专题4.2 含参数的二元一次方程组（五大题型）-2023-2024学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（苏科版）

专题4.2 含参数的二元一次方程组（五大题型） 重难点题型归纳 【题型1 已知方程组的解，求相关字母的值】 【题型2遮挡问题】 【题型3 相同的解】 【题型4 错解】 【题型5 新定义问题】 【题型1 已知方程组的解，求相关字母的值】 【典例1】（2024春•阳谷县期中）若关于x，y的方程组的解满足x+y＝2024，则k等于（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【变式1-1】（2024春•高密市期中）关于x，y的方程组的解是方程2x+5y＝﹣8的一个解，则a等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-2】（2024春•武昌区校级期中）关于x，y的二元一次方程组的解是，则a+b的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【变式1-3】（2024春•杭州月考）方程组的解x，y的值互为相反数，则a的值是（　　） A．﹣2 B．2 C．0.5 D．﹣0.5 【题型2遮挡问题】 【典例2】（2024春•岳塘区期中）小刚解出了方程组的解为，因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组和解中的两个数，则△、□分别为（　　） A．17，9 B．16，8 C．23，15 D．15，23 【变式2-1】（2023春•金乡县期末）小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数●和■，则这两个数分别为（　　） A．﹣2和2 B．﹣2和4 C．2和﹣4 D．2和﹣2 【变式2-2】（2023秋•开江县校级期末）小刚解出了方程组解为，因不小滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组中的一个数和解中的一个数，则▲＝　　，◆＝　　． 【变式2-3】（2023春•正阳县期末）小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝　　． 【题型3 相同的解】 【典例3】已知方程组和方程组的解相同，求（2a+b）2的值． 【变式3-1】方程组与有相同的解，求a、b及方程组的解． 【变式3-2】若方程组和方程组有相同的解，求a，b的值． 【变式3-3】已知方程组和有相同的解，求a、b的值． 【变式3-4】已知关于x、y的方程组和的解相同． （1）求这个相同的解； （2）求a﹣b的值． 【题型4 错解】 【典例4】甲、乙两人解方程组，甲正确地解得，乙因为把c看错，误认为d，解得，求a、b、c、d． 【变式4-1】在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为；乙看错了方程组中的b，得解为． （1）甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解． 【变式4-2】已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了②中的b，得到方程组的解为． （1）求a、b的值； （2）乙看错了②中的b，他把b看成了哪个数？ 【变式4-3】在解方程组时，哥哥正确地解得，弟弟因把c写错而解得．求： （1）a+b+c的值． （2）弟弟把c写错成了什么数？ 【变式4-4】辨析探究题已知方程组，甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为，你能求出a，b的值吗？ 【题型5 新定义问题】 【典例5】（2023秋•酒泉期末）阅读理解：已知实数x，y满足3x﹣y＝5…①，2x+3y＝7…②，求x﹣4y和7x+5y的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题： （1）已知二元一次方程组，则x﹣y＝　　，x+y＝　　； （2）买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮5本日记本共需多少元？ （3）对于实数x，y，定义新运算：x*y＝ax+by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是实数运算．已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值． 【变式5-1】（2024春•海淀区校级期中）定义：形如关于x、y的方程x+ky＝b与kx+y＝b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠1；由这两个方程组成的方程组，叫做共轭方程组． （1）请写出方程4x+y＝3的共轭二元一次方程：　 　； （2）若方程x+ky＝b中x、y的值满足表格： x ﹣1 2 y 2 1 求这个方程的共轭二元一次方程； （3）若共轭方程组的解是，请你求出m、n的数量关系． 【变式5-2】（2023秋•吉州区期末）定义：二元一次方程y＝ax+b与二元一次方程y＝bx+a互为“反对称二元一次方程”，如二元一