第2章 综合·融通(一) 电磁感应规律的电路和图像问题（Word教参）-【新课程学案】2025-2026学年高中物理选择性必修第二册（鲁科版 福建专用）

综合·融通(一)　电磁感应规律的电路和图像问题 (融会课——主题串知综合应用) 　　通过本节课的学习掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路，掌握电磁感应现象中电荷量求解的基本思路和方法，能综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图像问题。 主题(一)　电磁感应中的电路问题 [知能融会通] 1.对电源的理解 (1)在电磁感应现象中，产生感应电动势的那部分导体就是电源，如：切割磁感线的导体棒、磁通量变化的线圈等。这种电源将其他形式的能转化为电能。 (2)感应电流和感应电动势的方向都是在相当于电源的部分运用右手定则或楞次定律判定的。实际问题中应注意外电路电流由高电势流向低电势，而内电路则相反。 2.对电路的理解 (1)内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由电阻、电容器等电学元件组成。 (2)在闭合电路中，相当于“电源”的导体两端的电压与真实的电源两端的电压一样，等于路端电压，而不等于感应电动势。 3.具体问题分类 (1)确定等效电源的正负极、感应电流的方向、电势高低、电容器极板带电性质等问题。 (2)根据电路规律求解电路中的总电阻、路端电压、电功率等问题。 (3)根据电磁感应的平均感应电动势求解电路中通过的电荷量：=n=，q=Δt=。 　　[典例]　如图甲所示，水平放置的线圈匝数n=200匝、直径d1=40 cm、电阻r=2 Ω，线圈与阻值R=6 Ω的电阻相连。在线圈的中心有一个直径d2=20 cm的有界匀强磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化，规定垂直纸面向里为正方向。 (1)求通过电阻R的电流方向; (2)求理想电压表的示数; (3)若撤去原磁场，在图甲中竖直虚线的右侧空间加磁感应强度B'=0.5 T的匀强磁场，方向垂直纸面向里，试求在施加新磁场过程中通过电阻R的电荷量。 答题区(面答面评，拍照上传，现场纠错品优) [解析]　(1)线圈内磁感应强度垂直纸面向里且增大，根据楞次定律结合安培定则可知，通过电阻R的电流方向为A→R→B。 (2)根据法拉第电磁感应定律可知，线圈产生的电动势为E=nS=n·π=2π V 由闭合电路欧姆定律可知，感应电流大小为 I== A= A 故电压表的示数为U=IR=1.5π V。 (3)根据法拉第电磁感应定律得，线圈的平均感应电动势为=n 平均感应电流为= 则通过电阻R的电荷量为q=Δt=n 其中ΔΦ=B'π 代入数据解得q=0.5π C。 [答案]　(1)A→R→B　(2)1.5π V　(3)0.5π C [思维建模] 电磁感应中电路问题的分析方法 (1)明确哪一部分导体或电路产生感应电动势，该部分导体或电路就是电源，其他部分是外电路。 (2)根据电路连接方式画出等效电路图。 (3)用法拉第电磁感应定律及推导公式计算感应电动势大小。 (4)运用闭合电路的欧姆定律，部分电路欧姆定律，串、并联电路的性质及电压、电功率分配等公式进行求解。 [题点全练清] 1.(2025·广东湛江阶段练习)(双选)如图甲所示，螺线管匝数n=1 500匝、横截面积S=20 cm2，螺线管导线电阻r=1 Ω，电阻R=4 Ω，磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示(以向右为正方向)，下列说法不正确的是 (　　) A.电阻R的电流方向是从A到C B.感应电流的大小保持不变 C.电阻R两端的电压为6 V D.C点的电势为4.8 V 解析：选AC　由楞次定律结合安培定则可知，螺线管中电流方向从右向左，那么通过电阻R的电流方向是从C到A，故A错误;根据法拉第电磁感应定律有E=n=nS，由题图乙知=2 T/s，代入数据解得E=6 V，根据闭合电路欧姆定律有I==1.2 A，因此感应电流的大小保持不变，故B正确;电阻R两端的电压UR=IR=4.8 V，故C错误;在外电路，沿着电流方向电势降低，因A点的电势等于零，那么C点的电势为4.8 V，故D正确，本题选不正确的，故选A、C。 2.(2025·湖南邵阳阶段练习)如图所示，半径为L的导电圆环(电阻不计)绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金属轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动。圆环上接有电阻均为r的三根金属辐条OA、OB、OC，辐条互成120°角。在圆环圆心角∠MON=120°的范围内(两条虚线之间)分布着垂直圆环平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，圆环的边缘通过电刷P和导线与一个阻值也为r的定值电阻R0相连，定值电阻R0的另一端通过导线接在圆环的中心轴上，在圆环匀速转动过程中，下列说法中正确的是 (　　) A.金属辐条OA、OB、OC进出磁场前后，辐条中电流的大小不变、方向改变 B.定值电阻R0两端的电压为BL2ω C.通过定值电阻R0的电流为 D.圆环转动一周，定值电阻R0产生的热量为 解析：选C　由题意知，三根金属辐条始终有一根在磁场中切割磁感线，切割磁感线的金属辐条相当于内阻为r的电源，另外两根金属辐条和定值电阻R0并联，辐条进出磁场前后，辐条中电流的大小、方向均改变，故A错误;电路的总电阻R=，圆环匀速转动时产生的感应电动势E=BL=，所以定值电阻R0两端的电压U=·=，通过定值电阻R0的电流I==，故B错误，C正确;圆环转动一周，定值电阻R0产生的热量Q=I2rT=，故D错误。 主题(二)　电磁感应中的图像问题 [知能融会通] 1.电磁感应中的图像问题 (1)图像类型：①磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B⁃t图像、Φ⁃t图像、E⁃t图像和I⁃t图像。 ②对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E⁃x图像和I⁃x图像。 (2)问题类型：①由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像。 ②由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。 (3)应用知识：左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等。 2.解决此类问题的一般步骤 [典例]　(2024·天津高考)如图所示，两根不计电阻的光滑金属导轨平行放置，导轨及其构成的平面均与水平面成某一角度，导轨上端用直导线连接，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。具有一定阻值的金属棒MN从某高度由静止开始下滑，下滑过程中MN始终与导轨垂直并接触良好，则MN所受的安培力F及其加速度a、速度v、电流I随时间t变化的关系图像可能正确的是 (　　) [解析]　根据题意，设金属棒的电阻为R，导轨间距为L，磁感应强度为B，金属棒速度为v时，由法拉第电磁感应定律有E=BLv，由闭合电路欧姆定律有I==，金属棒受到的安培力大小为F安=BIL=，由牛顿第二定律可知，金属棒的加速度大小为a==gsin θ-，可知随着速度的增大，金属棒的加速度逐渐减小，当加速度为零时，金属棒开始做匀速直线运动，则v⁃t图像的斜率逐渐减小直至为零，F⁃t 图像的斜率逐渐减小直至为零，故A可能正确，B、C错误;由以上分析可知，感应电流为I=，则=·=，由于加速度逐渐减小，则I⁃t图像的斜率逐渐减小，故D错误。 [答案]　A [思维建模] 求解图像类选择题的两种常用方法 (1)排除法：定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化情况(变化快慢及均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项。 (2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。 [题点全练清] 1.(双选)如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，规定竖直向下为B的正方向。导体棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好，在水平外力作用下始终处于静止状态。规定导体棒上从a到b的方向为电流的正方向，水平向左为安培力的正方向，关于导体棒中的感应电流i及其所受的安培力F随时间t变化的图像，正确的是 (　　) 解析：选BC　由E==可知，0~1 s内，B均匀变化，感应电动势保持不变，感应电流保持不变，根据楞次定律结合安培定则可知，导体棒中电流方向为从b到a(负方向);1~2 s内，B不变，电流为零;2~4 s内，电流为正方向，故A错误，B正确;由F=IlB及左手定则可知，0~1 s内，安培力方向向左，均匀增大;1~2 s内安培力为零;2~3 s内，安培力方向向右，均匀减小;3~4 s内，安培力方向向左，均匀增大，故C正确，D错误。 2.(2025·山东潍坊期中)(双选)如图所示，两条间距为d的平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向 与纸面垂直，边长为l的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行。导线框在外力作用下以速度v一直向右做匀速直线运动，cd边于t=0时刻进入磁场，则c、d两点之间的电势差Ucd随时间变化的图像可能正确的是 (　　) 解析：选AC　若d>l，导线框进入磁场时，cd边切割磁感线产生的感应电动势E=Blv，c、d两点之间的电势差Ucd=×=Blv，整个导线框在磁场中运动时Ucd=E=Blv，导线框离开磁场时ab边切割磁感线，此过程中Ucd=×=Blv，则图像C可能正确;若d<l，导线框进入磁场时，cd边切割磁感线产生的感应电动势E=Blv，c、d两点之间的电势差Ucd=×=Blv，cd边离开磁场后、ab边进入磁场前的时间内穿过导线框的磁通量不变，不产生感应电动势，此过程中Ucd=0，ab边进入磁场切割磁感线时，此过程中Ucd=×=Blv，则图像A可能正确。 学科网（北京）股份有限公司 $