第二章 专题8 电磁感应中的单棒模型-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第二册同步课件（人教版2019）

物理 选择性必修 第二册 RJ 1 8 专题8 电磁感应中的单棒模型 刷题型 2 1.[重庆八中2023高二下期中] （多选）由如图装置可测量磁场的磁感应强 度，光滑的平行金属轨道固定在水平桌面上，轨道间连接定值电阻，导体杆 与轨道垂直且接触良好（不计杆和轨道的电阻），整个装置处在垂直于轨道 平面向上的匀强磁场中.通过力传感器（不计质量）水平向右拉杆，使其由 AD A.导体杆质量为 B.拉力的大小随运动位移增加而均匀增加 C.若磁感应强度为，则导体杆运动位移为时，拉力大小为 D.若经时间后，拉力大小为，则磁感应强度为 静止开始做加速度大小为的匀加速直线运动，已知初始拉力大小为，轨道间距为 ，定值电阻 阻值为 ，则( ) 题型1 在外力作用下的单棒切割磁感线问题 3 解析 导体杆做加速度大小为的匀加速直线运动，初始拉力大小为,则导体杆质量为 ，A 正确；导体杆做匀加速直线运动，有，，，导体杆运动位移为 时，速 度为，，联立解得，B、C错误；若经时间后，拉力大小为 ， 有 ，，解得 ，D正确. 题型1 在外力作用下的单棒切割磁感线问题 4 2.[湖南师大附中2024高二上期末] 如图所示，、 是两根足够长的光 滑平行金属导轨，导轨间距 ，导轨所在平面与水平面的夹角 ，、间接有 的电阻.范围足够大的匀强磁场垂直导 轨所在平面向上，磁感应强度大小 .长度与导轨间距相等、质量 、阻值 的金属棒放在两导轨上，在大小为 、方 向平行于导轨向上的恒定拉力 作用下，从静止开始向上运动.已知金属棒与导轨始终垂直并保持 良好接触，导轨电阻不计，重力加速度取 . 求： 题型1 在外力作用下的单棒切割磁感线问题 5 （1）当金属棒的速度大小时，金属棒的加速度大小 ； [答案] 解析 当金属棒的速度大小时，设感应电动势为，感应电流为，则 ， ，由右手定则及左手定则可知金属棒受到的安培力沿导轨向下，由法拉第电磁感应定律 有，根据牛顿第二定律有，联立解得 . 题型1 在外力作用下的单棒切割磁感线问题 6 （2）金属棒向上的位移大小 前，金属棒已经进入匀速运动状态，金属棒从开始运动到 位移大小的过程中 上产生的焦耳热. 题型1 在外力作用下的单棒切割磁感线问题 7 【思路导引】第（2）问中“金属棒已经进入匀速运动状态”，即金属棒受力平衡.根据动能定理 求解焦耳热时，要注意一个易错点，上产生的焦耳热是整个电路产生的焦耳热的 . 题型1 在外力作用下的单棒切割磁感线问题 8 [答案] 解析 设金属棒进入匀速运动状态时的速度大小为，根据平衡条件有 ， 又，设金属棒从开始运动到位移大小的过程中克服安培力做的功为 ，根 据动能定理有，又，上产生的焦耳热为 ， 联立解得 . 题型1 在外力作用下的单棒切割磁感线问题 9 3. 如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨 和 ，两导轨间距为，导轨电阻可忽略不计.在和之间接有一阻值为 的定值电阻，导体杆质量为、电阻为 ，始终垂直导轨且与导轨接触 D A. 杆做匀减速运动直到静止 B.杆速度减为时，杆加速度大小为 C.杆速度减为时，通过电阻的电荷量为 D.杆速度减为时，杆通过的位移大小为 良好.整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中.现给杆一个初速度 ，使 杆向右运动，最终 杆停在导轨上.则( ) 题型2 有初速度的单棒切割磁感线问题（动量定理在电磁感应中的应用） 10 【思路导引】（1） 杆水平方向上受到与运动方向相反的安培力，根据安培力与速度的关系分 析加速度的变化情况，确定杆的运动情况. （2）当杆速度减为 时，先求出安培力的大小，再求加速度. （3）对 杆利用动量定理可求出通过电阻的电荷量. （4）根据电荷量与磁通量变化量的关系求 杆经过的位移. 题型2 有初速度的单棒切割磁感线问题（动量定理在电磁感应中的应用） 11 解析 设导体杆在运动的过程中某一时刻的速度为 ，导体杆向右运动切 割磁感线，根据右手定则判断导体杆中感应电流方向由到 ，再根据左 手定则可判断导体杆所受安培力方向向左，导体杆中的电流和所受安培 力如图所示.根据法拉第电磁感应定律得感应电动势，由闭合电路欧姆定律可得 ， 导体杆受到的安培力为，由牛顿第二定律得导体杆的加速度大小为 ， 方向向左.结合导体杆的初速度和安培力的方向可知，导体杆做减速运动，且加速度逐渐减小，A 错误.当杆速度减为时，杆加速度大小为 ，B错误.在导体杆运动过程中，取向右 为正方向，水平方向由动量定理得，其中，而 ， 联立可得，，杆速度减为时，即 ，通过电阻的电荷量为 ，杆通过的位移大小为 ，C错误，D正确. 题型2 有初速度的单棒切割磁感线问题（动量定理在电磁感应中的应用） 12 【教材变式】本题目由教材P46第6题演变而来，教材和本题都考查了有初速度的单棒切割磁感 线问题，都是电磁感应与电路、力学相结合的综合题.解答这类题目需要明确在电磁感应问题中， 利用动量定理求电荷量是常用思路，同时要知道电荷量与磁通量的变化量有关. 题型2 有初速度的单棒切割磁感线问题（动量定理在电磁感应中的应用） 13 4.[湖北咸宁2023高二下期末] 如图甲所示，两根平行的光滑金属导轨、间距为 ，与左侧 、间连接的电阻构成一个固定的水平 形导体框架，导轨电阻不计且足够长.框架置于方向竖 直向下、范围足够大的匀强磁场中，磁感应强度为，磁场左侧边界是.质量为、电阻为 、 长度为的导体棒垂直放置在导轨上，并与导轨接触良好，给导体棒一个水平向右的初速度 进 入磁场区域. 题型2 有初速度的单棒切割磁感线问题（动量定理在电磁感应中的应用） 14 （1）求导体棒进入磁场瞬间加速度的大小 ； [答案] 解析 根据法拉第电磁感应定律，导体棒进入磁场瞬间，感应电动势为 ， 根据闭合电路欧姆定律得 ， 根据安培力公式得 ， 根据牛顿第二定律得 ， 联立解得导体棒进入磁场瞬间加速度的大小为 . 题型2 有初速度的单棒切割磁感线问题（动量定理在电磁感应中的应用） 15 （2）求导体棒运动全过程中电阻上产生的热量 ； [答案] 解析 电阻 与导体棒串联，流过它们的电流相等， 根据焦耳定律，可得 ， 导体棒运动全过程由能量守恒定律得 ， 联立可得 . 题型2 有初速度的单棒切割磁感线问题（动量定理在电磁感应中的应用） 16 （3）推导导体棒进入磁场后的速度与其位移 的关系，并在图乙中画出图线，标出关键坐标. [答案] ; 见解析 解析 取水平向右为正方向，对导体棒，在水平方向由动量定理得 ， 又因为，, ， 联立解得 ， 导体棒的速度与位移成线性关系， 图像如图所示. 题型2 有初速度的单棒切割磁感线问题（动量定理在电磁感应中的应用） 17 【方法总结】对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用 下导体的运动问题，根据平衡条件或者牛顿第二定律列出方程求解；另一条从能量的角度，分析 涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解. 题型2 有初速度的单棒切割磁感线问题（动量定理在电磁感应中的应用） 18 5.[山西太原五中2023高二下月考] 有一正方形匀质金属框，其质量为 ，边长为，距离金属框下底边 处有一垂直纸面向里的匀强磁场.磁 场区域上下边界水平，宽度为 ，左右长度足够大.把该金属框在垂直磁 场的平面内以初速度 水平无旋转抛出（金属框下端保持水平），设置 D A.通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变 B.金属框在通过磁场的过程中产生的热量为 C.仅改变 ，金属框仍能匀速通过磁场 D.仅改变 ，金属框仍能匀速通过磁场 合适的磁感应强度大小，使金属框匀速通过磁场，不计空气阻力，重力加速度为 .下列说法正 确的是( ) 题型3 线框通过有界磁场的问题 19 解析 将金属框以初速度 水平无旋转抛出后，金属框做平抛运动，进入磁场后做匀速运动，设 此时竖直方向的速度为 ,水平方向切割磁感线产生的感应电动势相互抵消，竖直方向切割磁感线 产生的感应电动势为，由欧姆定律可得 ，可知通过磁场的过程中，金属框中电 流的大小不变，金属框进入磁场过程中穿过金属框的磁通量增大，根据楞次定律可知此时感应电 流的方向为逆时针方向，金属框出磁场过程中穿过金属框的磁通量减小，根据楞次定律可知此时 感应电流的方向为顺时针方向，A错误；在金属框匀速通过磁场过程中，有 ，则克服安 培力做的功，则金属框在通过磁场的过程中产生的热量为 ，B错误； 根据平抛运动规律和平衡条件有，，解得，则B与 有 关，与 无关，C错误，D正确. 题型3 线框通过有界磁场的问题 20 6.[江西吉安双校联盟2023高二下期末] 如图所示，两光滑平行金属导轨间距为 ， 导体棒 垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里 的匀强磁场中，磁感应强度大小为.电容器的电容为，除电阻 外，导轨和导体棒 C A.电容器两端的电压为零 B.电阻两端的电压为 C.电容器所带电荷量为 D.为保持匀速运动，需对其施加的拉力大小为 的电阻均不计.现给导体棒一初速度，使导体棒向右运动，当电路稳定后，以速度 向 右做匀速运动时( ) 题型4 含电容器电路的导体棒切割磁感线问题 21 解析 导体棒以速度向右做匀速运动时，导体棒所受的合力为零，可知导体棒 所受的 安培力为零，电路中电流为零，电阻两端电压为零，电容器两端的电压为 ，A、B错 误；电容器所带电荷量为，C正确；导体棒以速度 向右做匀速运动时，导体 棒所受的合力为零，故为保持 匀速运动，不需要施加拉力，D错误. 题型4 含电容器电路的导体棒切割磁感线问题 22 7.[四川成都树德中学2023高二下月考] （多选）如图所示，匀强磁场的磁感应强度大 小为，垂直于磁场方向有一足够长、间距为 的光滑竖直金属导轨，导轨上端接有电 容为的电容器（不会被击穿），水平放置的金属棒质量为，重力加速度大小为 .将 金属棒沿导轨无初速度释放，金属棒和导轨始终垂直且接触良好，它们的电阻可忽略. 以下关于金属棒运动情况的说法正确的是( ) AD A.金属棒刚释放时加速度为 B.金属棒下滑过程中，电流一直增大 C.金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速直线运动 D.金属棒以加速度大小 匀加速下滑 题型4 含电容器电路的导体棒切割磁感线问题 23 解析 金属棒刚释放时，只受重力，则加速度为，A正确；金属棒所受安培力， , ,,，根据牛顿第二定律得,联立可得 （定值），则金属棒做匀加速运动，C错误，D正确；根据题意可知，金属棒下滑过程中，电流 为 ，结合上述分析可知，金属棒下滑过程中，加速度保持不变，则电流保 持不变，B错误. 题型4 含电容器电路的导体棒切割磁感线问题 24 8 专题8 电磁感应中的单棒模型 刷难关 25 1.[广东实验中学2023高二下月考] （多选）如图所示，平行金属导轨与水平面间的夹角为 ， 电阻不计，与阻值为的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度大小为 .有一 质量为、长为的导体棒从位置获得平行于导轨平面的大小为 的初速度向上运动，最远到达 位置，滑行的距离为，导体棒的电阻为，与导轨之间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 . 则( ) ABD A.上滑过程中导体棒受到的最大安培力为 B.上滑过程中产生的焦耳热为 C.上滑过程中导体棒克服安培力做的功为 D.上滑过程中导体棒损失的机械能为 26 解析 上滑过程中开始时导体棒的速度最大，产生的感应电动势最大，感应电流最大，导体棒受 到的安培力最大，则有 ，A正确；根据能量守恒定律，上滑过程中减少的 动能转化为重力势能、摩擦热和焦耳热，则产生的焦耳热为 ，B 正确；上滑过程中导体棒克服安培力做的功等于回路产生的焦耳热，则有 ，C错误；上滑过程中导体棒损失的机械能等 于减少的动能减去增加的重力势能，则有 ，D正确. 27 2.[湖南长沙雅礼中学2023高二下月考] （多选）如图所示，竖直放置的“ ”形光滑导轨宽为 ， 矩形区域内匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为，磁感应强度大小为 ，方向垂直于导轨平面向里， 质量为 的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，金属杆在导轨之间的电阻为 ，与导轨始终垂直且接触良好，导轨上边框接有一阻值 的电阻，其余电阻不计，重力加 速度为 .则金属杆( ) BCD A.刚进入磁场Ⅰ时金属杆左端电势高于右端电势 B.穿过磁场Ⅰ的时间一定大于在两磁场之间的运动时间 C.穿过两磁场的过程中，电路中产生的热量为 D.释放时距磁场Ⅰ上边界的高度一定不小于 28 解析 刚进入磁场Ⅰ时，根据右手定则可知，金属杆右端电势高于左端电势， 故A错误；金属杆在进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，说明金属杆在磁场中做减 速运动，当金属杆在磁场Ⅰ中运动时，根据，又 , ,则,可知金属杆做加速度减小的减速运动，其进出磁场的 图像如图 所示，根据图像与轴围成的面积表示位移可知，和图线与 轴围成的面积相等 （都为），则 ，B正确；从进入磁场Ⅰ到进入磁场Ⅱ之前过程中，根据能量守恒定律， 金属杆减小的机械能全部转化为焦耳热，即 ，所以穿过两个磁场过程中产生的热量 ，C正确；当高度最小为时，金属杆出磁场时速度达到最小值 ，此时 金属杆所受安培力与重力等大，则有，解得 ，设金属杆进入 29 磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度分别为、，根据前面分析可知金属杆进入磁场Ⅱ的速度 满足 ，又进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，即 ，金属杆从最高点到刚进 入磁场时有，解得，即 ，D 正确. 3.[北京四中2023高二下检测] （多选）如图所示，相距为 的两条水平虚线之间 有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，正方形线圈 边长为 、质量为、电阻为，将线圈在磁场上方高处由静止释放， 边刚进 入磁场和刚离开磁场时的速度均为，重力加速度大小为 ，对于线圈穿过磁场 的过程中，下列说法正确的是( ) ACD A. 边刚进入磁场时线圈的速度最小，加速度也最小 B.产生的焦耳热为 C.线圈的最小速度可能为 D.线圈的最小速度一定为 31 解析 边刚进入磁场和刚离开磁场时的速度均为，设此过程线圈产生的焦耳热为 ，根据能 量守恒定律可知，其中，可得， 边刚离开 磁场到边刚离开磁场的过程中，产生的焦耳热与边刚进入磁场到 边刚离开磁场的过程中产 生的焦耳热相同，故线圈穿过磁场的过程中产生的焦耳热为,B错误； 边刚进入磁场 和刚离开磁场时的速度均为 ，故此过程线圈先做减速运动后做加速运动，减速过程有 ，，解得 ，若线圈进入磁场的整个过程都做减速运动，线圈 全部进入后做匀加速运动，则可知线圈刚全部进入磁场时的瞬时速度最小，加速度也最小，设此 时的速度为，则根据能量守恒定律可知，解得 ， 若线圈在进入磁场的过程中，先减速运动，在完全进入磁场前已经开始做匀速运动，则可知线圈 刚全部进入磁场时的瞬时速度最小，加速度也最小，根据能量守恒定律有 ,解得 ，A、C、D正确. 32 4.[四川成都外国语学校2023高二下期中] （多选）如图所示，两根足够长、间距 为 的光滑竖直平行金属导轨，导轨上端接有开关、电阻、电容器，其中电阻的阻 值为，电容器的电容为（不会被击穿），金属棒水平放置，质量为 ，空间 存在垂直导轨平面向外的磁感应强度大小为 的匀强磁场，不计金属棒和导轨的电 阻.闭合其中一个开关，让沿导轨由静止开始释放，金属棒 和导轨始终垂直 且接触良好，重力加速度为 ，则( ) BCD A.只闭合开关，金属棒 做匀加速直线运动 B.只闭合开关，金属棒 做匀加速直线运动 C.只闭合开关，金属棒下降高度为时速度为，则所用时间 D.只闭合开关，通过金属棒的电流 33 解析 只闭合开关，金属棒刚释放时有 ，之后金属棒受重力和安培力共同作用， 根据牛顿第二定律有，又，可得 ,可知金 属棒做加速度减小的加速运动，直到安培力和重力平衡后做匀速直线运动，A错误；只闭合开关 ，金属棒下降高度为时速度为，对金属棒，根据动量定理有 ，又 ,，联立解得，C正确；只闭合开关，取金属棒 运动过程中的 一小段时间，设金属棒加速度为，则有 ，对金属棒，根据牛顿 第二定律可得，联立解得， ，可知金属棒做匀加速直线 运动，B、D正确. 34 5.[湖南岳阳2023高二下期末] （多选）如图，和是电阻不计的平行金属导轨，其间距为 ， 导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，两部分平滑连接，平直部分右端接一个阻值为 的定值电阻. 平直部分导轨左边区域有宽度为、方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场.质量为 、 电阻也为的金属棒从高度为 处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止.已知金属棒与平直部 分导轨间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 ，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，则金属棒穿 过磁场区域的过程中( ) BD A.流过金属棒的最大电流为 B.通过金属棒的电荷量为 C.金属棒内产生的焦耳热为 D.金属棒在磁场中运动的时间为 35 解析 金属棒从释放到刚进入磁场时，根据功能关系有，解得 ，刚进入磁 场时金属棒速度最大，回路中产生的感应电动势最大，感应电流最大，则流过金属棒的最大电流 为 ，A错误；金属棒穿过磁场区域的过程，通过金属棒的电荷量为 ，由能量守恒定律可知，电路中产生的焦耳热 ， 则金属棒内产生的焦耳热为 ，B正确，C错误；对金属棒在磁场中的运动， 根据动量定理有 ，又，解得金属棒在磁场中运动的时间 ，D正确. 36 6.[广东实验中学2023高二下月考] 如图甲所示，在水平桌面上固定着两根相距 、相互 平行的无电阻轨道、，轨道一端固定一根电阻 的导体棒 ，轨道上横置一根质量 、电阻可忽略不计的金属棒，两棒相距也为 .该轨道平面处在磁感应强度大 小可以调节、方向竖直向上的匀强磁场中.开始时，磁感应强度大小 .设棒与轨道间的最 大静摩擦力等于滑动摩擦力，取 . 甲 乙 丙 37 （1）若保持磁感应强度的大小不变，从时刻开始，给 棒施加一个水平向右的拉力，使 它由静止开始做匀加速直线运动，此拉力的大小随时间变化的关系如图乙所示，求 棒做匀加 速运动的加速度大小及 棒与轨道间的滑动摩擦力大小； [答案] ; 解析 由题图乙可得拉力的大小随时间变化的函数表达式为 ， 当棒匀加速运动时，根据牛顿第二定律有 ， 又，，， ， 联立可得 ， 由题图乙可得当时，；当时，，代入上式解得 ， . 38 （2）若从时刻开始，磁感应强度随时间按图丙中所示的规律变化，求在金属棒 开始运 动前，这个装置产生的热量. [答案] 39 解析 以棒为研究对象，当磁感应强度增大到棒所受安培力与最大静摩擦力相等时， 棒 开始滑动，由题图丙可得磁感应强度随时间变化的函数表达式为 ,感应电动势 ， 电路中电流 ， 棒将要运动时，有 ， 解得，代入 ， 解得 ， 则此过程中这个装置产生的热量 . 40 $$