表面涂色的正方体（知识讲解+考法提炼+易错提示）-五年级下册数学知识点精讲练（人教版）

表面涂色的正方体 1、 基础知识讲解 1. 表面涂色正方体的规律 把棱长为1厘米的小正方体拼成棱长为n的大正方体后涂色，涂色面的规律： （1） 三面涂色的小正方体个数=正方体的顶点个数=8。 （2） 两面涂色的小正方体个数=12×（n-2）。 （3） 一面涂色的小正方体个数=6×（n-2）2。 （4） 没有涂色的小正方体个数=（n-2）3。 2. 探究表面涂色正方体的规律。 用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。①②③中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？按这样的规律摆下去，第④⑤个正方体的结果会是怎样的呢？ 思路导引：①把8个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。 三面涂色的小正方体在顶点处，所以共有8个。 ②把27个棱长为1厘米的正方体拼成1个大正方体。 三面涂色的小正方体在顶点处，所以共有8个。 两面涂色的小正方体在原正方体的每条棱的中间位置。每个正方体有12条棱，所以共有12个。 一面涂色的小正方体在原正方体每个面的中间位置，每 个正方体有6个面，所以共有6个。 没有涂色的小正方体在原正方体的中心位置，所以有1个。 ③把64个棱长为1cm的正方体拼成1个大正方体。 三面涂色的小正方体也有8个。 因为要求3面涂色，符合条件的只能是每个顶点处的小正方体。 两面涂色的小正方体有24个。 因为每条棱中间的这2个涂了两面，一个正方体有12条棱，所以两面涂色的有24个。 一面涂色的小正方体有24个。 每个面有4个只涂一面的小正方体，6个面一共有24个这样的小正方体。 没有涂色的小正方体有8个。 把外面2层去掉，剩下的每层中间都有4个没有涂色的小正方体，2层就是8个。 通过观察分析，得出规律： 用n表示大正方体每条棱上小正方体的个数。 三面涂色的 块数 两面涂色的 块数a 一面涂色的 块数b 没有涂色的 块数c n=2 8 0 0 0 n=3 8 12 6 1 n=4 8 24 24 8 与大正方体棱长上小正方体个数有关 6的倍数 12的倍数 在大正方体 顶点的位置 c=(n-2）3 b=(n-2）2×6 a=(n-2）×12 因此根据规律找出④⑤中涂色的情况： ④中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有36个，一面涂色的小正方体有54个，没有涂色的小正方体有27个。 ⑤中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有48个，一面涂色的小正方体有96个，没有涂色的小正方体有64个。 2、 考法技法提炼 考法：利用规律找出表面涂色正方体的个数。 解题方法：仔细观察图，熟记规律并利用规律解答即可。 例题：填一填：如图：有一个棱长3分米的正方体木块，它的六个面都 涂上红色，把它切成棱长为1分米的小正方体。 3个面上有颜色的有（ ）块；2个面上有颜色的有（ ）块；1个面上有颜色的有（ ）块。 【答案】6 12 6 【分析】此题属于正方体表面涂色问题，涂色面的规律： 三面涂色的小正方体个数=正方体的顶点个数=8。 两面涂色的小正方体个数=12×（n-2）。 一面涂色的小正方体个数=6×（n-2）2。 此题大正方体的棱长为3分米，也就是n的数值是3，根据规律解答即可。 【详解】3个面涂色的有4×2=6（块） 2个面涂色的有（3-2）×12=12（块） 1个面涂色的有（3-2）2×6=6（块） 故答案为：6；12；6。 【点睛】熟练掌握表面涂色正方体的规律，是解决这类题的关键。 3、 易错提示 易错点：正方体表面涂色规律不熟悉，找不准没有涂色的个数。 易错诠释：灵活运用正方体表面涂色的规律解决此类题。 例题：填一填：如图，把一个表面涂满红色的正方体积木， 切成64个大小相同的小正方体，则切开的小正方体中，所 有面都没有涂色的小正方体有（ ）个。 【答案】8 【分析】把上图中左右外面2层去掉，剩下的每层中间都有4个没有涂色的小正方体，2层就是8个。也可运用表面涂色正方体的规律解答，即：没有涂色的小正方体个数=（n-2）3（n代表大正方体的棱长）由图可知大正方体的棱长是4，所以n的数值代表4，列出算式求出答案即可。 【详解】（4-2）3=8(个） 【点睛】熟练掌握表面涂色正方体的规律，是解决此类题的关键。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$