因数和倍数的认识（知识讲解+考法提炼+易错提示）-五年级下册数学知识点精讲练（人教版）

因数和倍数的认识 一、基础知识讲解 1.倍数和因数的意义。 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。用字母表示：在算式c÷a=b（a、b、c均是非0自然数）中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。例如，12÷2=6，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。 2.因数和倍数的关系。 因数和倍数是两个不同但又相互依存的概念，二者不能单独存在，既不能说谁是倍数，也不能说谁是因数，应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 二、考法技法提炼 考法1：在整数除法算式中找出“谁是谁的因数，谁是谁的倍数”。 解题方法：在整数除法中，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 例题1：在48÷8=6中，（ ）和（ ）是48的因数，（ ）是（ ）和（ ）的倍数。 【答案】8 6 48 8 6 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的。必须说，谁是谁因数，谁是谁的倍数。据此解答。 【详解】在48÷8=6中，8和6是48的因数，48是8和6的倍数。 【点睛】掌握因数与倍数的概念是解题的关键。 考法2：在一组或几组数中找出“谁是谁的因数，谁是谁的倍数”。 解题方法：要求“谁是谁的倍数，谁是谁的因数”可以先把两个数写成整数除法算式的形式，其中被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 例题2：下面各组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 72和9 1和13 5和20 【答案】9是72的因数，72是9的倍数。 1是13的因数，13是1的倍数。 5是20的因数，20是5的倍数。 【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此依次进行解答即可。 【详解】72÷9=8，由此可知：72是9的倍数，9是72的因数； 13÷1=13，由此可知：13是1的倍数，1是13的因数； 20÷5=4，由此可知：20是5的倍数，5是20的因数。 【点睛】本题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 三、易错提示 易错点1：没有明确倍数和因数的表示方法。 易错诠释：因数和倍数不能单独存在，既不能说谁是倍数，也不能说谁是因数，应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 例题1：判断：因为21÷3=7，所以21是倍数，3是因数，7也是因数。（ ） 【答案】× 【分析】因数和倍数是相互依存的，可按“谁是谁的因数”或“谁的因数是谁”来表述，由此解答即可。 【详解】因为21÷3=7，所以21是3和7的倍数，3是21的因数，7也是21的因数，原题说法错误；故答案为：×。 【点睛】一定要熟练掌握表述两个数的因数与倍数关系时的方式。如果整数a能被整数b整除（b≠0），a就叫作b的倍数，b就叫作a的因数。因数和倍数不能单独存在。 易错点2：错误的认为小数除法也可表述成“谁是谁的因数，谁是谁的倍数”。 易错诠释：我们在分析除法算式中“谁是谁的因数，谁是谁的倍数”时，一般指的是整数除法，不是小数除法或分数除法。例如：16是4的倍数，也可以说16是4的4倍，而1.6是0.4的4倍，却不能说1.6是0.4的倍数。 例题2：判断：因为1.2÷0.3=4，所以0.3和4是1.2的因数，1.2是0.3和4的倍数（ ） 【答案】× 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的。必须说，谁是谁因数，谁是谁的倍数。据此解答。 【详解】1.2÷0.3=4，被除数和除数都是小数，而因数、倍数是在非0自然数范围内进行研究，所以原题说法错误。故答案为：× 【点睛】掌握因数、倍数的定义是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$