第2章 第1～2节 综合训练-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册同步课件（鲁科版2019）

物理 选择性必修 第一册 LK 1 1 第1~2节综合训练 刷综合 2 建议用时：45分钟 1.[辽宁朝阳2024高二上月考] （多选）如图甲所示，水平弹簧振子的平衡位置为点，在、 两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向.图乙是弹簧振子做简谐运动的 图像，则 ( ) AD 甲 乙 A.弹簧振子从点经过点再运动到点完成了 次全振动 B.弹簧振子的振动方程为 C.图乙中的 点对应的时刻，振子的速度方向与加速度方向都沿正方向 D.弹簧振子在前内的路程为 3 解析 弹簧振子在B、C两点间做简谐运动，则弹簧振子从B点经过点再运动到C点完成了 次全 振动，故A正确；根据题图乙可知，弹簧振子的振幅，周期 ，则圆频率为 ，规定向右为正方向，时刻位移为 ，表示振子从B点开始运动，初 相为，则振子的振动方程为 ，故B错误；由题图乙 可知， 点对应的时刻，振子的速度方向为负，此时刻振子正在沿负方向做减速运动，则加速度 方向为正方向，故C错误；，则振子在前内的路程为 ， 故D正确. 4 2.[湖南长沙雅礼中学2024高二上期中] （多选）一振子沿 轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点. 时振子的位移为，时位移为 ，则( ) BD A.若振幅为，振子的周期可能为 B.若振幅为，振子的周期可能为 C.若振幅为，振子的周期可能为 D.若振幅为，振子的周期可能为 5 解析 若振幅为，由题意有，解得 ，当 时，振子的周期为,当时，振子的周期为，A错误，B正确；若振幅为 ，有三种 情况，分别为、、，其中,1,2, ，可得 或或，其中,1,2, ，当时，振子的周期可能为 ,C错误，D正确. 6 3.某质点做简谐运动的振幅为，周期为，则质点在 时间内通过的路程不可能是( ) A A. B. C. D. 7 解析 质点在振动的过程中，经过平衡位置处的速度最大，所以在关于平衡位置对称的 时间内通 过的路程最大，即在平衡位置两侧各时间内通过的路程最大，根据简谐运动的方程 ， 其中，若以平衡位置为起点，质点在时刻的位移，则质点在 时间内通过的最大 路程为；质点在振动的过程中，经过最大位移处的速度为零，所以在关于最大位移处对称的 时间内通过的路程最小，即在最大位移两侧各 时间内通过的路程最小，因为质点从平衡位置或 者最大位移处开始，运动时，位移是一个振幅，则质点在 时间内通过的最小路程为 ，所以路程的取值范围为 ，故选A. 8 4.[山东泰安2024高二上月考] （多选）某质点的振动图像如图所示，下列说法正确的是( ) CD A.该简谐运动的表达式为 B. 内，质点的速度方向与加速度方向始终相同 C.时，质点的位移为 D.和 时，质点的速度大小相等，方向相反 9 解析 由振动图像可知，该简谐运动的振幅为，周期为，则 ，故简谐 运动的表达式为，时，,代入解得 ，故简谐运动的 表达式为，故A错误； 时间内，质点做减速运动，故质点的速度 方向与加速度方向相反，故B错误；将代入表达式可得 ，故C正确； 图像上某点的切线斜率表示速度，可知和 时质点的速度大小相等，方向相反， 故D正确. 10 5.[山东新泰中学2024月考] （多选）如图所示，用完全相同的轻质弹簧、 拴接小 球 ，固定在竖直平面内处于静止状态，此时两弹簧的总长度恰好等于两弹簧的原长 之和.已知弹簧的劲度系数为，小球的质量为，重力加速度为 ，忽略空气阻力.下列 说法错误的是( ) ABC A.弹簧的伸长量为 B.剪断弹簧的瞬间，小球的加速度大小为 C.剪断弹簧后，小球 的机械能守恒 D.剪断弹簧后，小球做简谐运动的振幅为 11 解析 静止时，两弹簧的总长度恰好等于两弹簧的原长之和，两弹簧完全相同，所以此时 的伸 长量等于的压缩量，设为，则有，得，A错误；剪断弹簧 的瞬间，小球A受 重力以及对小球向上的弹力，则合力为，由牛顿第二定律有 ，此时 A的加速度为，方向竖直向下，B错误；剪断弹簧后，弹簧 对小球做功，小球A的机械 能不守恒，C错误；剪断后，小球在重力和弹簧 的弹力作用下沿竖直方向做简谐运动，合力为 零的位置为平衡位置，设此位置弹簧伸长量为，则有，得，剪断弹簧 时小 球处于简谐运动的上方最大位移处，则振幅为 ，D正确.本题选说法错 误的，故选A、B、C. 12 6.[湖北武汉2024高二上月考] （多选）如图所示，在倾角为 的固定光 滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物体和，它们的质量均为 ，弹 簧的劲度系数为，为一固定的挡板.现让一质量为的物体从距为 的位置由静止释放，和 相碰后立即粘为一体，之后在斜面上做简谐运 BD A.简谐运动的振幅为 B.简谐运动的振幅为 C.对的最大弹力为 D.对的最大弹力为 动.在简谐运动过程中，物体对的最小弹力为 ，重力加速度为 ,则( ) 13 解析 当弹簧弹力等于A、D的重力沿斜面向下的分力时，A、D处于平衡状态，由 可知，在平衡位置，弹簧的形变量 ，处于压缩状态；当B对C的弹 力最小时，对B分析，则有 ，解得此时弹簧形变量 ，并且 此时弹簧处于伸长状态，故简谐运动的振幅 ，故A错误，B正确；当A、D运 动到最低点时，B对C的弹力最大，由对称性可知，此时弹簧的形变量 ，弹 簧弹力，B对C的最大弹力 ，故C错误，D正确. 14 7.[江苏苏州2024高二上期中] 如图，轻弹簧上端固定，下端悬挂一小钢球，把钢球从平 衡位置向下拉一段距离，放手让其运动，为振动的振幅，用停表测出钢球完成 个全 振动所用的时间，就是振动的周期.弹簧的弹性势能表达式为，其中 为弹簧 的劲度系数， 为弹簧的形变量.现把振幅减小为原来的一半，则( ) C A.振动周期变为原来的一半 B.经过平衡位置的动能变为原来的一半 C.最大加速度变为原来的一半 D.若 的值取小一些，可以减小测量误差 15 解析 根据弹簧振子的周期公式 ，可知把振幅减小为原来的一半，钢球振动周期不变， 故A错误；设平衡位置弹簧的形变量为,则有 ,开始时，钢球从释放到运动至平衡位置 的过程中，根据能量守恒定律有,其中, ,联立 解得,同理，振幅减小一半时，可求得,可知 ，即经过平衡位置 的动能不会变为原来的一半，故B错误；钢球在平衡位置时，有 ，振幅为A时，最大加 速度满足，振幅为时，最大加速度满足 ，联立 解得，故C正确；若 的值取小一些，测量误差会增大，故D错误. 16 8. [山东临沂2023高二上期中] 某人在钓鱼时所用的鱼漂由一长为、横截面积为 的均匀 塑料直管制成，如图所示，为鱼漂的中点，、两点到点的距离均为鱼漂总长的 ，鱼钩、鱼 饵、渔线和鱼漂在水中平衡时，点恰好与水面平齐.某次由于鱼咬钩将鱼漂竖直向下拉至 点与 水面平齐后由静止释放，不计鱼钩、鱼饵和渔线的体积，不计水的阻力，重力加速度大小为 ， 则下列说法正确的是( ) B A.在鱼漂上升的过程中，其加速度一直减小 B.鱼放开鱼钩的瞬间，鱼漂的加速度大小为 C.鱼漂上升到最高点时， 的中点恰好与水面平齐 D. 的中点经过水面时，鱼漂的速度最大 17 解析 鱼漂静止时，浮力与重力平衡，有 ，鱼放开鱼钩的瞬间，由牛顿第二 定律得，解得鱼漂的加速度大小为 ，故B正确.以鱼漂平衡时中点所在 的水面位置为坐标原点、竖直向下为 轴正方向建立坐标轴.鱼放开鱼钩后，当鱼漂中点相对平衡 位置的位移为时，所受合力为，可得，由于 是定值，可 知鱼漂做简谐运动，振幅为 ，由简谐运动规律可知，鱼漂中点从最低点运动到平衡位置的 过程中加速度减小，速度增大，到达平衡位置时，加速度为零，速度最大，此时鱼漂的中点 恰 好与水面平齐；从平衡位置到最高点的过程中，加速度增大，速度减小，相对平衡位置的位移为 时，速度减为零，上升到最高点，此时B点恰好与水面平齐，故A、C、D错误. 18 【教材变式】本题目由教材P39第6题演变而来，除了教材考查的鱼漂的速度和加速度外，本题 延伸至考查鱼放开鱼钩的瞬间，鱼漂的加速度大小. 19 9.[四川宜宾叙州一中2024高二上期中] 将一力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力， 图甲表示一滑块（可视为质点）在竖直平面内沿固定的光滑半球形容器内壁在、 点之间来回 滑动.、点与点连线与竖直方向之间的夹角相等且都为 （小于 ），图乙为滑块对器壁的 压力随时间变化的曲线，且图中为滑块从点开始运动的时刻， ，试根据力 学规律和图中所给的信息，求： 甲 乙 20 （1）容器的半径； [答案] 解析 滑块完成一次全振动的时间为一个周期，由题图乙得滑块做简谐运动的周期 ， 根据，解得 . 21 （2）滑块的质量及滑块运动过程中的最大动能. [答案] ; 解析 滑块在最高点时力传感器示数为 ， 在最低点时力传感器示数为 ， 从到的过程中，滑块机械能守恒，有 ， 联立解得 ， 滑块在点的动能最大， . 22 10.如图所示是两个弹簧振子、 做简谐运动的图像，根据图像所给的 信息，回答以下问题： （1）弹簧振子 的振幅和周期分别是多少？ [答案] ; 解析 由题图可知，振子的振幅为 ， 对,有，解得 . 23 （2）内，振子 加速度的大小和方向如何变化？ [答案] 大小逐渐减小,方向指向平衡位置 解析 由题图可知振子的周期为， 内，振子向平衡位置运动，加速度减小，方向指 向平衡位置. （3）在时，、 振子都通过平衡位置，并且它们的速度大小相等、方向相反，从此时 起，至少再经过多长时间，它们再次同时通过平衡位置且速度相同？ [答案] 解析 时，、 振子都通过平衡位置，它们的速度大小相等、方向相反，从此刻起，设 再经过时间，它们再次通过平衡位置且速度相同，其中振子将多振动半个周期，设 振子振动 的次数为，则有①，或②， ，由①解得 ，应为整数，不合理，舍去，由②解得，所以时间 . 24 （4）写出两个弹簧振子的位移与时间的关系式. [答案] ， 解析 弹簧振子的振幅，圆频率为，初相位为 ， 则弹簧振子的位移与时间的关系式为 ， 同理，弹簧振子的振幅，圆频率为 ， 初相位为 ，则弹簧振子的位移与时间的关系式为 . 25 $$