精品解析：浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题

绝密★考试结束前 2023学年第二学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟期中联考 高二年级数学学科试题 命题：东阳二中 考生须知： 1.本卷共四页满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题纸. 一､单选题（每小题5分共40分） 1. 若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间两条不同直线，两个不同平面，下列命题正确的是（ ） ①，则 ②，则 ③，则 ④，则 A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①④ 3. 已知直线，圆.则直线与圆的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 与a有关 4. 东阳市一米阳光公益组织主要进行“敬老”和“助学”两项公益项目，某周六，组织了七名大学生开展了“筑梦前行，阳光助学”活动后，大家合影留念，其中米一同学想与佳艳､刘西排一起，且要排在她们中间，则全部排法有（ ）种. A. 120 B. 240 C. 480 D. 720 5. 已知等差数列，前项和为是方程两根，则（ ） A. 2020 B. 2022 C. 2023 D. 2024 6. 空间点，则点到直线的距离（ ） A B. C. D. 7. 已知椭圆，为椭圆上一动点（不含左右端点），左右端点为，则离心率e的范围为（ ） A B. C. D. 8. 三棱锥中，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（每小题6分，共18分，多选.错选0分少选则根据比例得分） 9. 已知直线和直线，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则表示与轴平行或重合的直线 B. 直线可以表示任意一条直线 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知正项等比数列的公比为，前项积为，且满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 存在最大值 11. 已知定义域为R的函数不恒为零，满足等式，则下列说法正确的是（ ） A. B. 在定义域上单调递增 C. 是偶函数 D. 函数有两个极值点 三､填空题（每小题5分共15分） 12. 抛物线的准线方程为_____. 13. 展开式中常数项为__________. 14. 已知正方体是边长为1的正方体，点为正方体棱上的一动点，则使得的点有__________个.（用数字作答） 四､解答题（共77分） 15. 函数，求的最大值和最小值 16. 如图多面体，底面为菱形，，，，平面平面. （1）求证：； （2）求平面与平面所成锐角的余弦值. 17. （1）求圆和圆公切线 （2）若与抛物线相交，求弦长 18. 在高等数学中对于二阶线性递推式求数列通项，有一个特殊的方法特征根法：我们把递推数列的特征方程写为①，若①有两个不同实数根，则可令；若①有两个相同的实根，则可令，再根据求出，代入即可求出数列的通项. （1）斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因出自于意大利数学家斐波那契的一道兔子繁殖问题而得名.斐波那契数列指的是形如的数列，这个数列的前两项为1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和，请求出斐波那契数列的通项公式； （2）已知数列中，数列满足，数列满足，求数列前项和. 19. 已知点为焦点在轴上的等轴双曲线上的一点. （1）求双曲线的方程； （2）已知直线且交双曲线右支于两点，直线分别交该双曲线斜率为正渐近线于两点，设四边形和三角形的面积分别为和，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★考试结束前 2023学年第二学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟期中联考 高二年级数学学科试题 命题：东阳二中 考生须知： 1.本卷共四页满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题纸. 一､单选题（每小题5分共40分） 1. 若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据离心率，以及，可得，可得结果. 【详解】由题可知：，则 又，所以 双曲线的渐近线方程为： 所以可知渐近线的斜率为 故选：B 【点睛】本题考查双曲线的渐近线斜率，掌握双曲线的离心率，同时清晰之间的关系，属基础题. 2. 已知空间两条不同直线，两个不同平面，下列命题正确的是（ ） ①，则 ②，则 ③，则 ④，则 A ①③ B. ②④ C