第1章 第4节 动量守恒定律的应用 综合训练-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册同步课件（粤教版2019）

物理 选择性必修 第一册 YJ 1 4 第四节 动量守恒定律的应用 刷能力 2 1.[江苏苏州实验高级中学2024高二上月考改编] 如图所示，质量为 的小车上有一半圆形的光 滑槽，一质量为的小球置于槽内，小球和槽以共同速度 沿光滑水平面运动，并与一个原来静 止的质量为 的小车对接，则对接后瞬间，小车的速度大小为( ) C A. B. C. D.以上选项均不对 3 解析 对接过程中，两小车组成的系统动量守恒，以质量为 的小车的初速度方向为正方向，由 动量守恒定律得，解得 ,故选C. 4 【关键点拨】对接过程短暂，且只有两小车之间有相互作用，小球的速度没有发生改变，对接后 瞬间小球的动量仍为 ，故应选择两小车组成的系统作为研究对象. 5 2.如图所示，光滑水平面上静置一倾角为 的斜面体，滑块通过轻弹簧与斜面 体顶端的固定挡板连接，压缩弹簧并用一根细线连接滑块与挡板.滑块与斜面 间的动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，烧断细线，下列对斜 面体、弹簧与滑块组成的系统的说法正确的是( ) D A.若，系统机械能不守恒 B.若 ，系统动量一定守恒 C.若 ，系统机械能可能守恒 D.若 ，系统动量一定不守恒 6 解析 若 ，烧断细线后，只有重力和系统内弹力做功，系统机械能一定守恒，故A错误；烧 断细线后，系统一定在水平方向动量守恒，整个系统动量是否守恒，取决于系统在竖直方向是否 受力平衡，即滑块是否运动，若 ，则 ，因为滑块还受到弹簧沿 斜面向下的弹力，所以滑块可能保持静止，也可能加速下滑，系统动量不一定守恒，故B错误； 若 ，则 ，滑块还受到弹簧沿斜面向下的弹力，一定沿斜面加 速下滑，系统动量一定不守恒，下滑过程中要克服摩擦力做功，系统机械能一定不守恒，故C错 误，D正确. 7 3.[浙江宁波北仑中学2024高二上期中] （多选）长为、质量为 的平板小车停在光滑水平面上， 质量为的木块（可视为质点）以速度 滑上小车的左端，最后刚好停在小车的右端，如图甲所 示；若小车以速度 向左运动时，将木块轻轻放在小车左端，如图乙所示，则( ) AD 甲 乙 A.木块最终刚好停在小车右端 B.木块最终停在小车上，但离右端有一段距离 C.两种情况中木块相对小车滑行的时间不相等 D.两种情况中木块相对小车滑行的时间相等 8 解析 题图甲，由动量守恒定律和功能关系可得， ； 题图乙，假设木块不会从小车上掉下来，由动量守恒定律和功能关系可得 ， ，得,, ，A正确，B错误.题图甲，对木块， 由动量定理得；题图乙，对木块，由动量定理得，解得 ， C错误，D正确. 9 【方法总结】应用两个守恒定律解题的要求 运用动量守恒定律和机械能守恒定律分析问题时，要明确动量守恒定律和机械能守恒定律成立的 条件不同.系统动量是否守恒，取决于系统所受合外力是否为零；而机械能是否守恒，取决于是否 有重力和弹力以外的力做功. 10 4.[广东深圳高级中学2024高二上期中] （多选）如图甲所示，光滑水平面上放着长木板 ，质量 为的木块以速度滑上原来静止的长木板的上表面，由于、 之间存在摩 擦力，之后木块与长木板的速度随时间变化情况如图乙所示，重力加速度 .则下列 说法正确的是( ) AB 甲 乙 A.木块与长木板 之间的动摩擦因数为0.1 B.长木板的质量为 C.长木板的长度至少为 D.木块与长木板组成的系统损失的机械能为 11 【思路导引】木块与长木板在前 内的运动草图如图所示. 12 解析 由题图乙可知，木块A先做匀减速运动，长木板B先做匀加速运动，最后二者一起做匀速运 动，共同速度，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律得 ，解得 ，故B正确；由题图乙可知，长木板B做匀加速运动的加速度为 ，对长木板B，根据牛顿第二定律得，解得 ，故A 正确；由题图乙可知，前内长木板B的位移为 ，木块A的位 移为，所以长木板B的最小长度为 ，故C错误； 木块A与长木板B组成的系统损失的机械能为 ，故D错误. 13 【方法总结】木块与木板是一种常见的相互作用模型.木块冲上木板，木块做减速运动，木板做加 速运动.木块刚好不滑出木板的临界条件是木块到达木板末端时，木块与木板的速度相同，此时木 板的长度有最小值. 14 5.[河南大学附属中学2024高二上开学考] 如图（a），质量分别为、的、 两物体通过轻 弹簧连接构成一个系统，外力作用在上，系统静止在光滑水平面上靠墙面 ，此时弹簧形变 量为，撤去外力并开始计时，、两物体运动的图像如图（b）所示，表示 时间内 的图线与坐标轴所围图形的面积大小，、分别表示时间内、的 图线与坐 标轴所围图形的面积大小.下列说法正确的是( ) D 图（a） 图（b） A.撤去外力后，、 和弹簧组成的系统动量守恒 B. 时刻弹簧的伸长量最大 C.运动后，弹簧的最大形变量等于 D. 15 解析 撤去外力 后，弹簧弹力不能发生突变，墙面和B之间有相互作用力，A、B和弹簧组成的 系统动量不守恒，故A错误； 图线与坐标轴所围图形的面积表示物体速度变化量，A物体的 初速度为零，时刻A物体的速度为，加速度为 ，此时弹簧恢复原长，B离开墙面， 到时刻两者的加速度都达到最大，弹簧的伸长量达到最大， 时刻两者的加速度为零，弹簧恢 复原长，故B错误；当A、B速度相同时，弹簧形变量最大，根据能量守恒定律可知，此时A、B的 动能与弹簧的弹性势能之和与 时弹簧的弹性势能相等，则B运动后弹簧形变量最大时的弹性 势能小于时弹簧的弹性势能，弹簧最大形变量小于 时弹簧的形变量，即B运动后，弹簧 的最大形变量小于，且表示两物体在时间内速度变化量的差值，故C错误； 时刻， A、B共速，有,又,, 时间内动量守恒，有 ,解得 ，故D正确. 16 6.[山东荷泽2023高二上期中] 如图所示，一热气球正以竖直速度 匀速上升，当气球下面所系质 量为的物体距水平地面 高度时，绳子断裂，物体和热气球分离．已知热气球与物体的总质量 为，分离后热气球所受浮力不变，物体所受浮力可忽略不计.重力加速度大小为 ，不计空气阻 力，以下判断正确的是( ) D A.从分离开始，经过时间 物体落地 B.物体刚到达地面时，热气球的速度大小为 C.从分离到物体落地的过程中，热气球所受合力的冲量大小为 D.从分离到物体落地的过程中，热气球上升的高度为 17 解析 从分离开始，物体做竖直上抛运动，则有，解得 ，A错误； 设物体刚到达地面时的速度为，根据动能定理得，解得 ， 热气球与物体组成的系统所受合外力为零，则系统的动量守恒，取竖直向上为正方向，根据动量 守恒定律有，解得 ，B错误；从分离到物体落地的过程 中，热气球所受合力的冲量大小为，解得 ，C 错误；设物体刚到达地面时，热气球上升的高度为 ，由题意可知，绳子断裂后，热气球受到的 合力大小为，方向向上，根据动能定理得 ，解得 ，D正确. 18 7.[四川南充2024高二上月考] 如图所示，一排人站在沿 轴的水平轨道旁，原点两侧的人的序号 依次记为1,2,3， ，每人手里拿着一个沙袋，一侧的每个沙袋质量为， 一 侧的每个沙袋质量为，一质量为的小车以某初速度从原点出发沿 轴正方向 滑行.不计轨道阻力.当车每经过一人身旁时，此人就把沙袋以水平速度 朝与车速相反的方向沿车 面扔到车上，的大小等于扔此袋之前车的瞬时速度大小的倍是此人的序号数 .车上最终沙 袋的个数为( ) C A.3个 B.5个 C.7个 D.9个 19 解析 在小车向轴正方向滑行的过程中，设第个沙袋扔到车上后车速为，第 个沙袋 扔到车上后车速为，由动量守恒定律有 ，解得 ，小车反向运动的条件是,，即 ， ，代入数据可得,又为整数，故 ，即车上堆积3个沙袋后车反 向滑行，车自反向滑行直到接近 一侧第1人所在位置时，车速保持不变，而车及沙袋的质量 为.设在向轴负方向滑行过程中，第个沙袋扔到车上后车速为,第 个沙袋扔 到车上后车速为，取向左轴负方向 为正方向，由动量守恒定律有 ，解得 ， 车不再向左滑行的条件是，，即， ， 为整数，解得，即在 一侧第4个沙袋扔到车上后车就停住.所以车上最终共有沙袋的 个数为 （个），故C正确. 20 8.如图所示，物体和用劲度系数为 的轻质弹簧连接并竖直地静置 于水平地面上.将一个物体从物体的正上方距离的高度为 处由静止释 放，下落后与物体碰撞，碰撞时间极短，碰撞后与 粘在一起并立刻向下运动， 在以后的运动中，、不再分离.已知物体、、的质量均为 ，取重力加 速度 ，忽略空气阻力.求： （1）与 碰撞后瞬间的速度大小； [答案] 21 解析 设物体碰前速度为，对物体从上方 高度处自由下落的过程，由机械能守恒定律得 ，解得，、碰撞过程动量守恒，设碰撞后共同速度为 ，由动量守 恒定律得 ， 解得 . 22 （2）和一起运动到最大速度时，物体 对水平地面的压力大小； [答案] 解析 当、达到最大速度时，、所受合外力为零，设此时弹力为，对、 由平衡条件得 ， 设地面对的支持力为，对、、整体，因为加速度为零，所以 ， 由牛顿第三定律得对水平地面的压力大小为 . 23 （3）开始时，物体从距多大的高度自由落下时，在以后的运动中，能使物体 恰好离开水平地面. [答案] 24 解析 设物体从距的高度为处自由落下，根据,可知，、 碰撞 后共同速度 ， 当恰好离开地面时，由胡克定律得弹簧伸长量为 ， 根据对称性，当、一起上升到弹簧伸长量为时，弹簧的弹性势能与、 碰撞后瞬间的弹性势 能相等，则对、一起运动到 恰好离开地面的过程中，由机械能守恒定律得 ， 联立解得 . 25 【思路导引】碰后与粘在一起向下运动压缩弹簧，到最低点后、一起向上运动， 恰好离开 地面时，弹簧的弹力等于 的重力. 26 $$