第27章《圆与正方形》单元复习卷 2023-2024学年沪教版九年级数学下册

第27章《圆与正方形》单元复习卷 一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。 1．半径为5的⊙O，圆心在直角坐标系的原点O，则点P（3，－4）与⊙O的位置关系是（ ） A．在⊙O上 B．在⊙O内 C．在⊙O外 D．不能确定 2．一直角三角形的斜边长为c，其内切圆半径是r，则三角形面积与其内切圆的面积之比是（ ） A． B． C． D． 3．如图，P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，，，则线段OP的长为（　　） A．6 B．4 C．4 D．8 4．如图，要拧开一个边长为a＝8mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（ ） A．8mm B．16mm C．8mm D．4mm 5．如图，在中，弦，，，，，则的半径为（ ） A．4 B． C． D． 6．如图，一根5米长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只羊（羊在草地上活动），那么羊在草地上的最大活动区域面积是（ ）平方米． A． B． C． D． 7．如图，在扇形中，为弦，，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，直角三角形的内切圆分别与、相切于点、点，根据图中标示的长度与角度，求的长度为何？（　　） A． B． C． D． 9．如图，在菱形中，点是的中点，以为圆心、为半径作弧，交于点，连接．若，，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 10．如图，正方形的边长为4，点在边上运动，点在边上运动，运动过程中的长度保持不变，且．若是的中点，是边上的动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8个小题，每题3分，共24分。 11．已知圆O的面积为，若点P在圆上，则______． 12．若一个扇形的弧长为2πcm，面积为2πcm2，则这个扇形的半径为______cm． 13．在⊙O 中，弦 AB 所对圆心角为 140°，则弦AB 所对的圆周角的度数是___________． 14．如图，为了美化校园，学校在一块靠墙角的空地上建造了一个扇形花圃，其圆心角AOB=120°，半径为6m，则扇形的弧长是_________m．（结果保留） 15．京西某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，风格更加简约．如图，摩天轮直径 88 米，最高点 A 距离地面 100 米，匀速运行一圈的时间是 18 分钟．由于受到周边建筑物的影响，乘客与地面的距离超过 34 米时，可视为最佳观赏位置，在运行的一圈里最佳观赏时长为___________分钟． 16．如图，正六边形的边长为4，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是________． 17．如图，在的正方形网格图中，已知点A、B、C、D、O均在格点上，其中A、B、D又在上，点E是线段与的交点．则的正切值为________． 18．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点P是钝角的外心，点A、B、P的坐标分别为，，，若第一象限的点C横坐标、纵坐标均为整数，则点C的坐标为______． 三、解答题：本题共7个小题，19-23每题8分，24-25每题13分，共66分。 19．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E． （1）求证：∠BAD＝∠CAD； （2）连接BO并延长，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC若OE＝3，∠CBG＝30°，求的长． 20．如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P与点A，B重合），连接AP，BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M． （1）求∠APC和∠BPC的度数； （2）求证：△ACM≌△BCP． 21．如图，已知，在ABC中，O为AB上一点，CO平分∠ACB，以O为圆心，OB长为半径作⊙O，⊙O与BC相切于点B，交CO于点D，延长CO交⊙O于点E，连接BD，BE． （1）求证：AC是⊙O的切线． （2）若tan∠BDE，BC=6，求⊙O的半径． 22．如图，已知内接干，是的直径，的平分线交于点，交于点，连接，作，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径和的长． 23．如图，在⊙中，是直径，，垂足为P，过点的的切线与的延长线交于点, 连接． （1）求证：为⊙的切线； （2）若⊙半径为3，，求． 24．如图，点为以为直径的半圆的圆心，点，在直径上，点，在上，四边形为正方形，点在上运动（点与点，不重合），连接并延长交的延长线于点，连接交于点，连接． （1）求的值； （2）求的值； （3）令，，直径（，是常数），求关于的函数解析式，并指明自变量的取值范围． 25．如图，已知，是的直径，，与的边，分别交于点，，连接并延长，与的延长线交于点，． （1）求证：是的切线； （2）若，求的