1.5 弹性碰撞与非弹性碰撞 课件-2025-2026学年高二上学期物理粤教版选择性必修第一册

第五节 弹性碰撞与非弹性碰撞 第一章 动量和动量守恒定律 粤教版 选择性必修一 第一章 1.小球被弹得很高，说明小球具有的能量很大。2.实验时，为什么将球叠放在一起，最上面的球就能被弹到很高的位置？ 超弹性碰撞实验 为了解释这样的现象，这节课我们将从能量的角度来继续研究碰撞问题。 一、情景激疑，引入新课 二、学以致用，总结特点 （一）生活中的碰撞 3 二、学以致用，总结特点 （二）碰撞的特点 1.碰撞过程时间极短，位移极短，可以认为不变。2.在动量变化量一定的情况下，时间极短，产生的相互作用力很大。 3.因两物体碰撞过程相互作用力很大，可以认为系统所受内力远大于外力，符合动量守恒的条件。 思考：碰撞过程满足动量守恒，那是否满足机械能守恒呢？ 4 实验：研究小车碰撞前后动能的变化 ①质量不同，装有弹性架的滑块碰撞后分开： 质量m（g） 速度v（cm/s） 总动能Ek（J） 次数 滑块A 滑块B A碰前v1 B碰前v2 A碰后v´1 B碰后v´2 碰前 碰后 1 275.5 175.5 56.0 0 12.8 67.3 2 74.7 0 16.5 89.2 3 92.0 0 22.7 108.3 0.043 0.042 0.077 0.074 0.117 0.110 两个滑块组成的系统在碰撞前后， 误差允许的范围内动能不变。 ——弹性碰撞 实验：研究小车碰撞前后动能的变化 ①质量不同，装有弹性架的滑块碰撞后分开： 质量m（g） 速度v（cm/s） 总动量kg·m/s 次数 滑块A 滑块B A碰前v1 B碰前v2 A碰后v´1 B碰后v´2 碰前 碰后 1 275.5 175.5 56.0 0 12.8 67.3 0.1543 0.1534 2 74.7 0 16.5 89.2 0.2058 0.2020 3 92.0 0 22.7 108.3 0.2535 0.2526 两个滑块组成的系统在碰撞前后， 误差允许的范围内动量不变。 弹性碰撞和非弹性碰撞 弹性碰撞： ①动量守恒： ②机械能守恒： （例：钢球、玻璃球碰撞） A物块比B物块速度大，所以压缩弹簧，弹簧压缩到最短时，两物块保持相对静止即共速时，此时弹簧弹性势能最大，而弹性势能是由两物块机械能转化而来，所以此时两物块机械能损失最大，这种碰撞称为完全非弹性碰撞，机械能损失最大。 7 实验：探究碰撞中的不变量 ②质量不同，贴有尼龙搭扣的滑块碰撞后不分开： 质量m（g） 速度v（cm/s） 总动能Ek（J） 次数 滑块A 滑块B A碰前v1 B碰前v2 A碰后v´1 B碰后v´2 碰前 碰后 1 270 168 79.0 0 45.8 45.8 2 89.0 0 54.1 54.1 3 142.4 0 87.4 87.4 0.084 0.046 0.107 0.064 0.274 0.167 两个滑块组成的系统在碰撞后动能减少。 ——非弹性碰撞 弹性碰撞和非弹性碰撞 弹性碰撞： ①动量守恒： ②机械能守恒： 非弹性碰撞： ①动量守恒： ②机械能不守恒： 思考：一轻弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上。现使A瞬时获得水平向右的速度v，什么时候两物块组成的系统机械能损失最大？ 非弹性碰撞： ①动量守恒： ②机械能不守恒： 完全 最大 （例：钢球、玻璃球碰撞） 共速 A物块比B物块速度大，所以压缩弹簧，弹簧压缩到最短时，两物块保持相对静止即共速时，此时弹簧弹性势能最大，而弹性势能是由两物块机械能转化而来，所以此时两物块机械能损失最大，这种碰撞称为完全非弹性碰撞，机械能损失最大。 9 弹性碰撞和非弹性碰撞 弹性碰撞： ①动量守恒： ②机械能守恒： 非弹性碰撞： ①动量守恒： ②机械能不守恒： 非弹性碰撞： ①动量守恒： ②机械能不守恒： 完全 最大 （例：钢球、玻璃球碰撞） 例1. 两个物体的质量都是m，碰撞以前一个物体静止，另一个以速度v向它撞去。碰撞以后两个物体粘在一起，成为一个质量为2m的物体，以一定的速度继续前进。碰撞后该系统的总动能是否会有损失？ v 静止 m m v’ 2m 共速 10 三、演示实验，得出结论 （二）弹性碰撞与非弹性碰撞 列举一些非弹性碰撞的例子，并说说损失的机械能去了哪里？ 汽车相撞 子弹打物体 11 三、演示实验，得出结论 （三）正碰与斜碰（从运动轨迹的角度） 1.正碰 如图甲，两球碰撞前的运动速度与两球心的连线在同—条直线上，碰撞之后两球的速度仍沿着这条直线，这种碰撞称为正碰，也叫对心碰撞。 2.斜碰 如图乙，两球碰撞前的运动速度与两球心的连线不在同—条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线。这种碰撞称为斜碰，也叫非对心碰撞。 高中阶段只研究正碰 12 四、小组合作，总结规律 【例题1】质量为m2的物体B静止在光滑水平面上，物体B的左端连有轻弹簧，质量为m1的物体A以速度v1向B运动。在Ⅰ位置，物体A与物体B的轻弹簧刚好接触，弹簧开始被压缩，物体A开始减速，物体B开始加速；在Ⅱ位置，物体A、B的速度刚好相等（设为v）,弹簧被压缩到最短；到Ⅲ位置，物体A、B的速度分别为 、 。分三种情况讨论全过程系统动量与能量变化。 探究一：在Ⅲ位置，弹簧可以恢复原长。 探究二：在Ⅲ位置，弹簧只能部分恢复，不能回到原长。 探究三：在Ⅲ位置，弹簧弹性失效。 通过弹簧将小球的微小形变放大 13 四、小组合作，总结规律 思考： 1.利用手中两物块与弹簧，重现运动情景，是否动量守恒？ 2.弹簧是否恢复原长与机械能是否守恒有什么关系？三种情况分别属于什么碰撞？ 3.碰撞过程中能量如何转化？（重点） 4.能否列出相应的表达式并求解。 14 四、小组合作，总结规律 探究一：在Ⅲ位置，弹簧可以恢复原长。 分析：弹簧发生弹性形变，在Ⅲ位置，弹簧可以恢复到原长。Ⅰ→Ⅱ，系统减 少的动能全部转化为弹性势能；在Ⅱ位置，系统动能最小而弹性势能最 大；Ⅱ→Ⅲ，系统减少的弹性势能全部转化为动能；因此在Ⅰ、Ⅲ位置， 系统动能相等。这属于弹性碰撞。 求解得： 15 四、小组合作，总结规律 探究二：在Ⅲ位置，弹簧只能部分恢复，不能回到原长。 分析：弹簧发生塑性形变，在Ⅲ位置，弹簧只能部分恢复。Ⅰ→Ⅱ，系统减少的动能部分转化为弹性势能，部分转化为内能。在Ⅱ位置，系统动能仍和探究一相同，弹性势能仍最大，但比探究一小，因为有部分转移到了内能；Ⅱ→Ⅲ，系统减少的弹性势能部分转化为动能，部分转化为内能；因此，全过程系统的动能有损失。这属于非弹性碰撞。 16 四、小组合作，总结规律 探究三：在Ⅲ位置，弹簧完全不能回到原长。 分析：弹簧完全失效。Ⅰ→Ⅱ，系统减少的动能全部转化为内能。在Ⅱ位置，系统动能仍和探究一相同，但无弹性势能；由于没有弹性势能，A、B不再分开，以速度v共同运动，不再有Ⅱ→Ⅲ过程，这属于完全非弹性碰撞。 求解得： 17 四、小组合作，总结规律 Ⅰ Ⅰ→Ⅱ Ⅱ Ⅱ→Ⅲ Ⅲ 列式 弹簧恢复原长 初动能 动能减少转化为弹性势能 动能最小，弹性势能最大 弹性势能 减少转化为动能 初动能 弹簧部分恢复原长 初动能 动能减少转化为弹性势能和内能 弹性势能最大但比（1）少 弹性势能 减少转化为动能和内能 比初动能少 弹簧弹性失效 初动能 动能减少转化为内能 无弹性势能 无能量变化 比初动能少 18 1.以碰前物体m1速度的方向为正方向 (1)若m1＝m2，则有v1′＝ ，v2′＝ ，。 (2)若m1>m2，则v1′ 0, v2′ 0， (3)若m1<m2，则v1′ 0，表示v1′与v1方向 。 v1 0 ＞ ＞ ＜ 相反 v1′＝v1， v2′＝v1 m1>m2 m1＝m2 m1<m2 等大小，互换跑 大碰小，同向慢跑 小碰大，反向跑 五、分类讨论，加深理解 继续思考： 若m1≫m2，则v1′＝ ，v2′＝ ； 若m1≪m2，则v1′＝ ，v2′＝ 。 v1 2v1 -v1 0 m1≫m2的碰撞 m1≪m2的碰撞 v1′＝v1， v2′＝v1 五、分类讨论，加深理解 （2）若 m1 > m2， 则 v1ʹ 0， v2ʹ 0。 （3）若 m1 < m2，则 v1ʹ 0，v2ʹ 0。 （1）若 m1 = m2，则 v1ʹ ，v2ʹ = 。 = （4）若 m1 >> m2 ，则 v1ʹ ≈ ，v2ʹ ≈ 。 （5）若 m1 << m2 ，则 v1ʹ ≈ ，v2ʹ ≈ 。 > > < > v1 0 v1 2v1 -v1 0 讨论：在一动碰一静的弹性碰撞中，根据 讨论以下5种情况： 21 五、小组合作，总结规律 【拓展】上面我们研究的是一动碰一静的情况，如果两个物体都会运动，发生弹性碰撞，大家能列出动量与能量的表达式吗？ 动量守恒： 机械能守恒： 22 若在一光滑水平面上有两个质量分别为m1、m2的刚性小球A和B，以初速度v1、v2运动，若它们发生弹性正碰，求碰撞后它们的速度v1′和v2′。 碰撞过程系统动量守恒: 弹性碰撞机械能守恒: 碰撞后两个物体的速度: 若v2=0时，结论与前面的是否相同？ 弹性碰撞之动碰动 若在一光滑水平面上有两个质量分别为m1、m2的刚性小球A和B，以初速度v1、v2运动，若它们发生弹性正碰，求碰撞后它们的速度v1′和v2′。 碰撞过程系统动量守恒: 弹性碰撞机械能守恒: 由以上两式可得： 靠近时的相对速度大小 远离时的相对速度大小 即：靠近速度等于远离速度 弹性碰撞之动碰动 七、碰撞三原则 （1）动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′ (2)动能不增加：即Ek1＋Ek2 ≥ Ek1′＋Ek2′ （3）速度要合理 ①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 碰撞规律-三原则 【练1】(单)两个质量相等的小球在光滑水平面上沿同一直线同方向运动，A球的动量是8 kg·m/s，B球的动量是5 kg·m/s，A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值是 A．PA = 6 kg·m/s，PB=7 kg·m/s B．PA = 3 kg·m/s，PB =10 kg·m/s C．PA =-2 kg·m/s，PB =14 kg·m/s D．PA = 7 kg·m/s，PB =6 kg·m/s A （1）动量守恒 （2）动能不增加 （3）速度要合理 思考与讨论 通过对非弹性碰撞和弹性碰撞规律的探讨，你是否可以利用你所学到的知识解释一下上课前我们所演示的实验现象，为什么三球叠放时最上面的小球会弹得更高？ 超弹性碰撞现象解释 【练2】(单)超弹性碰撞是一个精彩的演示实验，把一个弹性小球放在一个弹性大球上，使它们自由落下，当它们落到弹性的水平地面上反弹时，小球跳得比原来高许多倍。某同学演示这个实验时，将A、B两个大小不同的弹力球从离水平地面h高处由静止同时释放，如图所示。释放时A、B两球（均可视为质点）相互接触且球心连线竖直，碰撞过程中均无机械能损失，若A球反弹后离碰撞点的最大高度为H=4h，则A、B两球的质量之比为 A．1:3 B．2:3 C．1:2 D．3:4 A 子弹打木块模型 【例1】(单)如图所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于O点，开始时沙袋处于静止状态，一弹丸以水平速度v0击中沙袋后未穿出，二者共同摆动。若弹丸质量为m，沙袋质量为5m，弹丸和沙袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法中正确的是 A．弹丸打入沙袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变 B．弹丸打入沙袋过程中，弹丸对沙袋的冲量大小大于沙袋对弹丸的冲量大小 C．弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为 D．沙袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为 D 八、碰撞实例 子弹打木块模型 （1）动量守恒： （2）损失机械能： 八、碰撞实例 板块模型 【例2】(多)如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为mB＝4kg的小物体B以水平速度v0＝2m/s滑上原来静止的长木板A的表面，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，取g=10m/s2，则下列说法正确的是 A．木板A获得的动能为2J B．系统损失的机械能为2J C．A、B间的动摩擦因数为0.1 D．木板A的最小长度为2m AC 类碰撞 八、碰撞实例 板块模型 （1）动量守恒： （2）功能关系： 八、碰撞实例 曲面斜面模型 【例3】(单)质量为M的小车静止在光滑水平面上，车上是一个四分之一圆周的光滑轨道，轨道下端切线水平。质量为m的小球沿水平方向从轨道下端以初速度v0滑上小车，重力加速度为g，如图所示。已知小球不从小车上端离开小车，小球滑上小车又滑下，与小车分离时，小球与小车速度方向相反，速度大小之比等于1:3，则m:M的值为 A. 1:3 B. 3:1 C. 3:5 D. 5:3 C 类碰撞 八、碰撞实例 曲面斜面模型 （1）最高点： （2）分离点： 八、碰撞实例 弹簧模型 【例4】(多)如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为m1、m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑水平面上。现使A获得水平向右、大小为3m/s的瞬时速度，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图像提供的信息可得 A. 在t1、t3两个时刻两物块达到共同的速度1m/s，且弹簧都处于压缩状态 B. 从t3到t4时刻，弹簧由压缩状态恢复到原长 C. 两物体的质量之比为m1:m2=1:2 D. 在t2时刻，A与B的动能之比为Ek1:Ek2=1:8 CD 类碰撞 八、碰撞实例 弹簧模型 （1）最短： （2）原长： 八、碰撞实例 碰撞规律-弹性碰撞 【练3】(单)如图所示，小球A的质量为mA=5kg，动量大小为pA=4kg·m/s，小球A水平向右运动，与静止的小球B发生弹性碰撞，碰后A的动量大小pA′=1kg·m/s，方向水平向右，则 A．碰后小球B的动量大小为pB=3kg·m/s B．碰后小球B的动量大小为pB=2kg·m/s C．小球B的质量为15kg D．小球B的质量为6kg A 八、碰撞实例 碰撞规律-弹性碰撞 【练4】(单)如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为m1与m2。图乙为它们碰撞前后的s-t图像。已知m1=0.6kg，由此可以判断 A．m2=0.3kg B．碰撞后m1与m2都向右运动 C．该碰撞是弹性碰撞 D．碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能 C 八、碰撞实例 碰撞规律-弹性碰撞 【练5】(多)带有1/4光滑圆弧轨道质量为m的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为m的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，则 A．小球以后将向左做平抛运动 B．小球将做自由落体运动 C．此过程小球对小车做的功为 D．小球在弧形槽上升的最大高度为 BC 八、碰撞实例 碰撞规律-非弹性碰撞 【练6】(单)如图，两质量分别为m1=1kg和m2=4kg小球在光滑水平面上相向而行，速度分别为v1=4m/s和v2=6m/s，发生碰撞后，系统损失的机械能可能 A．25J B．42J C．45J D．55J A 八、碰撞实例 碰撞规律-完全非弹性碰撞 【练7】(单)在光滑水平面上，A、B两球沿同一直线同向运动，碰撞后粘在一起，若碰撞前A、B球的动量分别为6kg·m/s、14kg·m/s，碰撞中B球动量减少6kg·m/s，则A、B两球碰撞前的速度之比为 A．3:7 B．3:4 C．2:7 D．7:4 C 八、碰撞实例 九、联系实际，讨论条件 【例题5】一质量m=8kg的炮弹竖直向上射出，在最高点炸为A、B两部分并沿水平方向飞出，A落地点a距离炮弹发射点50m，B落地点b距离炮弹发射点150m。求A和B的质量分别等于多少？（爆炸过程中损失的炸药质量可以忽略不计） 解：爆炸过程属于反冲现象，符合动量守恒，则 。从相同的高度射出，水平射程与初速度成正比 。忽略炸药的质量，则有 解得 提问：碰撞与爆炸有什么区别？ 整个过程内力远大于外力，都满足动量守恒。爆炸过程机械能增加，由化学能转化而来；碰撞过程机械能不能增加。 42 【作业】 1.如图所示，有一质量为m的小球，以速度v0滑上静置于光滑水平面上的光滑圆弧轨道。已知圆弧轨道的质量为3m，小球在上升过程中始终未能冲出圆弧，重力加速度为g，求： （1）小球在圆弧轨道上能上升的最大高度（用v0、g表示） （2）小球离开圆弧轨道时的速度大小。 Lavf57.71.100 Packed by 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