精品解析：湖南省长沙市明德教育集团2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

明德教育集团九年级期中考试 九年级数学试卷23—24学年第二学期 时量：120分钟 满分120分 命题人、审题人：七年级备课组 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. 2024 B. C. D. 2. 电影《热辣滚烫》已于4月10日结束公映，总观影人次约为72000000，则数据72000000用科学记数法表示为（    ）． A B. C. D. 3. 习近乎总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（    ） A. B. C. D. 5. 如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　） A B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 某种彩票的中奖机会是，则买张这种彩票一定会中奖． B. 为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式． C. 若甲数据的方差，乙数据的方差，则乙数据比甲数据稳定． D. 一组数据3，1，4，1，1，6，1的众数和中位数都是1． 7. 如图，，平分，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，点A、B、C在上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作轴于点B，点P在y轴上，的面积为2，则k的值为（　） A. 2 B. 4 C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：=__________ 12. 函数 的自变量的取值范围是________． 13. 已知、是一元二次方程 的两个根，则的值为______． 14. 扇形的半径为3，圆心角θ为120°，这个扇形的面积是______． 15. 如图，是的直径，弦于点，若，，则________． 16. 已知关于x，y的二元一次方程，不论取何值时，方程总有一组固定不变的解，这组解为____________． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 人教版初中数学教科书八年级上册第37—38页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等方法： 已知：． 求作：，使得． 作法：如图． （1）画； （2）在射线上截取，在射线上截取； （3）连接线段，则即为所求作三角形． 请你根据以上材料完成下列问题： （1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）： 证明：由作图可知，在和中， ∴ （2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是______（填序号） ① ② ③ ④ 20. 为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：（优秀），（良好），（一般），（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： （1）这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的______； （2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数； （3）学校要从答题成绩为等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率． 21. 如图，与中，与交于点E，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 最美人间四“阅”天，4月23日是“世界读书日”，某书店购进了两类学生最喜欢的书籍．已知购买2套A类书籍和3套B类书籍共需105元，购进3套A类书籍和2套B类书籍共需95元． （1）求A，B两类书籍每套的进价． （2）某书店计划用4500元全部购进A，B这两类书籍，设购进A类书籍m套，且购买A类书籍的数量不少于80套．已知A类书籍每套售价为20元，B类书籍每套售价为35元．设该书店售出这两类书籍可获利W元，求W与m之间的关系式和该店出售这两类书籍所获利润的最大值． 23. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平