10.1 ＆10.2&10.3二元一次方程&二元一次方程组&解二元一次方程组-（题型·技巧培优系列）2023-2024学年七年级数学下册同步精讲精练（苏科版）

（苏科版）七年级下册数学《第十章 二元一次方程组》 10.1——10.3 二元一次方程&二元一次方程组&解二元一次方程组 知识点一 二元一次方程 ★二元一次方程的定义：每个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. ★二元一次方程的一般形式：ax+by=c( a≠0,b≠0) 【注意】二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 知识点二 二元一次方程的解 ★二元一次方程的解定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解. 【注意】1、二元一次方程的解都是成对出现的两个数，一般要用大括号括起来. 2、在二元一次方程中，只要给定其中一个未知数的值，就可以相应地求出另一个未知数的值，因此二元一次方程有无数个解. 知识点三 二元一次方程组 ★二元一次方程组的定义：方程组有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组. 【注意】1、二元一次方程组需满足三个条件：① 2个未知数；② 未知数的项的次数是1； ③ 方程的左右两边都是整式. 2、二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的，方程的个数可以超过两个，其中有的方程也可以是一元一次方程. 知识点四 二元一次方程组的解 ★1、二元一次方程组的解定义： 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. ★2、只要告诉一组值是某个二元一次方程组的解，就说明这组值是这个方程组中每个方程的解． ★3、方程组中的某个方程的解不一定是这个方程组的解，因此，要检验一对未知数的值是否为一个方程组的解时，必须将这对未知数的值分别代入方程组的每一个方程中进行检验． 知识点五 代入消元法 ★1、消元思想：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想. ★2、代入法： 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解. 这种方法叫做代入消元法，简称代入法. ★3、用代入法解二元一次方程组的一般步骤： ①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来． ②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程． ③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值． ④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值． ⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解． 知识点六 加减消元法 ★1、加减法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法. ★2、用加减法解二元一次方程组的一般步骤： ①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数． ②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程． ③解这个一元一次方程，求得未知数的值． ④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值． ⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示． 题型一 二元一次方程的概念 二元一次方程的概念 【例题1】（2024春•鄞州区期中）下列是二元一次方程的是（　　） A．x+2y＝3 B．x2+y＝1 C． D．2x﹣1＝5 解题技巧提炼 判断二元一次方程的方法是看它是否需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 【变式1-1】（2024春•瑞安市期中）下列方程中，属于二元一次方程的是（　　） A．x2+1＝3 B．3a﹣b＝2c C． D．4x﹣y＝5 【变式1-2】（2024春•潍城区期中）下列方程是二元一次方程的是（　　） A．2x﹣y＝0 B．xy+1＝0 C．x2+2x＝3 D． 【变式1-3】（2023秋•巴中期末）若3x|k|+（k﹣1）y＝2是关于x，y的二元一次方程，则k的值为（　　） A．1或﹣1 B．1 C．﹣1 D．0 【变式1-4】（2023春•南岗区校级期中）方程x+5ya﹣2＝7是二元一次方程，则a的取值情况（　　） A．a＝3 B．a＝1 C．a＝3或a＝1 D．a≠2 【变式1-5】（2023春•南部县校级期中）在①x+3y＝z；②3x﹣5y＝2；③2xy﹣x﹣2y＝1；④x+1＝2；⑤x﹣3y＝0；⑥2xy＝6中是二元一次