． （1）求证：； （2）若为锐角三角形，且，求面