第2章 第3节 单摆-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册同步课件（粤教版2019）

物理 选择性必修 第一册 YJ 1 3 第三节 单摆 刷基础 2 1.[广东河源2023高二下期中] 关于单摆（摆角很小），下列说法中正确的是( ) C A.摆球运动的回复力是它受到的合力 B.摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置 C.摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，加速度不变 D.摆球经过平衡位置时，加速度为零 题型1 对单摆概念及回复力的理解 3 解析 单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，不是摆球所受的合力，故A错误；摆球 在运动过程中，回复力产生的加速度的方向始终指向平衡位置，而向心加速度指向圆心，故合加 速度方向不是始终指向平衡位置，故B错误；摆球在运动过程中经过轨迹上的同一点，受力情况 相同，加速度不变，故C正确；摆球经过平衡位置时，有向心加速度，加速度不为零，故D错误. 【关键点拨】解题时需要注意摆球位于平衡位置不一定处于平衡状态. 题型1 对单摆概念及回复力的理解 4 2.[广东广州五中2024高二上段考改编] 惠更斯利用单摆的等时性发明了带摆的计时器，叫摆钟. 摆杆下端的螺母可以使圆盘沿摆杆上下移动，从而改变摆长，如图所示.下列说法正确的是( ) B A.若将螺母向下移动少许，则摆杆摆动的周期变小 B.若将摆钟从深圳移到北京，则摆杆摆动的周期变小 C.若仅增大圆盘的质量，则摆杆摆动的周期变大 D.若仅增大圆盘摆动的振幅，则摆杆摆动的周期变大 题型2 单摆周期的应用 5 解析 由单摆周期公式可知，若将螺母向下移动少许，则 变大，摆杆摆动的周期变大， 故A错误；若将摆钟从深圳移到北京，则重力加速度变大，摆杆摆动的周期变小，故B正确；若仅 增大圆盘的质量，则圆盘与螺母的等效重心上移， 变小，摆杆摆动的周期变小，故C错误；若仅 增大圆盘摆动的振幅，摆杆摆动的周期不变，故D错误. 题型2 单摆周期的应用 6 3.[河南开封2024高二上联考] （多选）将一台智能手机水平粘在秋千的座椅上，使手机边缘与座 椅边缘平行（图甲），让秋千以小摆角（小于 ）自由摆动，此时秋千可看作一个理想的单摆， 摆长为.从手机传感器中得到了其垂直手机平面方向的 关系图，如图乙所示.则以下说法不正 确的是( ) AC 甲 乙 A.忽略空气阻力，秋千的回复力由重力和拉力的合力提供 B.当秋千摆至最低点时，秋千对手机的支持力大于手机所受的重力 C.秋千摆动的周期为 D.该地的重力加速度 题型2 单摆周期的应用 7 解析 忽略空气阻力，秋千的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，故A错误；当秋千摆至 最低点时，有 ，可知秋千对手机的支持力大于手机所受的重力，故B正确；秋千摆 动到最高点时，垂直手机平面方向的加速度（向心加速度）为0，根据题图乙可得秋千摆动的周 期为，根据单摆的周期公式有，可得 ，故C错误，D正确.本题选 择不正确的，故选A、C. 题型2 单摆周期的应用 8 4.[湖北宜荆荆随恩2024高二上联考] 如图所示，工人正在用铅垂线测量建筑楼 体是否竖直，铅垂线沿竖直墙壁垂下，铅锤用长为 的细线悬挂在房顶边缘. 现将铅锤拉开一个小角度，由静止释放，使之做单摆运动，铅锤从最右端摆到 墙体位置与从墙体位置摆到最左端所用的时间之比为 ，不计空气阻力，重力 加速度取 ，则窗上沿到房顶的高度为( ) A A. B. C. D. 题型3 等效摆长及等效重力加速度 9 解析 设窗上沿距房顶的高度为，细线长为，根据单摆的周期公式有， ， 根据题意可知，联立解得 ，故选A. 题型3 等效摆长及等效重力加速度 10 5.[江苏百校2024联考改编] 一单摆在竖直平面内做小角度摆动.摆球从左侧最高 点运动到最低点时，摆线被悬点（未画出）正下方的钉子 挡住，之后摆球 运动到右侧最高点 ，该过程中的频闪照片如图所示，已知闪光的时间间隔相 等，.则、 两点间的距离为( ) A A. B. C. D. 题型3 等效摆长及等效重力加速度 11 解析 设相邻两次闪光的时间间隔为，则摆球在左侧的摆动周期 ，在右侧的摆动周期 ，可得，根据单摆周期公式，有，,解得 、 两点间的距离 ，故选A. 题型3 等效摆长及等效重力加速度 12 6.如图所示,三根细线的结点为,、端固定在同一水平面上相距为 的两点上, 为直角三角形, , .已知长为,下端 点系着一 个小球（直径很小）,重力加速度为 ,下列说法正确的是（以下均指小角度摆动） ( ) A A.让小球在纸面内摆动,则周期为 B.让小球在纸面内摆动,则周期为 C.让小球在垂直纸面方向摆动,则周期为 D.让小球在垂直纸面方向摆动,则周期为 题型3 等效摆长及等效重力加速度 13 【思路导引】当小球在纸面内做小角度摆动时，圆心为 点；当小球在垂直纸面方向做小角度摆 动时，圆心在直线上且在 点正上方. 题型3 等效摆长及等效重力加速度 14 解析 当小球在纸面内做小角度摆动时，悬点是点，摆长为，故周期 ，故A正确，B 错误.当小球在垂直纸面方向做小角度摆动时，悬点在直线上且在 点正上方，由几何关系可知 摆长 ，故周期 ，故C、D错误. 题型3 等效摆长及等效重力加速度 15 7.如图所示，几个摆长相同的单摆，它们在不同条件下的周期分别为、、、 ，关于周期 大小关系的判断，正确的是( ) D A. B. C. D. 题型3 等效摆长及等效重力加速度 16 解析 根据周期公式 ，可知单摆的周期与振幅和摆球质量无关，与摆长和重力加速度有 关.题图1中沿斜面的加速度为 ，即为摆球的等效重力加速度，所以周期 ；题图2中摆球所受的库仑力始终沿摆线方向，回复力由重力沿圆弧切线方向的分 力提供，故摆球的等效重力加速度为，所以周期；题图3中，周期 ； 题图4中的单摆系统整体具有向上的加速度，所以物体视重为 ，因此等效重力加速度为 ，所以周期，故 ，故A、B、C错误，D正确. 题型3 等效摆长及等效重力加速度 17 8.[山东泰安2024高二上检测] （多选）如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向 右通过平衡位置时开始计时，摆球相对平衡位置的位移随时间 变化的图像如图乙所示.不计空气 阻力，取 .则下列说法中正确的是( ) AB A.单摆的位移随时间变化的关系式为 B.单摆的摆长约为 C.从到 的过程中，摆球的重力势能逐渐增大 D.从到 的过程中，摆球所受绳子拉力逐渐减小 题型4 单摆的振动图像及表达式 18 解析 由题图乙可知，单摆的周期，则，所以单摆的位移随时间 变化 的关系式为 ，故A正确；由单摆的周期公式，解得单摆的摆长 ，故B正确； 由题图乙可知，从到 的过程中，摆球逐渐靠近平衡位置，所以摆球的重力势能逐 渐减小，摆球的速度逐渐增大，设绳子与竖直方向夹角为 ，则摆球所受绳子的拉力 ， 逐渐减小， 逐渐增大，所以摆球所受绳子拉力逐渐增大，故C、D错误. 题型4 单摆的振动图像及表达式 19 9.[湖南永州一中2024高二上月考] 质量相同的甲、乙两小球用细线 系于同一根水平杆上，两小球做简谐运动的图像如图所示，则( ) B A.两小球经过平衡位置时速度一样大 B.运动过程中甲的最大加速度大 C.两小球摆动过程中乙的最大摆角大 D.运动过程中甲的机械能始终小于乙的机械能 题型4 单摆的振动图像及表达式 20 解析 图像中某点处切线的斜率表示瞬时速度，由题图可知，甲小球位于平衡位置时的速度 较大，A错误；由题图可知，甲、乙的周期之比，甲、乙的振幅之比 ，根据单摆周 期公式可知，甲、乙的摆长之比 ，甲的摆长小，振幅大，所以摆动过程中 甲的最大摆角较大，故C错误；小球从最高点到最低点的过程中，由机械能守恒定律可得 ，解得小球经过平衡位置时的速度 ，摆球位于最低 点时加速度最大，所以运动过程中最大加速度 ，因为甲的最大摆角较大， 所以甲的最大加速度较大，故B正确；因为甲的摆长较小，最大摆角较大，所以甲的速度为零时， 位置更高，重力势能更大，机械能更大，故D错误. 题型4 单摆的振动图像及表达式 21 10.[四川眉山第一中学2024高二上月考] （多选）如图所示，单摆的周期为 ，下 列说法正确的是( ) CD A.把摆球质量增大一倍，周期变小 B.摆角 变小时，周期变小 C.摆球在过程运动的时间为 D.摆球在 过程，势能向动能转化 易错点 误认为周期与质量或振幅有关 22 解析 根据可知，单摆的周期与摆球质量以及摆角 均无关，选项A、B错误； 摆球在 过程运动了四分之一周期，运动的时间为，选项C正确；摆球在 过程，速度增大， 高度降低，势能向动能转化，选项D正确. 易错点 误认为周期与质量或振幅有关 23 【易错分析】本题易错选A、B.单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的 平方根成反比，跟振幅、摆球质量及摆角无关. 易错点 误认为周期与质量或振幅有关 24 3 第三节 单摆 刷提升 25 1.如图所示，两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触.现将摆球 在两摆线所在平面内向左拉开 一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动.以、分别表示摆球、 的质量，则 ( ) C A.如果 ，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧 B.如果 ，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧 C.无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞一定在平衡位置 D.无论两摆球的质量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置 26 解析 根据单摆周期公式 知，两单摆的周期相同，与摆球质量无关，所以相撞后两摆球 分别经过 后回到各自的平衡位置，且中途不会碰撞，所以无论两摆球的质量之比是多少，下一 次碰撞一定在平衡位置，故A、B、D错误，C正确. 27 2.[山东潍坊2024期中] 甲、乙两个单摆的摆球完全相同，在同一平 面内各自做简谐运动，摆线的最大摆角相同.某时刻开始计时， 内它们的振动图像如图所示，下列说法正确的是( ) D A.甲、乙的摆长之比为 B.时刻甲、乙的相位差为 C.甲摆球的最大动能大于乙摆球的最大动能 D.从计时开始，乙摆球第2次经过最低点时两摆球速度方向相反 28 解析 由题图可知，甲的周期为，乙的周期为，由单摆周期公式 可知，甲、乙的 摆长之比为，故A错误；由题图可知，甲的振动方程为 ，乙的振动方程为 ，时刻甲、乙的相位差为 ，故B错误；甲、乙两 个单摆的摆球完全相同，摆线的最大摆角相同，从最高点到最低点，由动能定理有 ，由于乙的摆长大，则甲摆球的最大动能小于乙摆球的最大动能，故C错误； 由题图可知， 时，乙摆球第2次经过最低点，此时，两摆球速度方向相反，故D正确. 29 3.[重庆巴蜀中学2024高二上期中] 用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度， 用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方.物体带动纸 带一起向左运动时，让单摆小幅度前后摆动，在纸带上留下径迹.图乙为某次实验中获得的纸带的 俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为、、、，用刻度尺测出、 间的距离为 ，、间的距离为.已知单摆的摆长为 ，重力加速度为 ，则此次实验中测得物体的加速度为( ) D 甲 乙 A. B. C. D. 30 解析 根据单摆的周期公式可得 ，根据逐差法可得 ，故选D. 31 4.[吉林长春东北师范大学附属中学2024检测] 如图所示，位于竖直平面内的固定光 滑圆环轨道与水平面相切于点，与竖直墙相切于点，竖直墙上另一点与 的连 线和水平面的夹角为 ，是圆环轨道的圆心，是圆环上与 靠得很近的一点 远小于.已知在同一时刻，、两球分别由、 两点从静止开始沿光滑倾 B A.球和球同时到达点 B.球最后到达 点 C.球最后到达点 D.球最先到达 点 斜直轨道运动到点;球由点自由下落到点；球从点静止出发沿圆环运动到 点.则( ) 32 解析 球位移，加速度，根据，解得，球位移 ， 加速度，根据，解得，球位移，加速度 ， 由，解得，球做类似单摆运动，，可知最小，最大，因此 球最先到达点，球最后到达 点.故选B. 33 5.如图所示，有一半径为的光滑小圆弧槽固定在水平面上，、 两点连线与水平 面夹角为，整个装置置于竖直向下、电场强度 的匀强电场中，一个质 量为的小球（可视为质点）带正电且电荷量为，从点由静止释放，重力加速度为 ， 则小球由运动到 的时间为( ) A A. B. C. D. 34 解析 因为A、B两点连线与水平面夹角为 ，小球滑下过程可视为做单摆运动，由单摆 运动的周期公式可得，整个装置置于竖直向下、电场强度 的匀强电场中，则小 球的等效重力加速度，则小球由A运动到B的时间 ，A 正确，B、C、D错误. 35 6.如图所示，用轻质丝线与小铁球组成单摆，将摆球拉开一个微小的角度后由静止释放， 不计空气阻力，摆球到达最低点时的动能为、加速度为，第一次到达 点所用的时间 为.仅改变摆长 ，将摆线拉开相同角度后由静止释放摆球，多次重复实验.下列图像正确的 是( ) C A. B. C. D. 36 解析 摆球第一次到达B点所用的时间为单摆周期的，即，与 并不成线性关系， 故A错误；根据动能定理有，可知与 成线性关系，故D错误； 摆球在最低点的加速度为向心加速度，，可知为定值，与 无关， 故 图线为一条平行于横轴的直线，故B错误，C正确. 37 7.[广东广州2023高二下期中] （多选）长度为的轻绳上端固定在 点，下端系一可以 看成质点的小球.在点正下方，距点为的点处固定一枚钉子.现将小球拉到 点， 轻绳被拉直，然后由静止释放小球.点是小球运动的最低位置， 点（图中未标出）是 小球能够到达的左侧最高位置.已知点与点之间的高度差为，、、、 、 BC A.点与点高度差小于 B.若钉子可在、间移动且到点的距离合适，小球有可能绕 点做完整的圆周运动 C.小球从离开点到第一次回到点用时 D.小球从离开点到第一次回到点用时 始终在同一竖直平面内.当地的重力加速度为 ，不计空气阻力.下列说法正确的是 ( ) 38 解析 小球摆动过程中，只有重力做功，机械能守恒，在两侧最高点的动能均为零，则重力势能 相等，即A、C两点高度相同，B、C两点的高度差等于，故A错误；若小球能绕 点做完整的圆 周运动，则在最高点有,解得,当足够小，即钉子位置足够低时，小球能绕 点 做完整的圆周运动，故B正确；小球每个周期在A、B之间运动的时间 ，在B、C之 间运动的时间，故小球从离开A点到第一次回到A点用时 ，故C 正确，D错误. 39 8.[四川遂宁射洪中学2023高二下期中] 如图所示，在倾角为 的光滑绝缘斜面顶端固定一摆长 为的单摆，单摆在斜面上做小角度摆动，摆球经过平衡位置时的速度为，重力加速度为 ,则以 下判断正确的是( ) C A.单摆在斜面上摆动的周期 B.摆球经过平衡位置时的回复力大小为 C.若摆球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，则单摆的振动周期将减小 D.若斜面的倾角 增大，则单摆的振动周期将增大 40 【思路导引】若摆球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，受力分析如图 所示， . 41 解析 单摆在斜面上摆动时，等效重力加速度为 ，所以单摆在斜面上摆动的周期 ，当斜面的倾角 增大时，单摆的振动周期将减小，故A、D错误；回复 力大小与偏离平衡位置的位移大小成正比，故摆球经过平衡位置时的回复力大小为零，故B错误； 若摆球带正电，并加一沿斜面向下的匀强电场，单摆的等效重力加速度为 ，所以 单摆在斜面上摆动的周期 ，故C正确. 42 9.[河南南阳一中2023高二下开学考改编] 两个摆长不同的单摆1、2摆动平面相互平行，两摆的 悬挂点连线与摆动平面垂直，把单摆1的摆球向左、单摆2的摆球向右拉至摆角（很小）相同处， 如图甲所示.振动图像如图乙所示.求： 甲 乙 43 （1）两单摆摆长之比 ； [答案] 解析 根据单摆周期公式，可得 ， 由题图乙可知，则 . 44 （2）同时释放两摆球，两摆球同时摆到最右端所经历的时间. [答案] 解析 由题图甲可知，单摆1到达最右端所经历的时间为 ， 单摆2到达最右端所经历的时间为 ， 结合， ， 可得同时释放两摆球，两摆球同时摆到最右端所经历的时间为 . 45 【思路导引】 46 10.[山东2024高二上联考] 某单摆做简谐运动，运动过程中摆线的最大 拉力与最小拉力之比为 ，以摆球平衡位置所在水平面为零重力势能参 考面，摆球的动能和重力势能随时间的变化规律如图所示.已知角度 很 小时， ，重力加速度取， .求： （1）单摆的振动周期和摆长； [答案] ; 47 解析 单摆在一个周期内摆球的动能和重力势能有两次达到最大值，结合题图可知该单摆的振动 周期为 ， 由单摆周期公式 ， 代入数据可得 . 48 （2）摆球的质量； [答案] 解析 设单摆在最高点时摆线与竖直方向的夹角为 ，在最高点时摆线的拉力最小，最小为 ， 在最低点摆线的拉力最大，此时速度也最大，设为，则有 ， 由题意可得 ， 又 ， 联立解得, . 49 （3）单摆做简谐运动的振幅（结果保留两位有效数字）. [答案] 解析 由（2）中分析结合题意可得 ， 由几何知识可得单摆做简谐运动的振幅为 . 50 $$