7.4.3 一元一次方程的应用课件 2023—2024学年青岛版数学七年级上册

7.4.3 一元一次方程的应用 （行程问题） 1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展应用数学的意识 2.找出等量关系，解决实际问题。 3、学会列一元一次方程解决与行程有关的实际问题。 学习目标： 重点：找出等量关系，解决实际问题。 难点：运用方程解决行程问题。 探究新知 行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？ 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 行程问题 典型例题 某中学组学生到校外参加植树活动。一部分学生骑车先走，速度为9千米/时；40分钟后其余学生乘汽车出发，速度为45千米/时，结果他们同时到达目的地。目的地距学校多少千米？ 若设目的地距学校x千米，填写下表： 等量关系是： 路程/千米 速度/（千米/时） 时间/时 骑自行车 乘汽车 x x 9 45 骑自行车所用时间-乘汽车所用时间=40分钟 设目的地距学校多少x千米，那么骑自行车所用时间为 小时，乘汽车所用时间 为小时。 解： 典型例题 根据题意， 得 解之得 经检验，x=7.5符合题意。 x=7.5 所以，目的地距学校7.5千米。 想一想：还有别的解题方法吗？ 经检验， 符合题意 方法2：设汽车从学校到目的地要行驶x时，根据等量关系： 骑自行车40分行程 骑自行车x时行程 乘汽车x时行程 解：设汽车从学校到目的地要行驶x时，根据题意，得 此时， （千米） 所以，目的地距学校7.5千米. 汽车行程=自行车行程。 学校 目的地 解这个方程，得 典型例题 1、A、B两站间的路程为448千米，一列快车从Ａ站出发，每小时行驶80千米，一列慢车从Ｂ站出发，每小时行驶60千米，问两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？ 画图分析 相遇 A B 快车行驶路程 慢车行驶路程 相距 路程 分析：此题属于追及问题，等量关系为: 解：设出发x小时后快车追上慢车，依题意得： 80x - 60x＝448 解得： x=22.4 经检验，x=22.4（小时）符合题意。 所以，出发22.4小时后快车追上慢车。 即学即练 快车路程—慢车路程＝相距路程 行程问题-——追及问题 2、甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？ 起点 A B 追上 C 6.5米 6.5x米 7x米 分析：等量关系 行程问题-——追及问题 即学即练 乙先跑的路程+乙后跑的路程＝甲跑的路程 2、甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？ 行程问题-——追及问题 即学即练 答：甲经过13秒后追上乙。 解：设甲经过x秒后追上乙 6.5×（x+1）＝7x x=13 则依题意可得： 解得： 关系式： 快者路程—慢者路程 = 二者距离（或慢者先走路程） 经检验，x=13符合题意。 3、甲、乙两地相距1500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍． ①几小时后两车相遇？ 甲 乙 分析：（1）若两车同时出发，则等量关系为： 相遇 答：15小时后两车相遇。 即学即练 吉普车的路程+客车的路程＝1500 解:（1）设两车x小时后相遇，依题意可得 60x+（60÷1.5）x=1500 解得：x=15 经检验，x=15符合题意。 行程问题-——相遇问题 甲 乙 相遇 行程问题-——相遇问题 关系式：甲走的路程+乙走的路程＝AB两地间的距离 3、甲、乙两地相距1500千米，两辆汽车从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍． ②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？ 分析：(2)若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则等量关系为： 答：14.6小时后两车相遇。 吉普车先行路程+吉普车后行路程+客车路程＝1500 （2）解:设客车开出x小时后两车相遇，依题意可得 解得：x=14.6 经检验，x=14.6符合题意。 60× +60x +（60÷1.5）x=1500 即学即练 即学即练 行程问题——航行问题 4、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度． 答：该船在静水中的速度为27千米/小时。 顺水航行速度= 水流速度 +静水航行速度； 逆水航行速度=静水航行速度－水流