3的倍数特征（知识讲解+考法提炼+易错提示）-五年级下册数学知识点精讲练（人教版）

3的倍数特征 一、基础知识讲解 1.3的倍数的特征。 一个数各数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2.判断一个数是不是3的倍数的步骤。 （1）计算这个数各位上的数的和是多少；（2）如果这个数各位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。 3.判断一个数是不是3的倍数还可以用“筛选法”来进行。 在各位上的数中先筛去3的倍数或和为3的倍数的数，若余下的数的和是3的倍数，原数就是3的倍数，否则就不是。例如：判断89471是不是3的倍数，先筛去9，剩下8471，再筛去相加和为12的8与4，余下的是7和1。7+1=8，8不是3的倍数，则原数也不是3的倍数。验证：89471÷3=29823……2。这种方法使各数字相加的和变小，集中目标，快速准确。 二、考法技法提炼 考法1：找或写出3的倍数的数。 解题方法：根据3的倍数的特征进行解答。 例题1：按要求完成下面各题。 （1）上面用数字卡片摆出的数中哪些是3的倍数？ （2）在每个数后面增加一张数字卡片，使这个三位数成为3的倍数。 【答案】（1）24、96。 （2）243、582、471、960（答案不唯一）。 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】（1）2+4=6、5+8=13、4+7=11、9+6=15。 3的倍数有：24、96。 （2）15-13=2、12-11=1。 24的后面可以加上0、3、6、9；58的后面可以加上2、5、8；47的后面可以加上1、4、7；96的后面可以加上0、3、6、9。 243、582、471、960（答案不唯一） 【点睛】熟练掌握3的倍数的特征是解题的关键。 考法2：利用2、3的倍数或3、5的倍数特征解决问题。 解题方法：运用2、3的倍数或3、5的倍数的特征解决实际问题，可以用分类讨论的思想方法把各种情况都思考到，综合各种情况得到问题的结果。 例题2：为促进小学生加强健康锻炼，学校举办了趣味运动会比赛。其中“拍篮球接力”项目计划按“3人一组”或“5人一组”分组，下表为四、五年级报名人数情况统计。哪个年级的人数按计划分组后均没有剩余？写出你的思考过程。 年级 五年级 六年级 报名人数 78人 60人 【答案】六年级；78不是5的倍数，60既是3的倍数也是5的倍数。 【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数。 【详解】78是3的倍数，不是5的倍数，如果按“5人一组”分组会有剩余；60既是3的倍数，也是5的倍数。 答：六年级的人数按计划分组后均没有剩余。 【点睛】关键是掌握3和5的倍数的特征。 三、易错提示 易错点1：误以为个位上是3、6、9的数都是3的倍数。 易错诠释：在探索3的倍数的特征时，要先观察、猜想其特征，然后还要验证其正确性，要特别注意不要与2、5的倍数的特征弄混淆。 例题1：判断：个位上是3、6、9的数都是3的倍数。（ ） 【答案】× 【分析】3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3的倍数个位上可以是0～9中的任意数。只看一个数的个位数字，不能判断这个数是不是3的倍数。 【详解】根据3的倍数的特征可知：个位上是3，6，9的数不一定是3的倍数。比如13，16，19等都不是3的倍数。所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确3的倍数的特征是解决此题的关键。 易错点2：误以为3的倍数一定都是奇数。 易错诠释：3的倍数的个位上的数字可以是奇数，也可以是偶数，是否是3的倍数与各位上的数字之和有关。 例题2：判断：3的倍数一定都是奇数。（ ） 【答案】× 【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数；不是2的倍数的数叫做奇数；据此判断即可。 【详解】如：6是3的倍数，但6不是奇数，所以原题干说法错误。故答案为：×。 【点睛】本题考查奇数和3的倍数，明确奇数的定义和3的倍数特征是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$