第一章 第3节 课时2 带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第二册同步课件（人教版2019）

物理 选择性必修 第二册 RJ 1 2 课时2 带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动 刷基础 2 1.[湖北黄冈2023高二上期中] （多选）如图所示，虚线 上方有垂直纸 面向外足够大的匀强磁场，纸面内有两个相同的正点电荷、 （重力不计） 同时从上的 点射入磁场，两点电荷的速度方向相互垂直（不计两点电 ACD A.两点电荷在磁场中运动的周期一定相等 B.两点电荷在磁场中运动的轨道半径一定相等 C.、在磁场中运动的时间之比为 D.、 射出磁场时的速度方向一定相互垂直 荷间的相互作用），大小分别为和，其中与间的夹角为 ，则下列说法正确的 是( ) 题型1 直线边界匀强磁场 3 解析 洛伦兹力提供点电荷在磁场中做圆周运动的向心力，有 ,做匀速圆周运动的周期 ，联立可得 ，由于两正点电荷相同，可知两点电荷在磁场中运动的周期一定相等， 故A正确；点电荷在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 ， ，解得， ，由于两点电荷速度大小关系不确定，则两点电荷做圆周 运动的轨迹半径大小关系也不确定，故B错误；根据几何关系可知，点电荷A对应轨迹的圆心角为 ，点电荷B对应轨迹的圆心角为 ，由于两点电荷运动的周期相等，则A、B在磁场中运 动的时间之比等于轨迹对应圆心角之比，则有 ，故C正确；根据粒子在单边有界磁场 中运动的对称性可知，点电荷射入与射出边界时速度与边界的夹角相等，可知A、B射出磁场时的 速度方向一定相互垂直，故D正确. 题型1 直线边界匀强磁场 4 2. [四川成都蓉城联盟2023高二下期末] 如图，在直角坐标系 的第一象限内存在垂直 于平面、磁感应强度大小为的匀强磁场（图中未画出）.一质量为、电荷量为 的粒子从 点以初速度（大小未知）射入第一象限，点的坐标为，初速度与 轴负方向成 角.经过一段时间后，粒子垂直通过轴上的 点进入第二象限，不计粒子重力.下列说法 正确的是( ) B A.匀强磁场垂直于 平面向外 B.粒子的初速度大小为 C.点的坐标为 D.粒子从点运动到点经过的时间为 题型1 直线边界匀强磁场 5 解析 根据左手定则和粒子的偏转方向可知，匀强磁场垂直于 平面向里，A 错误；画出粒子的运动轨迹示意图，根据几何关系可知粒子的轨迹半径 ，由洛伦兹力提供向心力可得 ，解得 ，B正确；由几何关系可得，则 点坐标为，C错误；由几何关系可知，粒子从点运动到点轨迹所对应的圆心角为 ， 则粒子从点运动到点经过的时间为 ，D错误. 题型1 直线边界匀强磁场 6 【教材变式】本题目由教材P16第3题演变而来，教材给出的是初速度，考查的是磁感应强度大 小，而本题考查的是粒子的初速度，另外延伸考查 点的坐标.解答带电粒子在匀强磁场中的运动 问题，要掌握粒子做圆周运动的半径公式 ，由几何关系确定圆心的位置和轨迹半径的大小. 题型1 直线边界匀强磁场 7 3.[湖南邵阳邵东一中2023月考] 两个带等量异种电荷的粒子、（不计重力）分别以速度 和 射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为 和 ，磁场宽度为 ，两粒 子同时由点出发，同时到达点，、 连线垂直于磁场边界，如图所示.则( ) C A.粒子带正电，粒子带负电 B.两粒子的轨迹半径之比 C.两粒子的质量之比 D.两粒子的速率之比 题型2 平行边界匀强磁场 8 解析 由左手定则得，粒子带负电，粒子 带正电，A错误；两粒子在磁场中做匀 速圆周运动，运动轨迹如图所示，由几何关系可知， ， ，所以，B错误；从A运动到B，粒子 运动轨迹所 对应的圆心角为 ，粒子运动轨迹所对应的圆心角为 ，设两粒子的电荷 量大小为,两粒子运动时间相同，则有，解得 ， C正确；粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有，解得 ，则两粒 子的速率之比 ，D错误. 题型2 平行边界匀强磁场 9 4.[浙江温州平阳万全综合高级中学2023高二下月考] 如图所示，平行边界 、 间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，两边界间距为， 上 有一粒子源，可在纸面内沿各个方向均匀地向磁场中射入质量为、电荷量为 的带正电粒子，粒子射入磁场时的速度大小为 ，不计粒子重力及粒子间相互作 用.上有粒子射出的区域长度与 上有粒子射出的区域长度之比为( ) A A. B. C. D. 题型2 平行边界匀强磁场 10 【思路导引】解答本题的关键是确定粒子恰好射出边界和 的临界条件，画出临界条件对应 的运动轨迹，从边界射出的两个临界条件为初速度沿以及轨迹与相切，从 边界射出 的临界条件为轨迹与 相切，利用几何知识求解. 题型2 平行边界匀强磁场 11 解析 带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由牛顿第二定律得 ，解得粒子在磁场中运动的轨迹半径，从 边界射出磁场的临界 运动轨迹如图所示，由几何关系知，从边界射出粒子的区域长度为 ，从 边界射出粒子的区域长度，则上有粒子射出的区域长度与 上有粒子射出 的区域长度之比为 ，A正确，B、C、D错误. 题型2 平行边界匀强磁场 12 5.[河北邯郸2023高二上期末] （多选）如图所示，为矩形，边长为 ， 其内存在垂直纸面向里的匀强磁场.一质量为、带电荷量为的粒子从 点以速 度垂直射入磁场，速度方向与的夹角为 ，粒子刚好从 点射出磁场. 不计粒子重力，则( ) AD A.粒子带负电 B.匀强磁场的磁感应强度为 C.粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为 D.为保证粒子能够刚好从点射出磁场，边长至少为 题型3 矩形边界匀强磁场 13 解析 粒子从A点射出，由左手定则可知，粒子带负电，故A正确.设粒子做 圆周运动的轨迹半径为，由几何关系可得，解得 ， 由牛顿第二定律得，解得 ，故B、C错误.为保证粒子能 够刚好从A点射出磁场，如图所示，则边长至少为 ， 故D正确. 题型3 矩形边界匀强磁场 14 6.（多选）如图，边长为的等边三角形 区域内有方向垂直于纸面的匀强磁 场，为边的中点，一个质量为、电荷量为的带正电粒子平行边从 点 射入磁场，粒子的速度大小为，且刚好垂直 边射出磁场.不计粒子的重力， 下列判断正确的是( ) BD A.匀强磁场的方向垂直纸面向里 B.匀强磁场的磁感应强度大小为 C.若只改变该粒子射入磁场的速度大小，则粒子从点射出磁场时运动的时间为 D.若只改变该粒子射入磁场的速度方向，则粒子可以从边射出磁场的最短运动时间为 题型4 三角形边界匀强磁场 15 解析 因为粒子垂直于 边射出磁场，所以粒子向下偏转，则在D点时粒子所受洛伦兹力方向向 下，粒子带正电，根据左手定则知，匀强磁场的方向垂直纸面向外，选项A错误；粒子垂直于 边射出磁场，轨迹对应的圆心在边上，同时粒子从D点水平射入磁场，圆心应该在过D点的 垂线的垂足处，所以粒子的轨迹半径为三角形边高的一半，即 ，由牛顿第二定律得 ，解得 ，选项B正确；粒子在磁场中做圆周运动的周期 ，由几何知识可得，粒子从C点射出磁场时运动轨迹所对应的圆心角为 ， 则若只改变粒子射入磁场的速度的大小，当粒子从C点射出磁场时运动的时间为 ，选项C错误；粒子从 边射出时间最短时，粒子运动轨迹在磁场中的弦最短，而 最短弦为从D到的垂线段长度，由几何知识可得，此时粒子的运动轨迹所对应的圆心角为 ， 则粒子从边射出磁场的最短运动时间为 ，选项D正确. 题型4 三角形边界匀强磁场 16 7.[江苏建湖高级中学2024高二上期末] 如图所示，圆形区域内存在着垂直 于纸面向外的匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿直径方向从 点射入磁 场中，分别从圆弧上的、 两点射出，不计粒子重力，下列说法正确的是 ( ) D A.两粒子在磁场中运动经历时间之比为tP:tQ B.两粒子在磁场中做匀速圆周运动周期之比为TP:TQ= C.两粒子在磁场中做匀速圆周运动的速率之比为vP:vQ D.两粒子在磁场中运动轨迹半径之比为r 题型5 圆形边界匀强磁场 17 解析 作出带电粒子运动轨迹如图所示，根据几何关系可知，到达 点的粒子 在磁场中转过的角度为 ，到达点的粒子在磁场中转过的角度为 ，洛 伦兹力提供粒子做圆周运动的向心力，有 ,结合圆周运动的知识有 ,因此周期 ，两粒子比荷相同且在同一磁场中做圆周运动，可得 周期相同，可得，，则 ，A、B错误；设圆形磁场的半径为 ，根据几何关系可得 ，，解得，根据 可得， ，C错误，D正确. 题型5 圆形边界匀强磁场 18 8.[吉林四平一中2024月考改编] 如图所示，半径为 的圆形区域内存在着垂直于纸面向外的匀强 磁场，一质量为、带电荷量为的粒子（不计重力）沿水平方向以速度 正对圆心入射， 通过磁场区域后速度方向偏转了 . （1）求磁感应强度 的大小； [答案] 题型5 圆形边界匀强磁场 19 图1 解析 粒子在磁场中的运动轨迹如图1所示，可知轨迹半径为 ， 粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动，有 ， 联立解得 . 题型5 圆形边界匀强磁场 20 （2）求粒子在磁场中的运动时间 ； [答案] 解析 粒子做圆周运动的周期为 ， 由几何关系可知，粒子在磁场中运动转过的圆心角为 ，则粒子在磁场中的运动时间为 . 题型5 圆形边界匀强磁场 21 （3）保持粒子的速度大小和方向不变，欲使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大，则 需将粒子的入射点沿圆弧向上平移的距离 为多少？ [答案] 图2 解析 当粒子的入射点和出射点的连线是磁场圆的直径时，粒子在磁场中偏转所对应 的圆心角最大，即粒子速度偏转的角度最大，如图2所示，由图可知 ， 平移距离为 . 题型5 圆形边界匀强磁场 22 9.[辽宁大连育明高级中学2024高二上期中] （多选）如图所示，直线 与水平方 向成 角， 的右上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，左下方存在垂直纸面向 里的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为.一粒子源位于上的 点，能水平 向右发射不同速率、质量为、电荷量为 的同种粒子，所有粒子均能经过 AC A. B. C. D. 上的点从左侧磁场进入右侧磁场，已知 ，不计粒子重力及粒子间的相互作用，则粒子 的速率可能是( ) 易错点 易忽略带电粒子在磁场中运动的多解性 23 解析 粒子可能在两个磁场间做多次运动，画出可能的粒子轨迹如图所示，分析可 知，由于粒子从点左侧磁场进入右侧磁场，粒子在 间做匀速圆周运动的圆弧数 量必为偶数个，根据几何关系可知，圆弧对应的圆心角均为 ，设粒子运动的 轨迹半径为,则有，解得 ， 根据洛伦兹力提供向心力可得，解得 .当 时，，符合条件，故A正确；当时， ，不符合条件，故B错误；当 时，，符合条件，故C正确；当时， ， 不符合条件，故D错误. 易错点 易忽略带电粒子在磁场中运动的多解性 24 【易错分析】本题中粒子运动的次数未知，需要画出粒子运动的轨迹图，确定粒子可能存在的运 动情况及粒子做圆周运动的半径和 的关系，再根据牛顿第二定律列方程求出速率的可能值.本题 易按照惯性思维认为粒子做匀速圆周运动的圆弧数量为2而导致漏解. 易错点 易忽略带电粒子在磁场中运动的多解性 25 2 课时2 带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动 刷提升 26 1.[福建三明2023高二下期末] 带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术 之一.磁聚焦原理如图，真空中半径为 的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场. 一束宽度为、沿轴正方向运动的电子流射入该磁场后聚焦于坐标原点 .已 知电子的质量为、电荷量为、进入磁场的速度为 ，不计电子重力及电子间 的相互作用，则磁感应强度的大小为( ) C A. B. C. D. 27 解析 由题可知，从左侧任选一束电子流A经磁场偏转后，通过坐标原点 ，如 图所示，由于电子沿水平方向射入磁场，半径与速度方向垂直，可知 ， 由几何关系可知，平行四边形 为菱形，因此电子在磁场中运动的轨道半 径，又由于，可得磁感应强度的大小为 ，C正确. 28 【方法总结】对于圆形磁场问题，经常会有磁聚焦与磁发散模型. （1）带电粒子在圆形磁场中从同一点沿不同方向出发，做发散运动，离开磁场后速度方向都相 同.例如：当粒子由圆形匀强磁场的边界上某点以不同速度射入磁场时，会平行射出磁场，如图甲 所示. （2）速度相同的带电粒子进入圆形匀强磁场后，汇聚于同一点.例如：当速度相同的粒子平行射 入磁场中，会在圆形磁场中汇聚于圆上一点，如图乙所示. （3）磁发散或者磁聚焦的特征：有界圆形磁场的半径和粒子在磁场中做圆周运动的半径相等. 29 2.[江苏南京2023高二上期末] 如图所示，在半径为 的圆形区域内有匀强磁场， 磁感应强度为，方向垂直于圆平面向里（未画出）.一群比荷为 的负离子以相 同速率（较大），由 点在纸平面内沿不同方向射入磁场，发生偏转后又飞出 磁场，不计离子重力及离子间相互作用，则下列说法正确的是( ) D A.各离子飞出磁场的速度一定相同 B.沿 方向射入的离子运动的轨迹半径最长 C.沿方向射入的离子飞出时偏转角最大 D.从 点飞出的离子在磁场中运动的时间最长 30 解析 各离子飞出磁场的速度大小相等，但方向不同，A错误；根据洛伦兹力提供向心力可得 ，解得 ，由于所有离子的比荷相同，速度大小相等，则所有离子在磁场中运 动的轨迹半径相等，B错误；由于所有离子在磁场中运动的轨迹半径相等，则所有离子中，从 点 飞出的离子对应的运动轨迹弦长最大，对应的轨迹圆心角最大，即离子飞出时偏转角最大，但从 点飞出的离子不可能沿方向射入，C错误；根据，可知从 点飞出的 离子在磁场中运动的时间最长，D正确. 31 3.[山西运城康杰中学2023高二下期中] 如图所示，半径为 的圆形区域中充 满了垂直纸面向外的匀强磁场，为圆心，与水平方向的夹角为 .现有 带正电粒子从点沿水平方向以大小为 的速度垂直磁场射入，其离开磁场 时，速度方向刚好改变了 ；另一带负电粒子以与粒子 大小相同的速度 C A.、两粒子做圆周运动的半径之比为 B. 粒子竖直向下射出磁场 C.粒子在磁场中运动的时间为 D.两粒子在圆形边界的出射点间的距离为 从点沿方向垂直磁场射入.已知、两粒子的比荷之比为 ，不计粒子的重力和两粒子间的 相互作用.下列说法不正确的是( ) 32 解析 粒子离开磁场时，速度方向刚好改变了 ，表明 粒子在磁场中转 动了半周，其轨迹如图所示，由几何关系得 ，设磁场的磁感 应强度大小为B，根据牛顿第二定律得，解得， 粒 子进入磁场，有 ，，解得，则，A正确； 粒子 带负电，根据左手定则可知粒子向下偏转，作出粒子的运动轨迹，可知 粒子在磁场中转过 ，即粒子竖直向下射出磁场，粒子在磁场中运动的时间为 ，B正确，C 错误；将圆心、粒子出射点、 粒子出射点两两相连，根据几何关系可知两个出射点与圆心构 成等边三角形，即两粒子在圆形边界的出射点间的距离为 ，D正确.本题选说法不正确的，故选 C. 33 4.[陕西西安长安区第一中学2023高二下期末] 如图所示，磁感应强度为 的匀 强磁场方向垂直纸面向里，图中虚线为磁场的边界，其中段是半径为 的四分 之一圆弧，、的延长线通过圆弧的圆心，长为.一束质量为 、电荷量 为的粒子，在纸面内以不同的速率从点垂直 射入磁场，不计粒子间 C A. B. C. D. 的相互作用和重力.则从圆弧边界 射出的粒子在磁场中飞行的最短时间为 ( ) 34 解析 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有， ，解得 ，如图所示，设当粒子从点射出， ，根据几何知识可知， 当时， 最大，此时粒子轨迹所对应的圆心角最小,粒子在磁场中飞行 的时间最短，有,解得 ，故粒子轨迹所对应的圆心角为 ，粒子 在磁场中飞行的最短时间为 ，C正确. 35 5.[重庆巴蜀中学2023高二上期末] 如图所示，平行有界匀强磁场间距为 ，磁场 方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为，一质量为、电荷量为 的电子 （不计重力）在边某点沿与边成 角垂直磁场入射，与边成 角出 射，下列说法正确的是( ) D A.电子运动的轨迹半径为 B.电子在磁场中运动的时间为 C.电子的入射速度为 D.仅改变入射方向，使电子刚好不从右边界射出，则 边界上的入射点与出射点 间的距离为 36 解析 电子在磁场中的运动轨迹如图甲所示，由图中几何关系可得 ，解得电子 运动的轨迹半径为，由洛伦兹力提供向心力可得 ，解得电子的入射速 度，电子在磁场中运动的周期 ,电子在磁场中运动的时间为 ，A、B、C错误；仅改变入射方向，使电子刚好不从右边界射出，则 电子运动轨迹如图乙所示，由图乙中几何关系可得， 边界上的入射点与出射点间的距离为 ，D正确. 甲 乙 37 6.[湖北云学新高考联盟2023高二上联考] 如图所示，有一正方形匀强磁场区域 ，是的中点，是的中点，如果在点沿对角线方向以速度 射入一带负 电的粒子，恰好从 点射出，不计粒子重力，则( ) D A.若粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，粒子将从 点射出 B.若粒子的速度增大为原来的四倍，粒子将从 点射出 C.只改变粒子的速度大小，使其分别从、、点射出，从 点射出所用时间最短 D.只改变粒子的速度大小，使其分别从、、点射出，从 点射出所用时间最短 38 解析 粒子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力,有，解得 ，磁场 的磁感应强度变为原来的二倍，则粒子做圆周运动的轨迹半径将变为原来的 ，根据几 何关系可知，粒子将从中点射出，A错误.设正方形的边长为，则粒子从 点射出时， 运动轨迹如图所示， 为其做圆周运动的圆心，由几何关系可知，粒子运动轨迹半径 为;若粒子的速度变为原来的4倍，由半径公式 可知，轨迹半径将变为原 来的4倍，即，轨迹如图所示， 为粒子做圆周运动的圆心，由几何关系可知，在 的延长线上，设粒子从D点射出，则有 ，解得 ,可知粒子从 之间射出磁场，B错误.只改变粒子的速度大小使其分 别从、、三点射出时，轨迹如图所示，为粒子从 点射出时轨迹对应的圆心，由图可知， 从点射出时粒子所转过的圆心角最小，粒子在磁场中运动的周期 ,根据公式 可知，粒子从 点射出时运动时间最短，C错误，D正确. 39 7.[辽宁鞍山高中协作校2024高二上月考] 如图所示，圆形虚线框内有一垂直纸 面向里的匀强磁场（未画出），、、、 是以不同速率对准圆心入射 的正电子或负电子的运动径迹，它们之间的相互作用和重力不计，、、 三个 出射点和圆心的连线分别与竖直方向成 、 、 的夹角，则下列判断 正确的是( ) C A.沿径迹运动的电子在磁场中运动时间最短 B.沿径迹、 运动的电子均为正电子 C.沿径迹、运动的电子速率比值为 D.沿径迹、运动的时间之比为 40 解析 由于正电子和负电子的电荷量大小和质量 均相等，电子在磁场中做匀速圆周运动，则有 ，，解得，可知周期相等，由题图可判断沿径迹 运动的电子偏转角 最大，对应圆心角也最大，设偏转角为 ，由可知，沿径迹 运动的电子在磁场中运动 时间最长，A错误；由左手定则可判断沿径迹、 运动的电子均带负电，为负电子，B错误； 设圆形磁场半径为，根据几何关系可得沿径迹、运动的电子轨迹半径分别为 、 ，根据可得， ，C正确；由上述分析可知，电子在磁场中的运动 时间之比等于偏转角之比，所以 ，D错误. 41 8.[河北秦皇岛2024高二上检测] 如图所示，直角三角形 区域内存在垂直纸 面向外的匀强磁场（边界存在磁场），磁感应强度大小为， ， .在点放置一个粒子源发射质量为、带电荷量为 的粒子.粒子发射 方向与边的夹角为，且所有粒子速度大小均相等.已知从 B A.粒子在磁场中运动的速率为 B.粒子在磁场中运动的最长时间为 C.粒子从边离开的区域的长度为 D.粒子从边离开的区域的长度为 边离开的粒子在磁场中运动的最短时间为该粒子做圆周运动周期的六分之一,不计重力及粒子间的 相互作用，下列说法正确的是( ) 42 解析 过点作，交于点，则从 点射出的粒子做圆周运动所对应的弦 长最短，在磁场中运动的时间最短，根据题意可知，过 点的粒子恰好在磁场中运 动时间为六分之一个周期，因此轨迹所对应的圆心角为 ，由几何关系知该粒子 做圆周运动的半径，粒子做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 ,解得 ，则，A错误；当粒子做圆周运动的轨迹与 相 切时，对应弦长最长，在磁场中运动的时间最长，如图所示，由几何关系可知 为正方形， 即粒子沿方向射入时在磁场中运动的时间最长， ，则 ，粒子做 圆周运动的周期，粒子在磁场中运动的最长时间 ，B正确；根据图可 知，粒子能从 边射出 的区域长度即为之间的距离，，C错误；粒子能从 边射出的区 域长度即为之间的距离，根据几何关系得， 错误. 43 9.［“华约”自主招生］如图所示，在平面内有磁感应强度大小为 的匀 强磁场，其中范围内磁场方向垂直平面向里，在 范围 内磁场方向垂直平面向外，在范围内无磁场.一个电荷量为 、 质量为的带正电粒子（重力不计）在轴上处以速度沿 轴正方向射 入磁场. （1）若未知，但粒子做圆周运动的轨迹半径，求粒子与 轴交点的横坐标; [答案] 44 甲 解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径为 ，作出粒子 的运动轨迹如图甲所示，则, ,由对称性可 知,则 , , ,故粒子与轴交点 的 横坐标 . 45 （2）若无（1）中的条件限制，粒子的初速度仍为（已知），则粒子能够回到原点 时 为何值？ 【思路导引】第（2）问粒子能够回到原点,可知粒子在磁场中的运动轨迹关于 轴对称，画出粒 子的运动轨迹，结合几何知识求出粒子的运动半径，即可求出 的取值. [答案] 乙 解析 若粒子能够返回原点，则粒子的运动轨迹必关于 轴对称，作出粒子的运动 轨迹如图乙所示，由几何关系得, ，由洛伦兹力提供向 心力有,解得 . 46 $$