第12章 二次根式 全章热门考点专练（4个知识专题个2个思想方法专题）-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（苏科版）

第12章 二次根式 全章热门考点专练（4个知识专题个2个思想方法专题） 【知识导图】 【知识清单】 知识专题 1. 二次根式有意义的条件 【例题1】（22-23八年级下·辽宁葫芦岛·期末）要使在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（22-23八年级下·广东湛江·期中）要使有意义，则的取值范围是 ． 【变式2】（22-23八年级下·江苏苏州·开学考试）（1）已知、为实数，且，求的平方根． （2）已知实数满足，求的值． 【变式3】（22-23八年级下·福建福州·开学考试）已知 (1)求的值． (2)求的值． 2. 二次根式的性质 【例2】．（2024春•靖江市期中）已知实数、、在数轴上的位置如图所示，化简：　 　． 【变式1】（22-23八年级下·四川绵阳·阶段练习）已知是正整数，则自然数m的所有可能值的个数有 个． 【变式2】（22-23八年级下·四川绵阳·阶段练习）已知，求： (1)x和y的值； (2)的算术平方根． 【变式3】（22-23八年级下·四川绵阳·阶段练习）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简． 3. 二次根式的运算 【例题3】（22-23八年级下·云南楚雄·期末）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（22-23八年级下·吉林松原·阶段练习）计算： ． 【变式2】（22-23八年级下·海南省直辖县级单位·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【变式3】（22-23八年级下·天津·阶段练习）计算 (1) (2)； 4. 最简二次根式 【例题4】（22-23八年级下·四川绵阳·阶段练习）把根式化简成最简二次根式，正确结果是（   ） A． B． C．－ D．－ 【变式1】（22-23八年级下·海南省直辖县级单位·期中）已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则 ． 【变式2】（23-24八年级上·广东佛山·阶段练习）计算：． 【变式3】（23-24八年级上·辽宁沈阳·期中）把两个全等的含的直角三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点，且另外三个锐角顶点在同一直线上．若，求的长度． 思想方法专题 1. 整体思想 【例题5】（2024八年级下·全国·专题练习）边长为a，b的长方形如图所示，若它的周长为，面积为，则的值为 ． 【变式1】（22-23八年级下·吉林松原·期中）如果，，那么 ． 【变式2】（23-24八年级上·江苏南通·阶段练习）已知，，求的值． 【变式3】（22-23八年级下·全国·单元测试）化简求值： (1)，其中； (2)已知，，求的值； (3)已知，，求的值． 2.数形结合思想 【例题6】（23-24八年级上·吉林长春·期末）已知实数在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果为（ ） A． B． C． D． 【变式1】（2023八年级下·全国·专题练习）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ． 【变式2】（23-24八年级上·甘肃兰州·期末）实数在数轴上的对应点表示出来如图所示．请化简：．    【变式3】（23-24八年级上·重庆万州·阶段练习）已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图所示： (1)若，，且x对应的点与z对应的点恰好关于y对应的点对称，求z的值． (2)化简： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12章 二次根式 全章热门考点专练（4个知识专题个2个思想方法专题） 【知识导图】 【知识清单】 知识专题 1. 二次根式有意义的条件 【例题1】（22-23八年级下·辽宁葫芦岛·期末）要使在实数范围内有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件即可求出答案，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型． 【详解】解：由题意可知：， ， 故选：C 【变式1】（22-23八年级下·广东湛江·期中）要使有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式等知识，先根据二次根式有意义的条件得到，解一元一次不等式即可得到答案，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键． 【详解】解：要使有意义， ，解得， 故答案为： 【变式2】（22-23八年级下·江苏苏州·开学考试）（1）已知、为实数，且，求的平方根． （2）已知实数满足，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据和均有意义，得出，则，求