指数函数与对数函数专题讲义-2024届高三数学一轮复习

指数函数与对数函数 指数函数与对数函数 【课前预习】 一、知识梳理 1. 指数函数与对数函数 指数函数 对数函数 图像 过定点 过定点 定义域 值域 奇偶性 非奇非偶 非奇非偶 单调性 单调递增 单调递减 单调递增 单调递减 2. 对数的定义及其运算性质 设. (1) 对数的定义: 若_____________, 则称b是以a为底N的对数, 记作_____________. (2) 对数恒等式: __________; (3) 基本运算性质: 设, , 则有: ______________; ______________; _____________. (4) 换底公式: 设, 可用以b为底的对数表示为_______________. (5) 推论: 设, 则有: ; . 二、基础练习 1. 设, 则用a表示_______________. 2. 函数的单调递增区间是_____________, 值域是____________. 3. 函数的单调递减区间是_____________, 值域是____________. 4. 函数的单调递增区间是________________. 5. 若, 则实数a的取值范围是________________________. 6. 不等式的解集为, 则实数a的取值范围是_________________. 【例题解析】 例1. 设函数, (1) 求函数的定义域与值域; (2) 讨论函数的奇偶性; (3) 判断函数的单调性. 例2. 已知函数(). (1) 讨论函数的奇偶性和单调性; (2) 设函数的定义域为, 值域为, 求实数a, b的值. 例3. 已知函数在上有最小值, 求实数a的值. 例4. 已知函数(其中a为实常数). (1) 若函数的定义域为, 求实数a的取值范围; (2) 若函数的值域为, 求实数a的取值范围. 例5. 已知函数()在区间上是增函数, 求实数a的取值范围. 【巩固练习】 1. 函数的值域是____________. 2. 已知, , 则函数的图像不会经过第______象限. 3. 函数的定义域是_________________. 4. 若在上的最大值是最小值的3倍, 则实数a的值为__________. 5. 函数的图像与函数的图像关于直线______________对称; 函数的图像与函数的图像关于直线______________对称. 6. 函数的图像的对称轴是直线, 则实数__________. 7. 使成立的x的取值范围是_____________. 8. 设, 则其反函数_______________________. 9. 求, 当时的最小值和最大值. 10. 求函数(其中p为常数, 且)的值域. 【提高练习】 11. 已知, , , (1) 判断的定义域内的奇偶性及单调性, 并加以证明; (2) 若的解集为, 求a的值. 12. 已知函数(其中a, b为常数, 且). (1) 求函数的定义域; (2) 在函数的图像上是否存在两个不同的点, 使得过它们的直线平行于x轴? 若存在, 求出这样的点; 若不存在, 说明理由; (3) 当a, b满足什么条件时, 不等式对一切都成立? 4 学科网（北京）股份有限公司 $$高三第一轮复习 指数函数与对数函数 指数函数与对数函数 【课前预习】 一、知识梳理 1. 指数函数与对数函数 指数函数 对数函数 图像 过定点 过定点 定义域 值域 奇偶性 非奇非偶 非奇非偶 单调性 单调递增 单调递减 单调递增 单调递减 2. 对数的定义及其运算性质 设. (1) 对数的定义: 若_____________, 则称b是以a为底N的对数, 记作_____________. (2) 对数恒等式: __________; (3) 基本运算性质: 设, , 则有: ______________; ______________; _____________. (4) 换底公式: 设, 可用以b为底的对数表示为_______________. (5) 推论: 设, 则有: ; .