函数奇偶性专题讲义-2024届高三数学一轮复习

高三第一轮复习 函数的奇偶性 函数的奇偶性 【课前预习】 一、知识梳理 1. 奇偶函数的定义 对于函数的定义域内的任意实数x, 都有______________(______________), 那么就把函数叫做偶(奇)函数. 2. 基本结论 (1) 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的_______________条件; (2) 偶函数的图像关于_________对称; 奇函数的图像关于__________对称; 特别地, 当奇函数在0处有定义时, 必有___________; (3) 若定义在D上的函数既是奇函数又是偶函数, 则____________; 二、基础练习 1. 设, 则“”是“是偶函数”的 答 [ ] A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 非充分非必要条件 2. 对于定义域是的任意奇函数, 都有 答 [ ] A. B. C. D. 3. 已知是定义域为的奇函数, 且, 那么____________. 4. 给出下列六个函数: (1); (2); (3); (4); (5); (6), 其中偶函数有_____________, 奇函数有_____________, 非奇非偶函数有______________, 既是奇函数又是偶函数的有____________. 5. 设是任意一个定义域关于原点对称的函数, 则的奇偶性是________, 的奇偶性是_________. 6. 设奇函数的定义域为, 若当时, 函数的图像如右图, 则不等式的解集是________________. 【例题解析】 例1. 判断下列函数的奇偶性. (1); (2); (3); (4). 例2. 根据下列条件, 求参数a的值. (1) 已知是奇函数, 求实数a的值; (2) 已知是奇函数, 求实数a的值. 例3. 根据下列条件, 求函数的解析式. (1) 已知是上的奇函数, 且当时, , 试求的解析式. (2) 已知偶函数与奇函数的定义域均为, 且对任意有, 分别求与的解析式. 例4. 若定义在上的函数与均为奇函数, 设, (1) 若, 求的值; (2) 若在上有最大值4, 求在上的最小值. 例5. 设函数的定义域为, 且对任意非零实数x, y, 都有. (1) 求证: ; (2) 求证: 是偶函数; (3) 若在上单调递增, 解不等式. 【巩固练习】 1. 已知是上的奇函数, 则函数的奇偶性是_____________. 2. 已知是奇函数, , 且, 则____________. 3. 设是偶函数, 是奇函数, 则________. 4. 已知函数是定义在上的偶函数, 则_______, ________. 5. 已知偶函数和奇函数的定义域都是, 它们在上的图像分别是图(1)和(2), 则关于x的不等式的解集是_____________________. 6. 若为定义在上的偶函数, 且在上是增函数, 又, 则关于x的不等式的解集为________________. 7. 设定义域为的函数与分别是偶函数和奇函数, 则下列结论正确的是 答 [ ] A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 是奇函数 8. 已知是上的偶函数, 且在单调递增, 若, 且, 则下列不等式成立的是 答 [ ] A. B. C. D. 9. 已知是定义在上的奇函数, 且时, , 则当时, 求的解析式. 10. 已知定义域为的函数与分别是偶函数和奇函数, 且满足, 求的解析式. 【提高练习】 11. 已知函数对一切, 都有, (1) 求证: 是奇函数; (2) 若, 用a表示. 12. 已知函数, (其中a为常数且)满足, 定义函数, 试根据实数b的不同取值讨论的奇偶性. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$高三第一轮复习 函数的奇偶性 函数的奇偶性 【课前预习】 一、知识梳理 1. 奇偶函数的定义 对于函数的定义域内的任意实数x, 都有______________(______________), 那么就把函数叫做偶(奇)函数. 2. 基本结论 (1) 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的_______________条件;必要非充分 (2) 偶函数的图像关于_________对称; 奇函数的图像关于___