函数的单调性专题讲义-2024届高三数学一轮复习

函数的单调性 【课前预习】 一、知识梳理 1. 定义 设函数的定义域为D, 区间. 如果对于属于这个区间的自变量的任意两个值, 当时, 都有______________, 那么就说函数在这个区间上是严格增函数; 当时, 都有_______________, 那么就说函数在这个区间上是严格减函数. 2. 复合函数的单调性 复合函数的单调性遵循“同增异减”的法则. 例如: 当与均为区间上的增函数(减函数)时, 由是增函数(减函数), 则当x增大时, u随着x增大而_________(_________), 而由是增函数(减函数), 则当u增大(减小)时, y随着u增大(减小)而_________(_________), 综上有y随着x的增大而__________, 即是增函数. 又如: 当与分别为区间上的增函数和减函数时, 由是增函数, 则当x增大时, u随着x增大而_________, 而由是减函数, 则当u增大时, y随着u增大而_________, 综上有y随着x的增大而__________, 即是减函数. 二、基础练习 1. 若函数在上单调递减, 则实数a的取值范围是_______________. 2. 若函数在区间上单调递减, 则实数k的取值范围是______________. 3. 若为奇函数, 且在上是减函数, , 则的解集为________________. 4. 若与均为上的增函数, 则下列命题中正确的是 答 [ ] A. 及均为增函数 B. 为增函数, 的单调性无法确定 C. 的单调性无法确定, 为增函数 D. 及的单调性均无法确定 5. 已知函数是定义在上的偶函数, 它在上单调递减, 那么一定有 答 [ ] A. B. C. D. 6. 给出以下几个命题: (1)是上的单调函数; (2)单调递减区间是; (3)已知是上的增函数, 若, 则有; (4)函数在上是减函数; 其中正确的命题的序号是_________________. 【例题解析】 例1. 判断下列函数在指定区间上的单调性, 并利用函数单调性的定义说明理由. 高三第一轮复习 函数的单调性 (1) 1 学科网（北京）股份有限公司 (2) , 在区间上; (3) , 在区间上. 例2. 已知在上是减函数, 求实数a的取值范围. 例3. 已知函数(, 常数). (1) 讨论函数的奇偶性, 并说明理由; (2) 若函数在上为增函数, 求a的取值范围. 例4. 已知函数是定义在区间上的奇函数, 满足. 若对任意且, 都有. (1) 判断在区间上的单调性, 并说明理由; (2) 若实数c满足, 求c的取值范围; (3) 若不等式对任意的及都成立, 求实数m的取值范围. 【巩固练习】 1. 函数在上的单调性是________________. 2. 函数的单调递减区间为_________________. 3. 已知偶函数在区间上单调递减, 则把按从小到大的顺序排列是_________________________. 4. 若函数在区间上单调递增, 则a的取值范围是________________. 5. 已知函数是上的增函数, 则实数a的取值范围是_____________. 6. 下列函数中, 在区间上是增函数的是 答 [ ] A. B. C. D. 7. 设函数是上的减函数, 且恒有, 则下列函数中是增函数的是 答 [ ] A. B. C. D. 8. 判定函数的单调性, 并求出它的单调区间. 9. 证明: 函数在区间上是减函数. 10. 已知函数在上是减函数, 求实数a的取值范围. 11. 已知函数是定义在上的增函数. 对任意, , 且, 解不等式. 【提高练习】 12. 设, 是上的偶函数, (1) 求a的值; (2) 证明在上为增函数. 13. 已知函数, . (1) 判断函数在定义域上的单调性, 并利用单调性的定义证明; (2) 解不等式. $$函数的单调性 【课前预习】 一、知识梳理 1. 定义 设函数的定义域为D, 区间. 如果对于属于这个区间的自变量的任意两个值, 当时, 都有______________, 那么就说函数在这个区间上是严格增函数; 当时, 都有_______________, 那么就说函数在这个区间上是严格减函数. 2. 复合函数的单调性 复合函数的单调性遵循“同增异减”的法则. 例如: 当与均为区间上的增函数(减函数)时, 由是增函数(减函数), 则当x增大