奇数与偶数的认识（知识讲解+考法提炼+易错提示）-五年级下册数学知识点精讲练（人教版）

奇数与偶数的认识 一、基础知识讲解 1.偶数的意义。 在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。如果a是自然数，偶数可以用2a来表示。0是2的倍数，0也是偶数，因此自然数中最小的偶数就是0。自然数的个数是无限的，偶数的个数也是无限的，没有最大的偶数。 2.奇数的意义。 在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇（jī）数。如果a是自然数，奇数可以用2a+1来表示。奇数的个数是无限的，没有最大的奇数，只有最小的奇数，最小的奇数是1。 3.自然数的分类。 自然数按是不是2的倍数可以分为奇数和偶数两类，也就是说：一个自然数，它不是奇数，就是偶数。 二、考法技法提炼 考法1：判断数的奇偶性。 解题方法：在自然数中，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。 例题：下面哪些数是奇数？哪些数是偶数？ 33 98 355 0 123 881 8089 1000 988 565 3678 677 【答案】奇数：33、355、123、881、8089、565、677 偶数：98、0、1000、988、3678 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 【详解】奇数有：33、355、123、881、8089、565、677 偶数有：98、0、1000、988、3678 【点睛】本题根据奇数、偶数的定义进行解答。 考法2：根据奇数和偶数的特点进行计算。 解题方法：根据奇数和偶数的意义，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。明确相邻的偶数相差2，相邻的奇数也相差2。 例题2：同学们献爱心捐款，有五名同学共捐了410元，他们的捐款数恰好是5个连续的偶数，这五名同学各捐了多少钱？ 【答案】78元；80元；82元；84元；86元 【分析】根据偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，相邻的偶数相差2，若五个连续的偶数的和是410，那么五个偶数中间的那个数应是这五个数的平均数，410÷5=82，所以这五个偶数是78、80、82、84、86，据此解答。 【详解】五个连续的偶数的和是410，这五个偶数中间的那个数应是这五个数的平均数，410÷5=82（元） 所以这五个偶数是78、80、82、84、86。 答：这5名同学各捐款78元、80元、82元、84元、86元。 【点睛】本题考查的目的是理解偶数的意义，明确相邻的偶数相差2，先求出这5个连续偶数的平均数（中间的那个数），进而求出其它偶数。 考法3：利用数的奇偶性解决问题。 解题方法：在两点间行走，走偶数次回到起点，走奇数次则到起点的相对处。生活中的一些数学问题，一般用列式计算的方法很难解答，如摆渡问题、翻杯子、换座位等问题，这时可以利用数的奇偶性来解答。 例题3：有一只青蛙正在一条沟的两岸跳来跳去。 （1）青蛙开始在左岸，跳若干次后仍然回到左岸，那么你知道青蛙跳的次数是奇数还是偶数呢？ （2）如果青蛙开始在右岸，跳101次后，它是在左岸还是在右岸？ 【答案】（1）偶数；（2）左岸。 【分析】（1）如果小青蛙又回到了左岸，那么这只小青蛙跳的次数是偶数，因为跳一个“来回”即跳两次，是偶数，跳若干个“来回”就是若干个偶数相加，所以跳的次数是偶数。 （2）来回共跳101次，说明小青蛙跳的次数是单数次，那么小青蛙就应由右岸到了左岸。 【详解】（1）如果小青蛙又回到了左岸，那么这只小青蛙跳的次数是偶数，所以跳的次数是偶数。 （2）来回共跳101次，说明小青蛙游的次数是奇数次，那么小青蛙就应由右岸到了左岸。 【点睛】本题属于奇偶性问题，考查了对奇偶性的判定。 三、易错提示 易错点1：没有准确掌握奇数、偶数的意义，导致错误。 易错诠释：整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。相邻的偶数和奇数相差1，相邻的偶数相差2，相邻的奇数也相差2。 例题1：判断：如果n是自然数，那么n+1一定是奇数。（ ） 【答案】× 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；举例说明，进行判断。 【详解】例如：n=1，则n+1=1+1=2,2是偶数；n=2，则n+1=2+1=3,3是奇数；所以如果n是自然数，那么n+1可能是偶数，也可能是奇数。原题说法错误。故答案为：×。 【点睛】掌握奇数与偶数的意义以及含有字母式子的求值，把未知数的值代入式子中，求出得数，再判断是奇数还是偶数。 易错点2：误以为偶数和奇数相差1。 易错诠释：整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。相邻的偶数和奇数相差1，不相邻的偶数和奇数则没有这个规律。 例题2：判断：偶数和奇数相差1。（ ） 【答案】× 【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。相邻的偶数和奇数相差1，举例说明即可。 【详解】1是奇数，6是偶数，6和1相差5，所以原题说法错误。