第2章 专题9 电磁感应中的单棒模型-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第二册同步课件（鲁科版2019）

物理 选择性必修 第二册 LK 1 9 专题9 电磁感应中的单棒模型 刷题型 2 1.[重庆八中2023高二下期中] （多选）由如图装置可测量磁场的磁感应强 度，光滑的平行金属轨道固定在水平桌面上，轨道间连接定值电阻，导体杆 与轨道垂直且接触良好（不计杆和轨道的电阻），整个装置处在垂直于轨道 平面向上的匀强磁场中.通过力传感器（不计质量）水平向右拉杆，使其由 AD A.导体杆质量为 B.拉力的大小随运动位移增加而均匀增加 C.若磁感应强度为，则导体杆运动位移为时，拉力大小为 D.若经时间后，拉力大小为，则磁感应强度为 静止开始做加速度大小为的匀加速直线运动，已知初始拉力大小为，轨道间距为 ，定值电阻 阻值为 ，则( ) 题型1 在外力作用下的单棒切割磁感线问题 3 解析 导体杆做加速度大小为的匀加速直线运动，初始拉力大小为,则导体杆质量为 ，A 正确；导体杆做匀加速直线运动，有，，，导体杆运动位移为 时，速 度为，，联立解得，B、C错误；若经时间后，拉力大小为 ， 有，，解得 ，D正确. 题型1 在外力作用下的单棒切割磁感线问题 4 2.[贵州部分学校2024高二上联考] 如图所示，、 是两根足够长的光滑平行金属导轨，导轨 间距，导轨所在平面与水平面的夹角 ，、间接有 的电阻.范围足 够大的匀强磁场垂直导轨所在平面向上，磁感应强度大小 .长度与导轨间距相等、质量 、阻值 的金属棒放在两导轨上，在大小为 、方向平行于导轨向上的恒 定拉力 作用下，从静止开始向上运动.已知金属棒与导轨始终垂直并保持良好接触，导轨电阻不 计，重力加速度取 .求： 题型1 在外力作用下的单棒切割磁感线问题 5 （1）当金属棒的速度大小时，金属棒的加速度大小 ； [答案] 解析 当金属棒的速度大小时，设感应电动势为，感应电流为，则 ， ，由右手定则及左手定则可知金属棒受到的安培力沿导轨向下，由法拉第电磁感应定律 有，根据牛顿第二定律有，联立解得 . 题型1 在外力作用下的单棒切割磁感线问题 6 （2）金属棒向上的位移大小 前，金属棒已经进入匀速运动状态，金属棒从开始运动到 位移大小的过程中 上产生的焦耳热. [答案] 题型1 在外力作用下的单棒切割磁感线问题 7 【思路导引】第（2）问中“金属棒已经进入匀速运动状态”，即金属棒受力平衡.根据动能定理 求解焦耳热时，要注意一个易错点，上产生的焦耳热是整个电路产生的焦耳热的 . 题型1 在外力作用下的单棒切割磁感线问题 8 解析 设金属棒进入匀速运动状态时的速度大小为，根据平衡条件有 ， 又，设金属棒从开始运动到位移大小的过程中克服安培力做的功为 ，根 据动能定理有，又，上产生的焦耳热为 ， 联立解得 . 题型1 在外力作用下的单棒切割磁感线问题 9 3.[安徽芜湖2024测评改编] 如图所示，水平面上有两根足够长的光滑平行金属导轨和 ，两 导轨间距为，导轨电阻可忽略不计.在和之间接有一阻值为的定值电阻，导体杆质量为 、 电阻为，始终垂直导轨且与导轨接触良好.整个装置处于方向竖直向下、磁感应强度大小为 的 匀强磁场中.现给杆一个初速度，使杆向右运动，最终 杆停在导轨上.则( ) D A. 杆做匀减速运动直到静止 B.杆速度减为时，杆加速度大小为 C.杆速度减为时，通过电阻的电荷量为 D.杆速度减为时，杆通过的位移大小为 题型2 有初速度的单棒切割磁感线问题（动量定理在电磁感应中的应用） 10 【思路导引】（1） 杆水平方向上受到与运动方向相反的安培力，根据安培力与速度的关系分 析加速度的变化情况，确定杆的运动情况. （2）当杆速度减为 时，先求出安培力的大小，再求加速度. （3）对 杆利用动量定理可求出通过电阻的电荷量. （4）根据电荷量与磁通量变化量的关系求 杆经过的位移. 题型2 有初速度的单棒切割磁感线问题（动量定理在电磁感应中的应用） 11 解析 设导体杆在运动的过程中某一时刻的速度为 ，导体杆向右运动切 割磁感线，根据右手定则判断导体杆中感应电流方向由到 ，再根据左手 定则可判断导体杆所受安培力方向向左，导体杆中的电流和所受安培力如 图所示.根据法拉第电磁感应定律得感应电动势，由闭合电路欧姆定律可得 ，导体 杆受到的安培力为，由牛顿第二定律得导体杆的加速度大小为 ，方 向向左.结合导体杆的初速度和安培力的方向可知，导体杆做减速运动，且加速度逐渐减小，A错 误.当杆速度减为时，杆加速度大小为 ，B错误.在导体杆运动过程中，取向右为 正方向，水平方向由动量定理得，其中，而 ，联 立可得，，杆速度减为时，即 ，通过电阻的电荷量为 ，杆通过的位移大小为 ，C错误，D正确. 题型2 有初速度的单棒切割磁感线问题（动量定理在电磁感应中的应用） 12 【关键点拨】本题是电磁感应与电路、力学相结合的综合题.解答这类题目需要明确在电磁感应问 题中，利用动量定理求电荷量是常用思路，同时要知道电荷量与磁通量的变化量有关. 题型2 有初速度的单棒切割磁感线问题（动量定理在电磁感应中的应用） 13 4.[湖北咸宁2023高二下期末] 如图甲所示，两根平行的光滑金属导轨、间距为 ，与左侧 、间连接的电阻构成一个固定的水平 形导体框架，导轨电阻不计且足够长.框架置于方向竖 直向下、范围足够大的匀强磁场中，磁感应强度为，磁场左侧边界是.质量为、电阻为 、 长度为的导体棒垂直放置在导轨上，并与导轨接触良好，给导体棒一个水平向右的初速度 进 入磁场区域. 甲 乙 题型2 有初速度的单棒切割磁感线问题（动量定理在电磁感应中的应用） 14 【方法总结】对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用 下导体的运动问题，根据平衡条件或者牛顿第二定律列出方程求解；另一条从能量的角度，分析 涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解. 题型2 有初速度的单棒切割磁感线问题（动量定理在电磁感应中的应用） 15 （1）求导体棒进入磁场瞬间加速度的大小 ； [答案] 解析 根据法拉第电磁感应定律，导体棒进入磁场瞬间，感应电动势为 ， 根据闭合电路欧姆定律得 ， 根据安培力公式得 ， 根据牛顿第二定律得 ， 联立解得导体棒进入磁场瞬间加速度的大小为 . 题型2 有初速度的单棒切割磁感线问题（动量定理在电磁感应中的应用） 16 （2）求导体棒运动全过程中电阻上产生的热量 ； [答案] 解析 电阻 与导体棒串联，流过它们的电流相等， 根据焦耳定律，可得 ， 导体棒运动全过程由能量守恒定律得 ， 联立可得 . 题型2 有初速度的单棒切割磁感线问题（动量定理在电磁感应中的应用） 17 （3）推导导体棒进入磁场后的速度与其位移 的关系，并在图乙中画出图线，标出关键坐标. [答案] 见解析 解析 取水平向右为正方向，对导体棒，在水平方向由动量定理得 ， 又因为，, ， 联立解得 ， 导体棒的速度与位移成线性关系， 图像如图所示. 题型2 有初速度的单棒切割磁感线问题（动量定理在电磁感应中的应用） 18 5.[山西太原五中2023高二下月考] 有一正方形匀质金属框，其质量为 ，边长为，距离金属框下底边 处有一垂直纸面向里的匀强磁场.磁 场区域上下边界水平，宽度为 ，左右长度足够大.把该金属框在垂直磁 场的平面内以初速度 水平无旋转抛出，金属框下端始终保持水平，设 D A.通过磁场的过程中，金属框中电流的大小和方向保持不变 B.金属框在通过磁场的过程中产生的热量为 C.仅改变 ，金属框仍能匀速通过磁场 D.仅改变 ，金属框仍能匀速通过磁场 置合适的磁感应强度大小，使金属框匀速通过磁场，不计空气阻力，重力加速度为 .下列说法 正确的是( ) 题型3 线框通过有界磁场的问题 19 解析 将金属框以初速度 水平无旋转抛出后，金属框做平抛运动，进入磁场后做匀速运动，设 此时竖直方向的速度为 ,水平方向切割磁感线产生的感应电动势相互抵消，竖直方向切割磁感线 产生的感应电动势为，由欧姆定律可得 ，可知通过磁场的过程中，金属框中电 流的大小不变，金属框进入磁场过程中穿过金属框的磁通量增大，根据楞次定律可知此时感应电 流的方向为逆时针方向，金属框出磁场过程中穿过金属框的磁通量减小，根据楞次定律可知此时 感应电流的方向为顺时针方向，A错误；在金属框匀速通过磁场过程中，有 ，则克服安 培力做的功，则金属框在通过磁场的过程中产生的热量为 ，B错误； 根据平抛运动规律和平衡条件有，，解得，则B与 有 关，与 无关，C错误，D正确. 题型3 线框通过有界磁场的问题 20 6.[江西吉安双校联盟2023高二下期末] 如图所示，两光滑平行金属导轨间距为，导体棒 垂 直放置在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度 大小为.电容器的电容为，除电阻外，导轨和导体棒的电阻均不计.现给导体棒 一初速度， 使导体棒向右运动，当电路稳定后，以速度 向右做匀速运动时( ) C A.电容器两端的电压为零 B.电阻两端的电压为 C.电容器所带电荷量为 D.为保持匀速运动，需对其施加的拉力大小为 题型4 含电容器电路的导体棒切割磁感线问题 21 解析 导体棒以速度向右做匀速运动时，导体棒所受的合力为零，可知导体棒 所受的 安培力为零，电路中电流为零，电阻两端电压为零，电容器两端的电压为 ，A、B错 误；电容器所带电荷量为，C正确；导体棒以速度 向右做匀速运动时，导体 棒所受的合力为零，故为保持 匀速运动，不需要施加拉力，D错误. 题型4 含电容器电路的导体棒切割磁感线问题 22 7.[福建龙岩2023质量检测] （多选）如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为 ，垂 直于磁场方向有一足够长、间距为的光滑竖直金属导轨，导轨上端接有电容为 的电 容器（不会被击穿），水平放置的金属棒质量为，重力加速度大小为 .将金属棒沿导 轨无初速度释放，金属棒和导轨始终垂直且接触良好，它们的电阻可忽略.以下关于金 属棒运动情况的说法正确的是( ) AD A.金属棒刚释放时加速度为 B.金属棒下滑过程中，电流一直增大 C.金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速直线运动 D.金属棒以加速度大小 匀加速下滑 题型4 含电容器电路的导体棒切割磁感线问题 23 解析 金属棒刚释放时，只受重力，则加速度为，A正确；金属棒所受安培力， , ,,，根据牛顿第二定律得,联立可得 （定值），则金属棒做匀加速运动，C错误，D正确；根据题意可知，金属棒下滑过程中，电流 为 ，结合上述分析可知，金属棒下滑过程中，加速度保持不变，则电流保 持不变，B错误. 题型4 含电容器电路的导体棒切割磁感线问题 24 9 专题9 电磁感应中的单棒模型 刷难关 25 1.[重庆2024高二上月考] 如图所示，平行金属导轨与水平面间的夹角为 ，电阻不计，与阻值 为的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度大小为.有一质量为、长为 的 导体棒从位置获得平行于导轨平面的大小为的初速度向上运动，最远到达 位置，滑行的距 离为，导体棒的电阻为，与导轨之间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 .则下列说法正确的是 ( ) C A.上滑过程中导体棒受到的最大安培力为 B.上滑过程中产生的焦耳热为 C.上滑过程中导体棒克服安培力做的功为 D.上滑过程中导体棒损失的机械能为 26 解析 上滑过程中开始时导体棒的速度最大，产生的感应电动势最大，感应电流最大，导体棒受 到的安培力最大，则有 ，A正确；根据能量守恒定律，上滑过程中减少的 动能转化为重力势能、摩擦热和焦耳热，则产生的焦耳热为 ，B 正确；上滑过程中导体棒克服安培力做的功等于回路产生的焦耳热，则有 ，C错误；上滑过程中导体棒损失的机械能等 于减少的动能减去增加的重力势能，则有 ，D正确. 27 2.[湖南长沙雅礼中学2023高二下月考] （多选）如图所示，竖直放置的 “ ”形光滑导轨宽为，矩形区域内匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为 ， 磁感应强度大小为，方向垂直于导轨平面向里，质量为 的水平金属杆由 静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，金属杆在导轨之间的电阻为 ， 与导轨始终垂直且接触良好，导轨上边框接有一阻值 的电阻，其余电 阻不计，重力加速度为 .则金属杆( ) BCD A.刚进入磁场Ⅰ时金属杆左端电势高于右端电势 B.穿过磁场Ⅰ的时间一定大于在两磁场之间的运动时间 C.穿过两磁场的过程中，电路中产生的热量为 D.释放时距磁场Ⅰ上边界的高度一定不小于 28 解析 刚进入磁场Ⅰ时，根据右手定则可知，金属杆右端电势高于左端电势，故A错误；金属杆 在进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，说明金属杆在磁场中先做减速运动，当金属杆在磁场Ⅰ中运动 时，根据，又,,则 ,可知金属杆先做加速度减小的 减速运动，若金属杆一直做减速运动，则其进出磁场的 图像如图甲所示，若金属杆在磁场中 先做减速运动，后做匀速运动，则其进出磁场的 图像如图乙所示， 甲 乙 29 根据图像与轴围成的面积表示位移可知，时间内和时间内图线与 轴围成的面 积相等（都为），则 ，B正确；从进入磁场Ⅰ到进入磁场Ⅱ之前过程中，根据能量守 恒定律，金属杆减小的机械能全部转化为焦耳热，即 ，所以穿过两个磁场过程中产 生的热量，C正确；当高度最小为时，金属杆出磁场 时速度恰好达到最小 值，此时金属杆所受安培力与重力等大，则有，解得 ， 设金属杆进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度分别为、，根据前面分析可知金属杆进入磁场Ⅱ的速度 满足，又进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等，即 ，金属杆从最高点到 刚进入磁场时有，解得 ，即 ， D正确. 30 3.[北京四中2023高二下检测] （多选）如图所示，相距为 的两条水平虚线之间有方向垂直纸面 向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，正方形线圈边长为、质量为、电阻为 ， 将线圈在磁场上方高处由静止释放，边刚进入磁场和刚离开磁场时的速度均为 ，重力加速 度大小为 ，对于线圈穿过磁场的过程中，下列说法正确的是( ) ACD A. 边刚进入磁场时线圈的速度最小，加速度也最小 B.产生的焦耳热为 C.线圈的最小速度可能为 D.线圈的最小速度一定为 31 解析 边刚进入磁场和刚离开磁场时的速度均为，设此过程线圈产生的焦耳热为 ，根据能 量守恒定律可知，其中，可得， 边刚离开 磁场到边刚离开磁场的过程中，产生的焦耳热与边刚进入磁场到 边刚离开磁场的过程中产 生的焦耳热相同，故线圈穿过磁场的过程中产生的焦耳热为,B错误； 边刚进入磁 场和刚离开磁场时的速度均为 ，故此过程线圈先做减速运动后做加速运动，减速过程有 ，，解得 ，若线圈进入磁场的整个过程都做减速运动，线圈 全部进入后做匀加速运动，则可知线圈刚全部进入磁场时的瞬时速度最小，加速度也最小，设此 时的速度为，则根据能量守恒定律可知，解得 ， 若线圈在进入磁场的过程中，先减速运动，在完全进入磁场前已经开始做匀速运动，则可知线圈 刚全部进入磁场时的瞬时速度最小，加速度也最小，根据能量守恒定律有 ,解得，此时根据平衡条件有 ,解得 ,综上所述，A、C、D正确. 32 4.[辽宁辽东南协作体2024联考] （多选）如图所示，两根足够长、间距为 的光滑 竖直平行金属导轨，导轨上端接有开关、电阻、电容器，其中电阻的阻值为 ，电 容器的电容为（不会被击穿），金属棒水平放置，质量为 ，空间存在垂直 导轨平面向外的磁感应强度大小为 的匀强磁场，不计金属棒和导轨的电阻.闭合其 中一个开关，让沿导轨由静止开始释放，金属棒 和导轨始终垂直且接触良 好，重力加速度为 ，则( ) BCD A.只闭合开关，金属棒 做匀加速直线运动 B.只闭合开关，金属棒 做匀加速直线运动 C.只闭合开关，金属棒下降高度为时速度为，则所用时间 D.只闭合开关，通过金属棒的电流 33 解析 只闭合开关，金属棒刚释放时有 ，之后金属棒受重力和安培力共同作用， 根据牛顿第二定律有，又，可得 ,可知金 属棒做加速度减小的加速运动，直到安培力和重力平衡后做匀速直线运动，A错误；只闭合开关 ，金属棒下降高度为时速度为，对金属棒，根据动量定理有 ，又 ,，联立解得，C正确；只闭合开关，取金属棒 运动过程中的 一小段时间，设金属棒加速度为，则有 ，对金属棒，根据牛顿 第二定律可得，联立解得， ，可知金属棒做匀加速直线 运动，B、D正确. 34 5.[山东名校联盟2023高二下联考] （多选）如图，和 是电阻不计的平行金属导轨，其间距 为，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，两部分平滑连接，平直部分右端接一个阻值为 的定值 电阻.平直部分导轨左边区域有宽度为、方向竖直向上、磁感应强度大小为 的匀强磁场.质量为 、电阻也为的金属棒从高度为 处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止.已知金属棒与平 直部分导轨间的动摩擦因数为 ，重力加速度为 ，金属棒与导轨始终垂直且接触良好，则金属 棒穿过磁场区域的过程中( ) BD A.流过金属棒的最大电流为 B.通过金属棒的电荷量为 C.金属棒内产生的焦耳热为 D.金属棒在磁场中运动的时间为 35 解析 金属棒从释放到刚进入磁场时，根据功能关系有，解得 ，刚进入磁 场时金属棒速度最大，回路中产生的感应电动势最大，感应电流最大，则流过金属棒的最大电流 为 ，A错误；金属棒穿过磁场区域的过程，通过金属棒的电荷量为 ，由能量守恒定律可知，电路中产生的焦耳热 ， 则金属棒内产生的焦耳热为 ，B正确，C错误；对金属棒在磁场中的运动， 根据动量定理有，又 ，解得金属棒在磁场中运动的时间 ，D正确. 36 6.[广东实验中学2023高二下月考] 如图甲所示，在水平桌面上固定着两根相距 、相互 平行的无电阻轨道、，轨道一端固定一根电阻 的导体棒 ，轨道上横置一根质量 、电阻可忽略不计的金属棒，两棒相距也为 .该轨道平面处在磁感应强度大 小可以调节、方向竖直向上的匀强磁场中.开始时，磁感应强度大小 .设棒与轨道间的最 大静摩擦力等于滑动摩擦力，取 . 甲 乙 丙 37 （1）若保持磁感应强度的大小不变，从时刻开始，给 棒施加一个水平向右的拉力，使 它由静止开始做匀加速直线运动，此拉力的大小随时间变化的关系如图乙所示，求 棒做匀加 速运动的加速度大小及 棒与轨道间的滑动摩擦力大小； [答案] ; 解析 由题图乙可得拉力的大小随时间变化的函数表达式为 ， 当棒匀加速运动时，根据牛顿第二定律有 ， 又，，， ， 联立可得 ， 由题图乙可得当时，；当时，，代入上式解得 ， . 38 （2）若从时刻开始，磁感应强度随时间按图丙中所示的规律变化，求在金属棒 开始运 动前，这个装置产生的热量. [答案] 解析 以棒为研究对象，当磁感应强度增大到棒所受安培力与最大静摩擦力相等时， 棒 开始滑动，由题图丙可得磁感应强度随时间变化的函数表达式为 ,感应电动势 ， 电路中电流 ， 棒将要运动时，有 ， 解得，代入 ， 解得 ， 则此过程中这个装置产生的热量 . 39 $$