第1章 专题3 带电粒子在磁场中运动的多解问题-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第二册同步课件（教科版2019）

物理 选择性必修 第二册 JK 1 3 专题3 带电粒子在磁场中运动的多解问题 刷题型 2 1.[四川成都七中2023高二上期末改编] 如图所示，左、右边界分别为、 的匀强磁场，宽 度为，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里.一个质量为、电荷量大小为 的粒子，沿图示 方向以速度垂直射入磁场.欲使粒子不能从边界射出，求粒子入射速度 的最大值. （不计粒子重力） [答案] 见解析 题型1 带电粒子电性不确定形成多解 3 【思路导引】解答本题的关键有两点：（1）带电粒子电性不确定；（2）粒子不能从边界 射 出的临界情况为轨迹与边界 相切. 题型1 带电粒子电性不确定形成多解 4 解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 ，解得粒子做匀速圆 周运动的轨迹半径 . 甲 若粒子带正电，半径最大的运动轨迹如图甲所示， 根据几何关系可知，轨迹刚好与边界相切时有 ，解得轨迹半 径，则粒子入射速度最大值 ； 题型1 带电粒子电性不确定形成多解 5 乙 若粒子带负电，半径最大的运动轨迹如图乙所示，根据几何关系可知，轨迹刚好与 边界相切时有，解得轨迹半径 ,则粒子入射速度最 大值 . 题型1 带电粒子电性不确定形成多解 6 2.[安徽合肥一中2023高二下质量检测] （多选）一质量为、电荷量大小为 的负电荷在磁感应 强度为 的匀强磁场中绕固定的正电荷做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作 用在负电荷的电场力恰好是洛伦兹力的三倍（不考虑其他力的作用），则负电荷做匀速圆周运动 的角速度可能是( ) AC A. B. C. D. 题型2 磁场方向不确定形成多解 7 解析 由“磁场方向垂直于它的运动平面”可知，磁场方向有两种可能，方向相反.在方向相反的 两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的.当负电荷所受的洛伦 兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可得，解得 ，负电荷做匀速 圆周运动的角速度为 ；当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时，有 ，解得，负电荷做匀速圆周运动的角速度为 ，故A、C正确. 题型2 磁场方向不确定形成多解 8 3.[辽宁丹东六校2023高二上联考] （多选）如图所示，在直角坐标系中， 空间内充满 方向垂直纸面向里的匀强磁场（其他区域无磁场），在轴上有到原点的距离均为的、 两点. 带电粒子（不计重力）从点以速率沿轴正方向射入磁场，恰好从点射出磁场；与粒子 相 同的粒子从点以速率沿纸面射入磁场，恰好从 点射出磁场，则( ) BD A.粒子带负电 B.粒子在磁场中运动的时间为 C.粒子在磁场中运动的时间可能为 D.粒子在磁场中运动的路程可能为 题型3 运动方向不确定形成多解 9 解析 粒子从C点沿 轴正方向射入磁场，受洛伦兹力而向上偏转 过点，由左手定则知，粒子带正电，A错误；由题意可知粒子 在磁场中运动轨迹为半个圆周，其轨迹半径为 ，在磁场中运 动的时间为，B正确；粒子与粒子 相同，而速率为 ，由知，，距离为，故粒子 不可能 沿轴正方向射入磁场，设粒子的入射速度方向与轴的夹角为 ，粒子 从D点射出磁场有两 种情况，运动轨迹如图所示，由几何关系知，，两种轨迹所对应的圆心角分别为和 ，粒 子在磁场中运动的路程分别为、，则粒子 在磁场中的运动 时间分别为、 ，C错误，D正确. 题型3 运动方向不确定形成多解 10 【易错分析】纸面内的任何一个方向都与磁场的方向垂直，粒子进入后都做匀速圆周运动，圆弧 的半径相同，弦长一定时，对应的圆弧有两种情况.本题中运动方向不确定，即粒子 的运动轨迹 有两种情况，易因为惯性思维导致漏选. 题型3 运动方向不确定形成多解 11 【关键点拨】解答本题的关键是确定粒子 的运动方向有两个，且它们的运动轨迹恰能组成一个 圆，即两段圆弧所对应的圆心角之和为 ，路程和为圆的周长. 题型3 运动方向不确定形成多解 12 4.[重庆八中2024高二下入学考改编] 如图所示为一“太空粒子探测 器”的简化图，两个同心扇形圆弧面、 之间存在辐射状的加速 电场，方向由内弧面指向外弧面，圆心为，两弧面间的电势差为 ， 右侧边长为的正方形区域 内存在垂直纸面向外的匀强磁场，其 大小，值可以调节，，点为 边界的 中点，、与边界的夹角均为 .假设太空中质量为、电荷量大小为 的负电粒子，能 均匀地吸附到外弧面的右侧面上，由静止经电场加速后穿过内弧面均从 点进入磁场，不计粒 子重力、粒子间的相互作用及碰撞. 题型4 临界状态不唯一形成多解 13 （1）求粒子到达点时的速率 ； [答案] 解析 粒子在电场加速过程，由动能定理可得 ， 解得粒子到达点时的速率 . 题型4 临界状态不唯一形成多解 14 （2）若从点垂直于边界射入磁场的粒子恰能从点离开，求 的值； [答案] 甲 解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图甲所示， 由几何关系可得，解得 ， 由洛伦兹力提供向心力可得，解得 . 题型4 临界状态不唯一形成多解 15 （3）若要求外弧面上所有的粒子均从边射出磁场，求 值的取值范围. [答案] 乙 解析 磁感应强度最小时，即最小时，只要满足沿 方向射入磁场的 粒子，轨迹与 边界相切即可，如图乙所示，其他方向射入磁场的粒子 均能从边界射出，由几何关系可得 ，解得 ， 由洛伦兹力提供向心力可得 ， 解得 ， 题型4 临界状态不唯一形成多解 16 丙 磁感应强度最大时，即最大时，只要满足沿 方向射入磁场的 粒子，轨迹经过点，则其他方向射入磁场的粒子均能从 边界射 出，如图丙所示，由几何关系可得 ， 由洛伦兹力提供向心力可得，解得 ， 综上所述，要求外弧面上所有的粒子均从边射出磁场， 值 应满足 . 题型4 临界状态不唯一形成多解 17 【思路导引】第（3）问中，若要满足条件，磁感应强度最小时，即最小时，需满足粒子沿 方向入射，轨迹与边界相切即可；磁感应强度最大时，即最大时，需沿 方向入射的粒子轨 迹经过 点. 题型4 临界状态不唯一形成多解 18 $$