第1章 专题3 动量定理及动量守恒定律的题型强化-【高中必刷题】2024-2025学年新教材高中物理选择性必修第一册同步课件（鲁科版2019）

物理 选择性必修 第一册 LK 1 3 专题3 动量定理及动量守恒定律的题型强化 刷题型 2 1.[四川成都2024月考] （多选）如图所示，足够长的光滑细杆 水平固定，质量 为的物块穿在杆上，可沿杆无摩擦滑动.质量为的物块 通过长度为 的轻质细绳竖直悬挂在上，整个装置处于静止状态，、 可视为质点，让质 AC A.物块与子弹上升的高度为 B.在子弹射入物块的过程中，子弹和物块 构成的系统动量和机械能都守恒 C.若将物块固定，子弹仍以射入，物块与子弹将摆到细杆 位置 D.若将物块固定，子弹仍以射入，当物块与子弹摆到最高点时速度大小为 量为的子弹以的速度水平射入物块 （时间极短，子弹未穿出），重力加速 度为 ，下列说法正确的是( ) 题型1 子弹—木块模型 3 解析 子弹击中B的过程，子弹和B组成的系统水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒 定律得，解得 ，子弹、B与A组成的系统水平方向动量守恒，B与子 弹上升到最高点时三者共速，有,解得 ，设B与子弹上 升的高度为，根据能量守恒定律有 ,解得 ，故A正确；如果A固定，对B和子弹，根据机械能守恒定律有 ，解得，故物块B与子弹将摆到细杆 位置，摆到最高 点时速度为0，故C正确，D错误；在子弹射入物块B的过程中，子弹和物块B构成的系统的合外力 冲量远小于内力冲量，故子弹和物块B构成的系统动量守恒，但由于要产生内能，所以机械能不 守恒，故B错误. 题型1 子弹—木块模型 4 2.[福建五校2023高二下联考] 如图所示，质量 的物块（可视为质点）放在质量 的木板左端，木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数 ，质量 的子弹以速度 沿水平方向射入物块并留在其中（时间极短），物块最后恰 好没有滑离木板，取 ，则在整个过程中( ) D A.物块的最大速度为 B.木板的最大速度为 C.物块相对于木板滑行的时间为 D.木板的长度为 题型1 子弹—木块模型 5 解析 子弹射入物块并留在其中的过程，子弹与物块组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由 动量守恒定律得，解得 ，子弹射入物块后，物块（包含子弹）在摩 擦力的作用下做减速运动，减速运动的加速度大小,则物块的最大速度为 ， A错误；物块和子弹在木板上滑行时，木板做加速运动，物块最后恰好没有滑离木板，当物块、 子弹与木板共速时木板的速度最大，对三者由动量守恒定律有 ，解 得，即木板的最大速度为 ，B错误；物块在木板上做匀减速直线运动，对物块和 子弹，由动量定理得，解得 ，C错误；木板做 匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得，解得 ,木板长度为物块和 木板的相对位移，有，代入数据解得 ，D正确. 题型1 子弹—木块模型 6 【关键点拨】子弹射入物块的过程，子弹和物块间的作用力远大于木板和物块间的作用力，且作 用时间极短，所以子弹进入物块的过程满足动量守恒；从能量的角度分析，因子弹和物块之间有 力，子弹减少的动能转化为物块的动能和摩擦产生的热量，子弹和物块的总动能减少，类似于非 弹性碰撞.同理，物块和木板之间存在滑动摩擦力，存在摩擦生热，物块与木板的总动能减少，类 似于非弹性碰撞. 题型1 子弹—木块模型 7 3.[山东聊城2024高二上期末] （多选）如图所示，光滑水平轨道上放置长木板 （上表面粗糙） 和滑块，滑块置于的左端，、间的动摩擦因数为，三者质量分别为 、 、.开始时静止，、一起以的速度匀速向右运动，与 发生 碰撞（时间极短）后立即一起向右运动.两滑块均可视为质点，取 ，则( ) BD A.与碰撞后瞬间，的速度大小为 B.与碰撞后瞬间，的速度大小为 C.与碰撞过程中损失的机械能为 D.若长木板的长度为，则滑块不会滑离长木板 题型2 滑块—木板模型 8 解析 在A与C的碰撞过程中，因为碰撞时间极短，故碰撞过程中内力远大于外力，动量守恒，设 碰撞后瞬间A与C的共同速度为 ，取向右为正方向，由动量守恒定律可得 ，解得 ，A错误，B正确；A与C碰撞过程中损失的机械能为 ，代入数据解得 ，C错误；若长木板足够长，B在A上 滑行，最终三者共速，对A、B、C组成的系统，由动量守恒定律有 ，解得 ，由能量守恒定律得 ，解得 ，故若长木 板A的长度为 ，滑块B不会滑离长木板A，D正确. 题型2 滑块—木板模型 9 4.如图所示，光滑水平地面上依次紧挨放置着质量 的10块完全相同的木板.一质量 、大小可忽略的小铜块以初速度 从木板左侧滑上木板，当铜块滑离第一 块木板时，铜块速度.铜块最终停在第二块木板上.（取 ） （1）求第一块木板的最终速度的大小和小铜块的最终速度 的大小； [答案] ; 题型2 滑块—木板模型 10 解析 铜块和10块木板在水平方向不受外力，所以系统动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒 定律得 ， 解得 ， 铜块最终停在第二块木板上，设铜块的最终速度为 ，由动量守恒定律得 ， 解得 . 题型2 滑块—木板模型 11 （2）求小铜块滑过第一块木板的过程中系统产生的热量； [答案] 解析 小铜块滑过第一块木板的过程中系统产生的热量等于系统的动能的减少量，则该过程中产 生的热量 . （3）如果小铜块滑过第一块木板的时间 ,则小铜块与木板间的动摩擦因数为多少? 每块木 板长度为多少？ [答案] 0.20; 解析 对小铜块，由动量定理得 ， 解得 ， 每块木板的长度 . 题型2 滑块—木板模型 12 【方法总结】“滑块—木板”模型的解题思路 ①应用系统的动量守恒. ②在求滑块或木板的运动时间时，优先考虑动量定理. ③在求滑块或木板的位移时，优先考虑动能定理. ④在求滑块与木板的相对位移时，优先考虑系统的能量守恒. ⑤滑块与木板无相对滑动时，两者达到共同速度. 题型2 滑块—木板模型 13 5.[辽宁四市四校2023联考改编] 在光滑水平地面上有一凹槽，中央放一小物块 ，物块与左右 两边槽壁间的距离如图所示，，凹槽与物块的质量均为，两者之间的动摩擦因数 为 ，开始时物块静止，凹槽以 的初速度向右运动，设物块与凹槽槽壁碰撞过程中没 有能量损失，且碰撞时间不计．取 ，求： （1）物块与凹槽相对静止时的速度大小； [答案] 解析 设物块与凹槽相对静止时速度为，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得 ， 解得 . 题型2 滑块—木板模型 14 （2）从凹槽开始运动到两者相对静止，物块与左侧槽壁碰撞的次数； [答案] 8次 解析 设物块与凹槽相对静止前，相对运动的路程为 ，由动能定理得 , 解得 ， 已知,则 ， 故物块与左侧槽壁碰撞8次. 题型2 滑块—木板模型 15 （3）从凹槽开始运动到两者刚相对静止所经历的时间. [答案] 解析 设凹槽与物块碰前的速度分别为、，碰后的速度分别为、 ，根据动量守恒定律和 能量守恒定律有 ， ， 解得, ， 可知每次碰撞，凹槽与物块都交换速度，在同一坐标系中两者的 图线如图所 示. 凹槽、物块的 图像在两条连续的匀变速直线运动图线间转换，故可用匀变速 直线运动规律求时间，则,，解得 . 题型2 滑块—木板模型 16 6.[山东日照2024高二上联考] （多选）如图甲所示，质量为的小球与小球 用轻弹簧拴接， 放在光滑的水平地面上，另有一小球以的初速度向右运动，时球与球 碰撞并 瞬间粘在一起，碰后与运动的图像如图乙所示.又经过 ，弹簧第一次被压缩至 最短.已知在时间内球的位移为，弹簧的劲度系数 ，弹簧的弹性势能 （为弹簧的形变量, 为弹簧劲度系数），整个运动过程中弹簧始终在弹性限度内，小 球均可视为质点.下列判断正确的是( ) 题型3 滑块—弹簧模型 17 甲 乙 A.球的质量为 B.球的质量为 C.碰后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能为 D.时间内，小球的位移为 √ √ √ 题型3 滑块—弹簧模型 18 解析 A、B发生完全非弹性碰撞，根据动量守恒定律可得 ，由题图乙可知 ,解得 ，A、B、C及弹簧整体动量守恒，根据动量守恒定律可得 ，当弹簧恢复原长时，此时 ，满足 ，解得 ，故A、B正确；A、B碰后的运动过 程中，当3个球共速时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律可得 ，由能量守恒定律可得弹簧的最大弹性势能为 ，由 可得此时弹簧的压缩量为 ，则时间内，小球B的位移为 ，故C错误，D正确. 题型3 滑块—弹簧模型 19 7.[黑龙江哈师大附中2024高二上期中] 如图所示，在光滑的水平面上静止放一质量为的木板 ， 木板表面光滑，左端固定一轻质弹簧.质量为的木块以速度 从木板的右端水平向左滑上木板 .在木块 与弹簧相互作用的过程中，下列判断正确的是( ) D A.弹簧压缩量最大时， 的运动速率最小 B. 的加速度一直增大 C.弹簧恢复原长时，弹簧给木块的冲量大小为 D.弹簧的最大弹性势能为 题型3 滑块—弹簧模型 20 【思路导引】木块 与弹簧相互作用过程的示意图如图所示. 题型3 滑块—弹簧模型 21 解析 当A向左压缩弹簧时木块A减速，木板B做加速度增大的加速运动，当弹簧压缩量最大时， A、B共速，在弹簧恢复形变的过程中木板B做加速度减小的加速运动，木块A继续减速，当弹簧 恢复原长时木板B达到最大速度，此时A的速度最小，故A、B错误；当弹簧恢复原长时，设A、B 的速度分别为、，由动量守恒定律得 ，由能量守恒定律得 ，联立解得， ，则弹簧恢复原长时，弹簧给木块A 的冲量，即弹簧给木块A的冲量大小为 ，故C错误；A、B共速 时，弹簧有最大弹性势能，设共速时速度为，由动量守恒定律有，解得 ， 由能量守恒定律可得 ，故D正确. 题型3 滑块—弹簧模型 22 8.[山东济南历城二中2023检测] （多选）如图所示，两条水平光滑轨道的间距 和弹簧自然长度均为.可视为质点的两小球、 分别套在两条轨道上，两球质 量分别为、，球的左边有一固定挡板.球由图示位置静止释放，当 球与 球相距最近时球的速度为 ，则在以后的运动过程中( ) BCD A.的最小速度一定是零 B.的最小速度可能是 C.的最大速度可能是 D.的最大速度一定是 题型3 滑块—弹簧模型 23 解析 小球A到达相距B最近位置后继续前进，此后拉动B前进，A减速，B加速，达到共同速度时 两者相距最远，此后A继续减速，B继续加速，当两球再次相距最近时，A达到最小速度，B达到 最大速度，两小球在水平方向动量守恒，以向右为正方向，根据动量守恒定律可得 ，根据能量守恒定律可得 ，联立解得 ，，若，则A的最小速度是 ，B的最大速度是 ；若，则A的最小速度是0，B的最大速度为；若 ，则A的最小速度为 0,B的最大速度为 ,B、C、D正确. 题型3 滑块—弹簧模型 24 3 专题3 动量定理及动量守恒定律的题型强化 刷难关 25 1. [广东实验中学2024高二上期中] 如图甲所示，将两个质量分别为 、 的小球、叠放在一起，中间留有小空隙，从小球下端距地面 处由静止释 放.球与地面碰撞后立即以原速率反弹，球与球碰撞的时间为 ，不计空气阻力，取向上 为正方向，球的速度—时间图像如图乙所示，取 ，下列说法中正确的是( ) D 甲 乙 A.球与球碰前的速度大小为 B.、 两球发生的是弹性碰撞 C.若，第一次碰撞后，球上升的最大高度可能大于 D.两球碰撞过程中，球的重力冲量与对球的冲量大小的比值为 26 解析 碰前，两球均做自由落体运动，则有，解得 ，即B球与A球碰前的速 度大小为，故A错误；根据题意可知，B球碰后的速度方向向上，大小为 ，B与 反弹后的A球碰撞的过程，根据动量守恒定律有，解得 ， 碰前两球的机械能为，碰后两球的机械能为 ， 碰撞后系统总机械能减小，可知碰撞是非弹性碰撞，故B错误；假设碰撞是弹性碰撞，B球碰后速 度最大，上升高度最大，碰撞过程有 ， ，解得，当远小于 时，有 ，解得，则B球上升到最高点过程，有 ，解得 ，故C错误；在碰撞时间 内，根据动量定理，对B球，有 ，B球重力的冲量，解得 ，故D正确. 27 【教材变式】本题目由教材P32第8题演变而来，除了教材考查的球 能上升的最大高度外，本题 延伸至考查两球碰撞过程中，上面小球的重力冲量与下面小对上面小球的冲量大小的比值. 28 2.[甘肃金昌2023高二上期末] 如图所示，是光滑水平轨道，是固定光滑 圆弧轨道，两轨 道平滑连接.质量为的小木块静止在点，一个质量为的子弹以初速度 水平向右射入木块并 留在其中（时间极短），然后与木块一起向右运动，恰能到达圆弧轨道的最高点 （木块和子弹 均可以看成质点），重力加速度为 . 29 （1）求子弹射入后两者的共同速度 ； [答案] 解析 子弹射入木块的过程，系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向， 由动量守恒定律得 ， 解得 . 30 （2）求子弹打入木块过程中损失的机械能及圆弧轨道的半径 ； [答案] ; 解析 子弹打入木块过程中损失的机械能 ， 子弹和木块从点运动到 点的过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得 ， 解得 . 31 （3）若每当小木块返回到点或停止在点时，立即有相同的子弹以速度 水平射入小木块，并 留在其中，则当第9颗子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度 . [答案] 解析 由动量守恒定律可知，第2、4、6、8颗子弹射入木块后，木块的速度为0，第1、3、5、7、 9颗子弹射入木块后，木块运动.当第9颗子弹射入木块时，以子弹初速度方向为正方向，由动量 守恒定律得 ， 木块和子弹沿圆弧轨道上升的过程中，由机械能守恒定律得 ， 联立解得 . 32 3.[福建2023联考] 如图所示，质量的滑块与质量 的带挡板的木板用弹簧拴接 在一起，起初弹簧处于原长，它们一起以 的速度在足够大的水平地面上向右运动，之 后木板与静止的质量 的小球发生弹性碰撞，碰撞时间极短，此后弹簧压缩过程中木板运 动的位移大小，弹簧的最大压缩量 ，弹簧始终处于弹性限度内，忽略一切 摩擦，求： 33 （1）碰后小球的速度大小 ； [答案] 解析 设木板与小球碰撞后的速度大小为 ，以向右为正方向，对木板与小球发生弹性碰撞的过 程，有 ， ， 联立解得， . 34 （2）弹簧第一次压缩过程中对木板的冲量 ； [答案] ，方向水平向右 解析 弹簧压缩至最短时滑块和木板共速，设为 ，则有 ， ， 联立解得 ，方向水平向右. 35 （3）从与小球碰撞开始到弹簧第一次压缩至最短所用的时间 . [答案] 解析 设弹簧压缩过程中的某时刻滑块的速度大小为，木板的速度大小为 ，则有 ， 即 ， 则 ， 解得 . 36 $$