精品解析：福建省福州第八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

福州八中2023-2024学年第二学期期中考试 高二数学 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 命题：李蕾 审核：陈达辉 校对：林方婷 2024.04.22 一、单选题：本题共8小题.每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知随机变量服从两点分布，，则其成功概率为（ ） A. 0 B. 1 C. 0.3 D. 2. 已知数列为等比数列，若，则的值为（ ） A. -4 B. 4 C. -2 D. 2 3. 设随机变量，若，则等于（ ） A. 0.2 B. 0.7 C. 0.8 D. 0.9 4. 设一个离散型随机变量，其分布列为 则等于（ ） A. 1 B. C. D. 5. 已知点P，Q分别为圆与上一点，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 7 D. 10 6. 已知，则（ ） A. 64 B. 32 C. 63 D. 31 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左顶点为是双曲线的右焦点，点在直线上，且的最大值是，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 连续抛掷一枚骰子2次，记事件A表示“2次结果中正面向上的点数之和为奇数”，事件B表示“2次结果中至少一次正面向上的点数为偶数”，则（ ） A. 事件A与事件B不互斥 B. 事件A与事件B相互独立 C. D. 10. 已知直线经过抛物线的焦点，与交于A，两点，与的准线交于点，则（ ） A B. 若，则 C. 若，则的取值范围是 D. 若，，成等差数列，则 11. 甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有1个黑球的概率为，恰有2个黑球的概率为，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. 数列是等比数列 C. 数列是等比数列 D. 的数学期望 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P(4，m)到焦点的距离为6.则抛物线C的方程为________. 13. “畅通微循环，未来生活更舒适”．我国开展一刻钟便民生活圈建设，推进生活服务业“规范化、连锁化、便利化、品牌化、特色化、智能化”发展，以提质便民为核心，高质量建设国际消费中心城市，便民商业体系向高品质发展．某调研机构成立5个调研小组，就4个社区的便民生活圈的建设情况进行调研，每个调研小组选择其中1个社区，要求调研活动覆盖被调研的社区，共有派出方案种数为____________ 14. 设为的展开式的各项系数之和，，，表示不超过实数x的最大整数，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求A的大小； （2）若， ，求BC边上高长. 16. 已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列． （1）求数列通项公式； （2）若，求的前1012项和． 17. 已知函数，. （1）当时，求函数的极值； （2）若任意且，都有成立，求实数的取值范围. 18. 为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）. 阶梯级别 第一阶梯 第二阶梯 第三阶梯 月用电范围（度） 某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下： 居民用电户编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 用电量（度） 53 86 90 124 214 215 220 225 420 430 （1）若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算某居民用电户用电450度时应交电费多少元？ （2）现要从这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望； （3）以表中抽到10户作为样本估计全市居民用电，现从全市中依次抽取10户，记取到第一阶梯电量的户数为，当时对应的概率为，求取得最大值时的值. 19. 已知椭圆（常数），点，，为坐标原点． （1）求椭圆离心率的取值范围； （2）若是椭圆上任意一点，，求的取值范围； （3）设，是椭圆上的两个动点，满足，试探究的面积是