精品解析：北京市第二十二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

北京22中学2023-2024学年度第二学期期中试卷 高一年级数学学科 命题人：高一年级数学学科备课组 2024年4月 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷与答题纸一并交回.祝各位考生考试顺利! 第I卷 一､选择题（下列各小题中只有一个选项符合题意，共60分，每小题4分） 1. 在复平面内，表示复数的点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，四边形是平行四边形，那么等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. 2 B. C. D. 4. 已知复数，则（ ） A. -4 B. -2 C. 2i D. 0 5. 在三角形中，三个内角所对的边分别为，若，则角的值为（ ） A. B. C. D. 1 6. 如果平面向量，，那么下列结论中正确的是（ ）． A B. C. D. 7. 在中，已知，，且的面积为3，则A=（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知函数的图象如图所示，则函数的解析式的值为（ ） A. B. C. D. 9. 设，“”是“复数是纯虚数”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 在中，，则是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数是偶函数 B. 函数的最小正周期为 C. 函数的图像关于对称 D. 12. 如图，在的方格中，已知向量的起点和终点均在格点，且满足向量，那么（ ）． A. 0 B. C. 1 D. 2 13. 将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 14. 已知等边边长为，点在边上，且，.下列结论中错误的是 A. B. C. D. 15. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明代科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理.假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车的半径为2m，筒车的轴心O到水面的距离为1m，筒车每分钟按逆时针转动2圈.规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，设盛水筒M从运动到点P时所用时间为t（单位：s），且此时点P距离水面的高度为h（单位：m）.若以筒车的轴心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系（如图2），则h与t的函数关系式为（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 第II卷 二､填空题（共30分，每小题5分） 16. 已知复数，那么__________. 17. 若是向量和的夹角，已知，，则________． 18. 在中，.则______. 19. 在矩形中，，那么__________，若点为线段上动则的取值范围__________. 20. 已知函数，在上单调递增，那么常数的一个取值____． 21. 对于非零向量，定义运算“*”：.其中为的夹角.有两两不共线的三个向量下列结论不一定成立的是__________.（只需写出序号） ①若，则 ② ③ ④ 三､解答题（共60分，第22､23､25题每13分，第24题12分，第26题9分） 22. 已知，且． （1）求值； （2）求 的值． 23. 在中，角的对边分别为，，，. （Ⅰ）求值； （Ⅱ）求的面积. 24. 如图，矩形中，.设. （1）用表示； （2）用向量的方法证明：三点共线. 25. 已知函数的最小正周期为. （1）若，，求的值； （2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，确定的解析式，并求函数的单调递增区间. 条件①：的最大值为2； 条件②：的图象关于点中心对称； 条件③：的图象经过点. 注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分. 26. 设为正整数，若满足：①；②对于，均有.则称具有性质.对于和，定义集合. （1）设，若具有性质，写出一个及相应的； （2）设和具有性质，那么是否可能为，若可能，写出一组和，若不可能，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京22中学2023-2024学年度第二学期期中试卷 高一年级数学学科 命题人：高一年级数学学科备课组 2024年4月 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷与答题纸一并交