指数和对数方程专题讲义-2024届高三数学一轮复习

高三第一轮复习 指数方程与对数方程 指数方程与对数方程 【课前预习】 一、知识梳理 1. 函数的零点 对于函数, 如果存在实数c(), 当时, _________, 那么就把_________叫做函数的零点. 如果函数在定义区间上的图像是一条_____________的曲线, 且有__________, 则___________内至少存在一个实数c, 使, 即函数在区间_________内至少有一个零点. 2. 指数方程 设, , (1) 方程的解为_____________; (2) 方程可转化为______________. 3. 对数方程 设, (1) , 其解为______________; (2) ____________________. 二、基础练习 1. 方程的解为__________________. 2. 方程的解为________________. 3. 方程的解是___________. 4. 函数的零点是_____________. 5. 方程的解集是______________. 6. 若函数在区间上有唯一的零点, 则实数m的取值范围是_____________. 【例题解析】 例1. 解下列指数方程. (1); (2); 例2. 解下列对数方程. (1). (2). 例3. 求方程在上的近似解(精确到0.1). 例4. 若关于x的方程有两解, 则实数a的取值范围是_______________. 指数方程与对数方程 【巩固练习】 1. 方程的解集用列举法可表示为_______________. 2. 函数的零点为_______________. 3. 方程的解为________________. 4. 若方程的两个解为, 则_______. 5. 关于x的方程有实数解, 则实数k的取值范围是______________. 6. 已知函数, 其中a为常数且, 若关于x的方程恰有三个不同的实数解, 则实数b的取值范围是_____________. 7. 方程的实数解的个数是 答 [ ] A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 解方程: . 9. 解方程: . 10. 求方程的近似解(精确到0.1) ( I II III IV x y O A B C )【提高练习】 11. 过圆的圆心, 作直线分别交x, y轴正半轴于点A, B, 被圆分成四部分(如图), 若这四部分的面积满足, 则这样的直线AB有 答 [ B ] A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 3条 12. 已知函数(其中a为常数, 且). (1) 求证: 函数在上为增函数; (2) 求证: 方程没有负实数解. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$高三第一轮复习 指数方程与对数方程 指数方程与对数方程 【课前预习】 一、知识梳理 1. 函数的零点 对于函数, 如果存在实数c(), 当时, _________, 那么就把_________叫做函数的零点. 如果函数在定义区间上的图像是一条_____________的曲线, 且有__________, 则___________内至少存在一个实数c, 使, 即函数在区间_________内至少有一个零点. 2. 指数方程 设, , (1) 方程的解为_____________; (2) 方程可转化为______________. 3. 对数方程 设, (1) , 其解为______________; (2) ____________________. 二、基础练习 1. 方程的解为__________________. 2. 方程的解为________________. 3. 方程的解是___________. 4. 函数的零点是_____________. 5. 方程的解集是______________. 6. 若函数在区间上有唯一的零点, 则实数m的取值范围是_____________. 【例题解析】 例1. 解下列指数方程. (1); 解: 即, , 解得. (2); 解: 令, 则, 原方程化为, 解得(舍)或者, 即. 【评注】本题需要落实: (1)简单的指数方程; (2)换元法解方程. 例2. 解下列对数方程. (1). 解: 令, 原方程化为, 解得或者, 即或者, 也即或者. (2). 解: 即, 令,