第2章 第2节 简谐运动的描述-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册同步课件（粤教版2019）

物理 选择性必修 第一册 YJ 1 2 第二节 简谐运动的描述 刷基础 2 1.[安徽亳州2023高二上期末] （多选）如图所示是一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是 ( ) ACD A. 时刻质点的加速度最大 B. 时刻质点正通过平衡位置向正方向运动 C. 时刻质点的位移最大 D. 时刻质点正通过平衡位置向正方向运动 题型1 简谐运动的图像描述 3 解析 由题图可知， 时刻，质点在正的最大位移处，此时质点速度为零，加速度最大，A项 正确；时间内质点的位移为负，因此 时刻质点正通过平衡位置向负方向运动，B项错 误；时刻质点在负的最大位移处，C项正确； 时刻以后，质点的位移为正，所以该时刻质点 正通过平衡位置向正方向运动，D项正确. 题型1 简谐运动的图像描述 4 【注意说明】简谐运动的位移—时间图像反映的是质点偏离平衡位置的位移随时间变化的规律， 并不是质点的运动轨迹，运动轨迹的长度也不是正弦或余弦图线拉开后的长度.在简谐运动的 图像中，质点在某时刻的位移，即为此时刻对应的纵坐标.质点在某段时间内的路程 （轨迹的长度），需结合振动质点的实际运动轨迹进行计算. 题型1 简谐运动的图像描述 5 2.[江西上饶余干中学2023高二上月考] （多选）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移 随时间变化的关系式为 ，振动图像如图所示，则下列说法中正确的是( ) BCD A.弹簧在第末与第 末的长度相同 B.简谐运动的角频率 C.第末弹簧振子的位移大小为 D.第末至第 末弹簧振子的速度方向都相同 题型2 简谐运动的函数描述 6 解析 由题图可知，弹簧振子在第末和第 末的位移大小相等、方向相反，说明弹簧分别处于 伸长（压缩）状态和压缩（伸长）状态，所以弹簧的长度不同，故A错误；由题图可知，振动的 周期，则角频率，故B正确；第 末弹簧振子的位移大小 ，故C正确；图像的切线斜率表示速度，由题图可知，从第末至第 末，弹簧振子的速度方向始终沿负方向，故D正确. 题型2 简谐运动的函数描述 7 3.[安徽合肥一中2024高二上期末] 如图所示，半径为的圆盘边缘有一钉子 ，在水平光线下， 圆盘的转轴和钉子在右侧墙壁上形成影子和，以为原点沿竖直向上方向建立 坐标轴. 时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为 ，则 做简谐运动的表达式为( ) B A. B. C. D. 题型2 简谐运动的函数描述 8 解析 由题图可知，做简谐运动的振幅为，设的振动方程为 ，由题图可知， 当时，的位移为，当的位移为时，所用时间为，代入振动方程解得，则 做简谐运动的表达式为 ，故B正确，A、C、D错误. 题型2 简谐运动的函数描述 9 4. [河北邯郸六校2024高二上联考] 某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，振动图像如图 所示，图线上的点对应的时刻为 ，下列说法正确的是( ) B A.时刻振子的运动方向沿 轴负方向 B. C.内振子所经过的路程为 D.内振子运动的位移为 题型2 简谐运动的函数描述 10 解析 由题图可知，时刻振子的运动方向沿 轴正向，故A错误；设弹簧振子做简谐运动的表达 式为,由题图可知，,，,则 , 在点有，又因为 ，联立解得 ，故B正确； 内振子所经过的路程为 ，故C错误；内振子运动的位移为 ， 故D错误. 题型2 简谐运动的函数描述 11 【教材变式】本题目由教材P46第2题演变而来，教材只考查了弹簧振子的简谐运动表达式，本 题还考查了振子在 内经过的路程和位移. 题型2 简谐运动的函数描述 12 5.一半径为 的小球漂浮在水面上时恰好有一半体积浸没在水 中，如图甲所示.现将小球向水下按压 后放手，忽略空气阻力， 小球在竖直方向上的运动可视为简谐运动，测得其振动周期为 ， 以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示， 其中 为振幅，分析小球的运动. （1）写出小球位移的函数表达式； [答案] 题型2 简谐运动的函数描述 13 解析 ，代入得 ， 设小球位移的函数表达式为 ， 由题图乙可知，时刻，则有 ， 解得或 ， 结合题图乙可知 舍去， 则 . 题型2 简谐运动的函数描述 14 （2）求小球 内所经历的路程和位移. [答案] ; 0 解析 相当于30个周期，则位移为0，一个周期内小球的路程是 ，则总路程 . 题型2 简谐运动的函数描述 15 2 第二节 简谐运动的描述 刷提升 16 1.[辽宁锦州2024高二上月考] （多选）如图甲所示，一弹簧振子在、 间振动，取向右为正方 向，振子经过点时开始计时，其振动的 图像如图乙所示.则下列说法正确的是( ) AC 甲 乙 A.时刻振子在点 B.时刻振子在 点 C.在时间内，振子的位移在增大 D.在 时间内，振子的位移在减小 17 解析 振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子在A点有正向最大位移， 在B点有负向最大位移，结合题图乙可知，时刻振子在A点， 时刻振子在B点，A正确，B错误； 振子的位移是以平衡位置为参考点的，所以在和 时间内振子的位移都在增大，C正确， D错误. 18 2.装有砂粒的试管竖直静立于水面，如图所示，将试管竖直提起少许，然后由静止 释放并开始计时，在一段时间内试管在竖直方向近似做简谐运动.若取竖直向上为正 方向，则下列描述试管振动的图像中可能正确的是( ) D A. B. C. D. 19 解析 试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是其重力与浮力相等的位置，以竖直向上为正方 向，开始时向上提起试管的距离，就是其偏离平衡位置的位移，即正向最大位移，故D正确. 20 3.[湖南永州2024高二上期中] （多选）如图甲所示，水平弹簧振子的平衡位置为点，在、 两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向.图乙是弹簧振子做简谐运动的 图像，则 ( ) AD 甲 乙 A.弹簧振子从点经过点再运动到点完成了 次全振动 B.弹簧振子的振动方程为 C.图乙中的 点对应的时刻，振子的速度方向与加速度方向都沿正方向 D.弹簧振子在前内的路程为 21 解析 弹簧振子在B、C两点间做简谐运动，则弹簧振子从B点经过点再运动到C点完成了 次全 振动，故A正确；根据题图乙可知，弹簧振子的振幅，周期 ，则角频率为 ，规定向右为正方向，时刻位移为 ，表示振子从B点开始运动，初 相为，则振子的振动方程为 ，故B错误；由题图乙 可知， 点对应的时刻，振子的速度方向为负，此时刻振子正在沿负方向做减速运动，则加速度 方向为正方向，故C错误；，则振子在前内的路程为 ， 故D正确. 22 4.[山东泰安2024高二上月考] （多选）某质点的振动图像如图所示，下列说法正确的是( ) CD A.该简谐运动的表达式为 B. 内，质点的速度方向与加速度方向始终相同 C.时，质点的位移为 D.和 时，质点的速度大小相等，方向相反 23 解析 由振动图像可知，该简谐运动的振幅为，周期为，则 ，故简谐 运动的表达式为，时，,代入解得 ，故简谐运动的 表达式为，故A错误； 时间内，质点做减速运动，故质点的速度 方向与加速度方向相反，故B错误；将代入表达式可得 ，故C正确； 图像上某点的切线斜率表示速度，可知和 时质点的速度大小相等，方向相反， 故D正确. 24 5.如图所示是两个弹簧振子、 做简谐运动的图像，根据图像所给的信 息，回答以下问题： （1）弹簧振子 的振幅和周期分别是多少？ [答案] ; 解析 由题图可知，振子的振幅为 ， 对,有，解得 . 25 （2）内，振子 加速度的大小和方向如何变化？ [答案] 大小逐渐减小，方向指向平衡位置 解析 由题图可知振子的周期为， 内，振子向平衡位置运动，加速度减小，方向指 向平衡位置. 26 （3）在时，、 振子都通过平衡位置，并且它们的速度大小相等、方向相反，从此时 起，至少再经过多长时间，它们再次同时通过平衡位置且速度相同？ [答案] 解析 时，、 振子都通过平衡位置，它们的速度大小相等、方向相反，从此刻起，设 再经过时间，它们再次通过平衡位置且速度相同，其中振子将多振动半个周期，设 振子振动 的次数为，则有①，或②， ，由①解得 ，应为整数，不合理，舍去，由②解得，所以时间 . 27 （4）写出两个弹簧振子的位移与时间的关系式. [答案] ， 解析 弹簧振子的振幅，角频率为，初相位为 ， 则弹簧振子的位移与时间的关系式为 ， 同理，弹簧振子的振幅，角频率为 ， 初相位为 ，则弹簧振子的位移与时间的关系式为 . 28 $$