函数图像及其变换专题讲义-2024届高三数学一轮复习

函数图像及其变换 函数图像及其变换 【课前预习】 一、知识梳理 1. 初等函数的函数图像 在利用函数图像解题时, 需要掌握一些初等函数的大致图像, 具体包括: 一次函数, 二次函数, 反比例函数, 幂函数，指数函数, 对数函数, 三角及反三角函数. 2. 函数图像作图的方法 (1) 描点法 一般地, 根据函数的解析式计算出对应的函数值, 可得函数图像上的一点; 当取的点非常多时, 用光滑的曲线连接各点, 可得的大致图像. (2) 函数图像的变换 ①水平平移 设, 将函数的图像向左(右)平移a个单位, 所得的图像对应的解析式为_____________(_____________). 例如: 将函数的图像向左平移5个单位, 所得图像对应的解析式为: ______________. ②垂直平移 设, 将函数的图像向上(下)平移a个单位, 所得图像对应的解析式为_____________(_____________). 例如: 将函数的图像向上平移5个单位, 所得图像对应的解析式为: ______________. ③对称变换 常用的对称变换有以下几种: ; ; ; ; . 上述表达式表示的是两个函数的图像间的对称关系, 不能和一个函数图像自身的对称性混淆. ④翻折 对于函数, 由它是一个偶函数, 仅需作出当部分的图像, 然后关于y轴翻折即可. 对于函数, 则由绝对值的意义, 仅需作出的图像, 然后将x轴下方的图像翻折至x轴上方即可. 二、基础练习 1. 函数, 当___________时, 它的图像是一条直线, 则_______, 它的图像是双曲线. 2. 已知函数的图像过点, 那么的反函数的图像一定过点__________. 3. 函数的图像的对称中心是___________. 4. 函数的图像向x轴正方向平移2个单位, 得到; 关于y轴对称的图像为, 则对应的函数解析式为_________________. 5. 已知函数的图像如右图所示, 则的解析式可能为 答 [ ] A. B. C. D. 6. 函数与在同一坐标系下的图像大致是 答 [ ] 【例题解析】 例1. 由的图像, 经过如何变换可得到下列函数的图像? (1); (2). 例2. 已知函数, 试作出下列函数的图像. (1); (2); (3); (4). 例3. 将的图像关于直线对称, 得到图像; 将关于原点对称, 得到图像; 再将向左平移1个单位, 得到图像; 求所对应的函数解析式. 例4. 利用函数图像讨论方程的解. (1) 方程的实数解的个数是_________; (2) 方程有四个实数解, 则实数a的取值范围是__________. 函数图像及其变换 【巩固练习】 1. 设, 那么的图像关于直线对称的图像的解析式是____________. 2. 函数与的图像的公共点有_______个. 3. 函数与的图像关于直线______________对称. 4. 将曲线向左平移1个单位, 再向下平移两个单位得到曲线, 如果曲线与关于原点对称, 曲线与关于直线对称, 则曲线对应的函数解析式为___________________. 5. 已知, 方程的实数解的个数为_______. 6. 若方程有四个不同的实数解, 则实数m的取值范围是_____________. 7. 已知函数在区间上单调递增, 则a,b分别满足条件_________________. 8. 已知是偶函数, 则的图像的对称轴是___________. 9. 利用函数图像的变换, 作出下列函数的图像. (1); (2). 【提高练习】 10. 设, 函数的图像可能是 答 [ ] 11. 是定义在区间上的奇函数, 其图像如图所示. 令, 则下列关于的叙述正确的是 答 [ ] A. 若, 则函数的图像关于原点对称; B. 若, 则方程有大于2的解; C. 若, 则方程有两个解; D. 若, 则方程有三个解. 4 学科网（北京）股份有限公司 $$高三第一轮复习 函数图像及其变换 函数图像及其变换 【课前预习】 一、知识梳理 1. 初等函数的函数图像 在利用函数图像解题时, 需要掌握一些初等函数的大致图像, 具体包括: 一次函数, 二次函数, 反比例函数, 幂函数，指数函数, 对数函数, 三角及反三角函数. 2. 函数图