函数的概念专题讲义-2024届高三数学一轮复习

高三第一轮复习 函数的概念、运算及反函数 函数的概念、运算 【课前预习】 一、知识梳理 1. 函数的概念 ( )在某个变化过程中有两个变量x, y, 如果对于x在某个非空实数集合D内的_____________的值, 按照某个对应法则f, y都有______________的值与之对应, 则称y是x的函数, 记作_______________, 其中x叫做自变量, x的取值范围D叫做函数的____________. 和x相对应的y的值叫做__________, 函数值的集合叫做函数的__________, 可用描述法表示为___________________________. (1) ___________, ____________和______________统称为函数的三要素; (2) 函数的基本表示方法有: ___________, ____________和_____________; (3) 函数图像的基本特征是: 任作一条垂直于x轴的直线, 它与函数图像的公共点个数为____________. 2. 函数的运算 已知两个函数和, 设, 并且D_____________, 则函数叫做函数与的__________; 函数叫做函数与的_________. 3. 函数的复合 设函数的定义域为, 函数的定义域为, 其值域, 则由下式确定的函数: 称为由函数与函数构成的复合函数, 它的定义域为, 变量u称为中间变量. 二、基础练习 1. 下列四组函数中, 表示同一个函数的序号是_____________. ①与; ②与; ③和; ④与. 2. 下列图形可以作为函数图像的序号是____________. ( x y O ② ) ( x y O ① ) ( x y O ④ ) ( x y O ③ ) 3. 已知函数, , 则_____________. 4. 已知是二次函数, 且, 则的解析式为_________________________. 【例题解析】 例1. 求下列函数的定义域. (1); (2); 例2. 复合函数的定义域问题. (1) 若函数的定义域是, 求函数的定义域; (2) 若函数的定义域是, 求函数的定义域. (3) 若函数的定义域是, 求函数的定义域. 例3. 若满足, 求的解析式及定义域. 【巩固练习】 1. 已知, , 则函数与的积为__________________. 2. 已知, , 则_______. 3. 向高为H的水瓶中等速注水(单位时间内注入的体积相同), 注满为止, 则注水量V关于水深h的函数关系的大致图像如右图所示, 则水瓶的形状是 答 [ ] 4. 求下列函数的定义域. (1); (2). 5. 用长为l的铁丝弯成下部为矩形, 上部为半圆形的框架, 若矩形底边长为, 求此框架围成的面积y与x的函数关系式, 并写出其定义域. . 6. 函数的图像关于直线对称, 则________. 7. 若函数的定义域是, 则实数m的取值范围是__________________. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$高三第一轮复习 函数的概念、运算及反函数 函数的概念、运算 【课前预习】 一、知识梳理 1. 函数的概念 ( 函数值 ) ( 值域 ) ( 定义域 ) ( 唯一确定 ) ( 每一个确定 )在某个变化过程中有两个变量x, y, 如果对于x在某个非空实数集合D内的_____________的值, 按照某个对应法则f, y都有______________的值与之对应, 则称y是x的函数, 记作_______________, 其中x叫做自变量, x的取值范围D叫做函数的____________. 和x相对应的y的值叫做__________, 函数值的集合叫做函数的__________, 可用描述法表示为___________________________. (1) ( 对应法则 ) ( 定义域 ) ( 值域 )___________, ____________和______________统称为函数的三要素; (2) ( 图像法 ) ( 列表法 ) ( 解析法 )函数的基本表示方法有: ___________, ____________和_____________; (3) ( 0 个或 1 个 )函数图像的基本特征是: 任作一条垂直于x轴的直线, 它与函数图像的公共点个数为_____