第二章 专题9 电磁感应中的双棒模型-【高中必刷题】2025-2026学年高中物理选择性必修2同步课件(人教版)

物理 选择性必修 第二册 RJ 1 9 专题9 电磁感应中的双棒模型 刷题型 2 1.空间中存在竖直向下的匀强磁场，两根相互平行的金属导轨（足够长）水平放置，俯视图如图 所示.导轨上静止放置着两金属棒、.某时刻在棒上施加一恒力，使 棒向左运动.导轨 的电阻和对金属棒的摩擦力不计，金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，下列说法正确 的是( ) D A.回路中有顺时针方向的电流 B.磁场对金属棒 的作用力向左 C.金属棒 一直做匀加速直线运动 D.金属棒 先做加速度减小的加速运动，后做匀加速直线运动 题型1 有外力作用的等长双棒切割磁感线问题 3 思路导引 本题为典型的双杆导轨模型之有外力的情况,且不考虑摩擦力,金属棒 做加速度减小的加速运 动,金属棒 做加速度增大的加速运动,最终两棒以相同加速度做匀加速运动. 题型1 有外力作用的等长双棒切割磁感线问题 4 解析 金属棒 向左运动切割磁感线,由右手定则知,回路中产生逆时针方向的感应电流,由左手定 则可知,金属棒受到的安培力水平向右,金属棒 受到水平向左的安培力,做加速运动,切割磁感 线,两金属棒产生的感应电动势方向相反,设回路总电阻为,可得 ,由于开始 运动后金属棒的速度较大,故回路中电流沿逆时针方向,对金属棒 由牛顿第二定律得 ,对金属棒由牛顿第二定律得 ,随着两金属棒的加速,速度差逐渐 增大到某一值后保持不变,故金属棒 先做加速度减小的加速运动,后做匀加速直线运动,金属棒 的加速度先增大后保持不变,A、B、C错误,D正确. 题型1 有外力作用的等长双棒切割磁感线问题 5 2.［辽宁朝阳2024高二下月考］两根间距为 的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有 一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面.质量均为的金属细杆、 与导轨垂直接触形成闭 合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为 ，导轨电阻不计，回路总电阻为 .整个装置处于磁 感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场中.当杆在平行于水平导轨向右的拉力 作用下以 速度沿导轨匀速运动时，杆也正好以速度向下匀速运动.重力加速度为 .下列说法正确的是 ( ) C A.回路中感应电流方向为 B.杆所受安培力大小为 C.杆所受拉力的大小为 D. 与大小的关系为 题型1 有外力作用的等长双棒切割磁感线问题 6 解析 杆在平行于水平导轨向右的拉力作用下以速度沿导轨匀速运动,杆以速度 向下匀 速运动,通过回路的磁通量增大,由楞次定律和安培定则可知回路中感应电流方向为 ,故A错误； 电路中感应电动势为,感应电流大小为, 杆所受安培力大小为 ,故B错误；由左手定则可知 杆受到水平向左的安培力,由受力平衡得 ,解得杆所受拉力的大小为,故C正确； 杆向下匀速运动时, 受到的摩擦力和重力平衡,有,解得 ,故D错误. 题型1 有外力作用的等长双棒切割磁感线问题 7 3.［湖北武汉部分市级示范高中2024高二下联考］（多选）如图所示， 足够长的水平光滑金属导轨所在空间中，分布着方向垂直于导轨平面竖 直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为，导轨间距为.两导体棒、 均垂直于导轨静止放置.已知导体棒质量为，导体棒质量为 ，两 BC A.任何一段时间内，导体棒动能的增加量跟导体棒 动能的减少量的数值总是相等的 B.任何一段时间内，导体棒动量改变量跟导体棒 动量改变量总是大小相等、方向相反 C.全过程中，通过导体棒的电荷量为 D.全过程中，导体棒产生的焦耳热为 导体棒长度均为，电阻均为，其余部分电阻不计.现使导体棒 获得平行于导轨水平向右的瞬时 速度 .两导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，下列说法正确的是( ) 题型2 有初速度的等长双棒切割磁感线问题 8 解析 两棒与导轨组成闭合回路,通过两棒的电流相同,故两棒所受安培力的合力为零,动量守恒,故 任何一段时间内,导体棒动量改变量跟导体棒 动量改变量总是大小相等、方向相反,根据能量守 恒定律可知,动能的减少量等于 动能的增加量与整体产生的热量之和,A错误,B正确；两导体棒动 量守恒,最终共速,以棒初速度方向为正方向,由动量守恒定律得,对 棒,根据动 量定理得,联立解得 ,C正确；两导体棒共速后,回路中没有电流,根据 能量守恒定律可知,整个过程两棒产生的总焦耳热为 ,两导体 棒电阻相等,产生的热量相等,所以导体棒产生的焦耳热为 ,D错误. 题型2 有初速度的等长双棒切割磁感线问题 9 4.［河南郑州2025检测］如图所示，水平面上固定的两光滑平行长直导轨，间距为 ，处于磁感 应强度为的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，两质量都为、电阻都为的导体棒、 垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，静止，以初速度 向右运动，运动过程中两棒不发生 碰撞.不计导轨电阻，忽略感应电流产生的磁场，则( ) B A.导体棒最终停止运动， 以某一速度匀速运动 B.导体棒的最大加速度为 C.两导体棒的最小初始距离为 D.回路中产生的总焦耳热为 题型2 有初速度的等长双棒切割磁感线问题 10 思路导引 动力学分析：导体棒做加速度减小的减速运动,导体棒 做加速度减小的加速运动,最后两棒以 相同的速度做匀速直线运动. 动量分析：两棒所受安培力的合力为0,系统动量守恒；涉及电荷量、相对距离等问题,考虑动量定理. 能量分析：棒动能的减少量棒动能的增加量 焦耳热. 题型2 有初速度的等长双棒切割磁感线问题 11 解析 两棒与导轨组成闭合回路,两棒所受安培力等大、反向,则两棒组成的系统动量守恒,导体棒 、最终以相同的速度做匀速直线运动,设共同速度为 ,以水平向右为正方向,根据动量守恒定 律可得,解得,即两导体棒最终都以的速度匀速运动,A错误； 以初速度 向右运动时两导体棒加速度最大,则,,,解得 ,B正确；当导体 棒、速度相等时距离为零,此时两棒初始距离最小,设最小初始距离为 ,则通过导体棒横截面的 电荷量为,对导体棒,由动量定理得,即 ,解得 ,C错误；设导体棒、在整个过程中产生的焦耳热为 ,根据能量守恒定律可得 ,解得 ,D错误. 题型2 有初速度的等长双棒切割磁感线问题 12 5.［河北廊坊2025期末］（多选）如图所示，用金属制成的平行 导轨由水平和弧形两部分组成，水平导轨窄轨部分间距为 ，有竖 ACD A.棒刚进入磁场时， 棒的加速度方向水平向左 B.从棒进入磁场到两棒达到稳定过程，棒和 棒组成的系统动量守恒 C.从棒进入磁场到两棒达到稳定过程，通过棒的电荷量为 D.从棒进入磁场到两棒达到稳定过程，棒上产生的焦耳热为 直向上的匀强磁场，宽轨部分间距为 ，有竖直向下的匀强磁场，窄轨和宽轨部分磁场的磁感应 强度大小分别为和，质量均为的金属棒、垂直于导轨静止放置.现将金属棒 自弧形导轨 上距水平导轨 高度处由静止释放，两金属棒在运动过程中始终相互平行且与导轨保持良好接触， 两棒接入电路中的电阻均为，其余电阻不计，宽轨和窄轨都足够长， 棒始终在窄轨磁场中运 动，棒始终在宽轨磁场中运动，重力加速度为 ，不计一切摩擦.下列说法正确的是( ) 题型3 不等长的双棒切割磁感线问题 13 思路导引 两棒水平方向受力情况和运动情况如图所示. 题型3 不等长的双棒切割磁感线问题 14 解析 棒刚进入磁场时,根据右手定则可知流过回路的电流沿逆时针（俯视）,再根据左手定则可 得棒受到的安培力方向水平向左,结合牛顿第二定律得棒的加速度方向水平向左,A正确； 棒进 入磁场,根据左手定则可知,棒所受安培力水平向左,又知棒受到的安培力方向水平向左,则从 棒 进入磁场到两棒达到稳定过程中,棒和 棒组成的系统动量不守恒,B错误；当回路中感应电流为0 时,两棒产生的电动势相互抵消,有,对 棒,由动量定理得 ,对棒,由动量定理得, 棒从弧形导轨滑下, 由动能定理得,联立得,C正确；从 棒进入磁场到两棒达到稳定过程中,回路 中产生的总的焦耳热为,两棒接入电路中的电阻均为,则从 棒进入磁场到 两棒达到稳定过程,棒上产生的焦耳热为,解得 ,D正确. 题型3 不等长的双棒切割磁感线问题 15 6.［广东中山2024高二下期末］平行金属导轨与如图所示放置，与 段水平且粗 糙，金属棒与导轨间的动摩擦因数，与段倾斜且光滑，与水平面成 角，空间中存 在匀强磁场（整个装置都在磁场中），磁感应强度大小为 ，方向竖直向上，倾斜导轨间 距为，水平导轨间距为，金属棒、质量均为 ，接入回路的电阻均为 ，两金属棒间用轻质绝缘细线相连，中间跨过一个光滑定滑轮，两金属棒运动时与导 轨充分接触，两金属棒始终垂直于导轨且不会与滑轮相碰，金属导轨足够长，不计导轨电阻， , ，现将两金属棒由静止释放. 题型3 不等长的双棒切割磁感线问题 16 （1）判断两棒运动过程中， 棒中的电流方向，以及两棒各自受到安培力的方向； [答案] 从到; 棒受到的安培力方向水平向右; 棒受到的安培力方向水平向左 解析 将两金属棒由静止释放,由于,所以棒沿导轨向下运动, 棒向右运动,闭合 回路中磁通量减小,由楞次定律和安培定则可知,棒中的电流方向为从到,由左手定则可知， 棒受到安培力的方向水平向右, 棒受到安培力的方向水平向左. 题型3 不等长的双棒切割磁感线问题 17 （2）求两金属棒的速度的最大值. [答案] 解析 当两金属棒加速度为0时速度最大,设最大速度为，对棒,有 , 对棒,有 , 此时回路中感应电动势为 , 由闭合电路欧姆定律可得 , 联立解得 . 题型3 不等长的双棒切割磁感线问题 18 关键点拨 对于双棒模型问题,关键要正确分析它们的受力情况,注意双棒都要产生感应电动势,存在反电动势, 这类问题也称为发电机带动电动机问题. 题型3 不等长的双棒切割磁感线问题 19 $$