专题04 立体几何（5大题型）-【好题汇编】2024年高考数学二模试题分类汇编（新高考新题型专用）

专题04 立体几何 空间几何体的有关计算 一、单选题 1．（2024·山西晋城·二模）已知圆锥的侧面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·安徽黄山·二模）攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式,宋代称为撮尖,清代称为攒尖.通常有圆形攒尖,三角攒尖,四角攒尖,八角攒尖,也有单檐和重檐之分,多见于亭阁式建筑,园林建筑.如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖,可近似看作一个圆锥,已知其轴截面是底边长为m,顶角为的等腰三角形,则该屋顶的面积约为（    ）. A．m2 B．m2 C．m2 D．m2 3．（2024·山东聊城·二模）已知圆柱的下底面在半球的底面上，上底面圆周在半球的球面上，记半球的底面圆面积与圆柱的侧面积分别为，半球与圆柱的体积分别为，则当的值最小时，的值为（    ） A． B． C． D． 4．（2024·浙江·二模）在正三棱台中，已知，，侧棱的长为2，则此正三棱台的体积为（    ） A． B． C． D． 5．（2024·浙江嘉兴·二模）如图，这是一个水上漂浮式警示浮标，它的主体由上面一个圆锥和下面一个半球体组成.已知该浮标上面圆锥的侧面积是下面半球面面积的2倍，则圆锥的体积与半球体的体积的比值为（    ）    A． B． C． D． 6．（2024·云南贵州·二模）底面积是，侧面积是的圆锥的体积是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·河南新乡·二模）设圆台的上、下底面的半径之比为，侧面积为，且上底面半径为质数，则该圆台的母线长为（    ） A．2 B．3 C．5 D．6 8．（2024·安徽池州·二模）已知圆锥的底面半径为3，其内切球表面积为，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 9．（2024·湖南长沙·二模）蒙古包（Mongolianyurts）是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活，蒙古包古代称作穹庐､毡包或毡帐.已知蒙古包的造型可近似的看作一个圆柱和圆锥的组合体，已知圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面圆的面积为平方米，则该蒙古包（含底面）的表面积为（    ） A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米 点、线、面的位置关系 一、单选题 1．（2024·浙江宁波·二模）已知平面，则“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2024·辽宁·二模）设是两个平面，是三条直线，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，则 3．（2024·河北邯郸·二模）已知是两个平面，是两条直线，且，则“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2024·辽宁沈阳·二模）正方体中，为正方形内一点（不含边界），记为正方形的中心，直线与平面所成角分别为，．若，则点在（    ） A．线段上 B．线段上 C．线段上 D．线段上 5．（2024·安徽·二模）已知是直线，，是两个不同的平面，下列正确的命题是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 6．（2024·湖北·二模）、、是平面，a，b，c是直线，以下说法中正确的是（    ） A．， B．， C．，， D．， 7．（2024·湖南·二模）如图，在三棱柱中，分别为的中点，则下列说法错误的是（） A．四点共面 B． C．三线共点 D． 二、多选题 8．（2024·山西晋城·二模）如图，在棱长为2的正方体中，点P是侧面内的一点，点E是线段上的一点，则下列说法正确的是（    ） A．当点P是线段的中点时，存在点E，使得平面 B．当点E为线段的中点时，过点A，E，的平面截该正方体所得的截面的面积为 C．点E到直线的距离的最小值为 D．当点E为棱的中点且时，则点P的轨迹长度为 9．（2024·山东聊城·二模）已知四棱锥的底面是正方形，则下列关系能同时成立的是（    ） A．“”与“” B．“”与“” C．“”与“” D．“平面平面”与“平面平面” 10．（2024·山西吕梁·二模）如图，在平行六面体中，底面是正方形，为与的交点，则下列条件中能成为“”的必要条件有（    ） A．四边形是矩形 B．平面平面 C．平面平面 D．直线所成的角与直线所成的角相等 球的内切、外接问题 一、单选题 1．（浙江省宁波市2023-2024学年高三下学期高考模拟考试数学试题）在正四棱台中，，若球与上底面以及棱均相切，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 2．（山东省聊城市2024届高三下学期模拟考试（二模）数学试题）已知圆柱的下底